Kiểm tra bài cũ
1) Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng?
2) Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước thẳng có chia khoảng và êke vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB ?
Đáp án
1) Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó
2) Cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng
M
Cách dựng đường trung trực của một đoạn thẳng
§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
a) Thực hành
M
a)
b)
c)
- Cắt một mảnh giấy, trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB
Gấp mảnh giấy sao cho mút A trùng với mút B.
Nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB
Từ một điểm M tuỳ ý trên nếp gấp 1, gấp đoạn thẳng MA ( hay MB) được nếp gấp 2.
Độ dài nếp gấp 2 chính là khoảng cách từ điểm M đến hai điểm A và B.
Ta thấy MA = MB
Vậy một điểm bất kì nằm trên đường trung trực
của một đoạn thẳng có tính chất gì?
§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
a) Thực hành
b) Định lí 1 ( định lí thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Cụ thể, nếu điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA = MB
Bài tập: Cho hình vẽ sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Đ
S
§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
GT oạn thẳng AB
d là trung trực của AB
M nằm trên d
KL MA = MB
Xét 2 trường hợp :
M thuộc AB
M không thuộc AB
a) Thực hành
b) Định lí 1 ( định lí thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Cụ thể, nếu điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA = MB
§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
2. ĐỊNH LÍ ĐẢO
* Định lí 2 ( định lí đảo )
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Cụ thể, nếu MA = MB thì M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
?1
Hãy viết giả thiết, kết luận của định lí
Xét 2 trường hợp :
M thuộc AB
M không thuộc AB
§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
?1
Chứng minh
* Trường hợp M thuộc AB
Vì MA = MB nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB, do đó M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
2. ĐỊNH LÍ ĐẢO
* Định lí 2 ( định lí đảo )
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Cụ thể, nếu MA = MB thì M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
Chứng minh
* Trường hợp M không thuộc AB
Kẻ đoạn thẳng nối M với trung điểm I của đoạn thẳng AB.
MI là trung trực của AB
IA = IB ( gt )
MA = MB MI chung IA = IB
( gt )
( gt )
( c.c.c )
( 2 góc kề bù)
?1
1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
2. ĐỊNH LÍ ĐẢO
* Định lí 2 ( định lí đảo )
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Cụ thể, nếu MA = MB thì M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
?1
Qua hai định lí trên em có nhận xét gì?
Nhận xét:
Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó
1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
2. ĐỊNH LÍ ĐẢO
§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
Bài 46 ( SGK – 76 )
Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh rằng ba điểm A, D, E thẳng hàng
Đáp án
Ta có AB = AC ( gt ) nên điểm A thuộc trung trực của đoạn thẳng BC < Định lí 2 >
Lại có DB = DC ( gt ) nên điểm D thuộc trung trực của đoạn thẳng BC < Định lí 2 >
EB = EC ( gt ) nên điểm E thuộc trung trực của đoạn thẳng BC < Định lí 2 >
Vậy 3 điểm A, D, E thẳng hàng vì cùng thuộc trung trực của BC
< 2,5 đ >
< 2,5 đ >
< 2,5 đ >
< 2,5 đ >
§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
3. ỨNG DỤNG
Dựa vào tính chất các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng ta có thể vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa
1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
2. ĐỊNH LÍ ĐẢO

P
Q
§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
A
B
M
Bài 50( SGK – 77 )
Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư. Hãy tìm bên trong con đường đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư.
Địa điểm xây trạm y tế là giao của đường trung trực nối hai điểm dân cư với cạnh đường quốc lộ
Đáp án
§7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG