Bài 5: Elip

Giáo viên:Đào Thiện Lân
a) Vẽ đường elíp
1. Định nghĩa đường elip
Trên mặt gỗ đóng 2 chiếc đinh tại hai điểm F1, F2 sao cho F1F2=2c > 0.
2c
Lấy một vòng dây kín, không đàn hồi có độ dài l?n hon hai l?n kho?ng cách 2c . Quàng sợi dây vòng qua 2 chiếc đinh.
a) Vẽ đường elíp
1. Định nghĩa đường elip
Đặt đầu bút chì vào trong vòng dây và căng ra để vòng dây thành một tam giác. Di chuyển đầu bút chì sao cho sợi dây luôn căng và áp sát mặt gỗ. Khi đó đầu bút chì vạch ra một đường gọi là elip
Nhận xét gì về chu vi tam giác MF1F2,
tổng MF1+MF2 khi điểm M thay đổi ?
Chu vi tam giác MF1F2 không đổi v� bằng chiều dài vũng dây.
Tổng MF1 + MF2 không đổi và lớn hơn 2c
b) Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt cố định F1 và F2, với F1F2=2c>0
Đường elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho MF1+MF2=2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn c.
.
.
.
F1
F2
M
2c
Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elíp.
Khoảng cách 2c gọi là tiêu cự của elíp.
1. Định nghĩa đường elip
Vậy
2. Phương trình chính tắc của Elip
x
y
M(x;y)
2c
(-c;0)
(c;0)
+Tính MF12 - MF22
MF12 =(-c-x)2 +y2
MF22 =(c-x)2 +y2
MF12 - MF22=4cx và MF1+MF2=2a

=
Phương trình chính tắc
với
Các tiêu điểm F1 (-c;0), F2 (c;0)
Tiêu cự bằng 2c
Bán kính qua tiêu của điểm M.
F1(-c;0)
F2(c;0)
2c
.
x
y
O
M(x;y)
.
.
.
2. Phương trình
chính tắc của Elip
3. Các Ví Dụ
VD2: Viết PTCT của elip (E) biết tiêu điểm
F1(-5;0), F2 (5;0) và (E) đi qua điểm M(0;4).
VD1: Hãy tính tiêu cự và xác định tọa độ các tiêu điểm của Elip cho bởi phương trình sau :
VD2: PTCT cña (E) là:
3. Các Ví Dụ
VD1b): PTCT cña (E) là:
Định nghĩa
với
Phương trình chính tắc của elíp
Bán kính qua tiêu của điểm M nằm trên elíp
.
.
F1(-c;0)
F2(c;0)
M(x;y)
2c
.
.
x
y
O
Elip (E)={M | MF1+MF2=2a ( a>c)}
F1F2=2c; F1,F2 cố định, phân biệt

Liên hệ giữa elip và đường tròn
.
.
F1(-c;0)
F2(c;0)
M(x;y)
.
.
x
y
O
x
y
O
F1
F2
.
.
M(x;y)