CHƯƠNG II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
VÀ ỨNG DỤNG
�1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT
GÓC BẤT KÌ TỪ 0O ĐẾN 180O
�2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
�3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
ÔNTẬP CHƯƠNG
N?I DUNG CO B?N







1. Các định nghĩa
a) Nửa đường tròn đơn vị :
Biểu diễn một góc  lên nửa đ.tròn đơn vị :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1, nằm phía trên trục Ox, gọi là nửa đường tròn đơn vị.
Đặt đỉnh của góc trùng với góc toạ độ, cạnh thứ nhất trùng với tia Ox, cạnh thứ hai nằm phía trên trục hoành, tạo với Ox góc 
b) Giá trị lượng giác của một góc  bất kì
  nhọn (00 ≤  ≤ 900)
Với mỗi góc  bất kì luôn tồn tại một điểm M duy nhất nằm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho

x
y
O
-1
1
1
M
Hãy nhắc lại định nghĩa các giá trị lượng giác của góc  ?
sin =
cos =
tan =
cot =
?
x
y
?
?
Nếu toạ độ của M(x, y), tính các giá trị lượng giác của  ?

M
y
x
Ta sử dụng kết quả này để định nghĩa giá trị lượng giác đối với một góc  bất kì từ 00 đến 1800
Định nghĩa:
Với mỗi góc  ( 0O ≤  ≤ 180O) ; Ta lấy một điểm M nằm trên đ.tròn đơn vị sao cho
Gọi toạ độ M(x; y)
khi đó:
sin = y ;
cos = x ;
tan =
cot =
M
x
y
H
Tung độ y của điểm M gọi là sin của góc 
Hoành độ x của đ M gọi là cos của góc 
?
1. Các định nghĩa
Ví dụ : Tính các giá trị lượng
giác của góc  = 150o
-1
1
1
x
y
O
Muốn tính các giá trị lượng giác của góc  = 150o ta cần làm gì?
+ Tính toạ độ điểm M
+ Đặt góc MOx = 150o lên nửa đường tròn đơn vị
=150o
M
M2
M1
Giải :
MOx = 150o
 MOy =
?
Vậy :
?
?
?
?
?
?
60o
?
30o
30o
60o
sin = y ;
cos = x ;
tan =
cot =
1. Các định nghĩa
b) Giá trị lượng giác của một góc  bất kì
c) Các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác:
Về nhà các em c.minh hệ thức còn lại
Ta c.m môt trong các hệ thức đó
Vế trái : 1 + tan2 =
= V.phải
( Hệ thức đ.c.m )
tan2 =
?
?
1. Các định nghĩa
2. Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau
Bài toán : Trên nửa đường tròn đơn vị ta
b) Hãy so sánh các giá trị lượng giác
Giải :
lấy 2 điểm M và M’ sao cho MM’ // Ox .
của hai góc  và ’
Như vậy  và ’ bù nhau
sin(1800 - ) = sin
cos(1800 - ) = - cos
tan(1800 - ) = - tan
cot (1800 - ) = - cot
b) Gía trị lượng giác của 2 góc bù nhau :
x
y
O
-1
1
1
Hai góc như thế nào gọi là bù nhau ?
GTLG của chúng có liên hệ gì ?
 và  gọi là bù nhau nếu
 +  =1800 ( hay  và 1800 - )
 M
M’ 
yo

’
xo
-xo
Từ đó 2 góc  và ’có quan hệ thế nào với nhau ?
Vậy : Nếu hai góc bù nhau thì sin của chúng bằng nhau; còn cosin, tang và cotang của chúng đối nhau
sin ’ =
sin =
?
?
cos’ =
cos =
?
?
yo
yo
- xo
xo
 ’ = 180o - 
Ta hãy tính các GTLG của chúng
=
Ví dụ: 1450 có góc bù 350;
520 bù với góc 1280

X’
Nhận xét : Để tìm GTLG của một góc bất kì bao giờ củng có thể đưa về tìm GTLG của một góc nhọn
3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
1. Các định nghĩa
2. Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau
0o
30o
45o
60o
90o
120o
135o
150o
180o
Hãy tính các giá trị lượng giác của chúng ?
?
0
?
1
?
0
?
||
-1
1
1
x
y
O
Các góc đặc biệt gồm những góc nào ?
M
xM =
yM =
?
1
?
0
1
1
1
0
||
0
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Dùng GTLG của 2 góc bù nhau về nhà các em tự ghi các giá trị thích hợp vào các ô trống trong bảng
Ta hãy tính các GTLG của góc 0o ?
Bài tập vè nhà : 1 ; 2 3 tr43 và 2.9; 2.11 tr76 SBT
3) Luyện tập
 Đơn giản biểu thức :
A = 2sin(180o - ) cot - cos(180o - ) tan cot(180o - ) với 0o    90o
cos(180o - ) =
cot(180o - ) =
Giải :
?
?
- cos
- cot
A = 2sin
+ cos.tan
= 2cos - cos
= cos
 Tìm những góc  sao cho:
a) sin < 0 hoặc sin > 1
b) cos < -1 hoặc cos > 1
 -1 ≤ cos ≤ 1
Theo đ.nghĩa sin là gì ?
Có điểm M nào trên nửa đường tròn đơn vị có có tung độ âm hay không ?
Giải:
a)
  0  sin ≤ 1
Có điểm M nào trên nửa đường tròn đơn vị có có tung độ lớn hơn 1 hay không ?
b)
M thuộc nửa đường tròn đơn vị thì hoành độ x của M ở trong khoảng nào ?
x
y
O
1
1
M
-1
x
y
(-cot)
sin(180o - ) =
cot =
?
sin
?
Ngày xưa nhớ tuổi học trò

Ngày xưa nhớ tuổi học trò
Những chiều tan học mình chờ đợi nhau
Nhớ gì trong gió lao xao
Em cười trong mắt mà sao ngượng ngùng .

Sau em,tôi cũng ngập ngừng
Từng màu hoa phượng thẹn thùng rụng rơi
Bài thơ đã viết hết lời
Muốn trao lại ngại,ngại rồi không … trao !

Để mùa hạ ấy qua mau
Để rồi kỷ niệm đi vào tháng năm
Để giờ em đã xa xăm
Còn đây trong gió tiếng thầm thì xưa …