CHƯƠNG III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
TIẾT 39.
LUYỆN TẬP:
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
CỦA TAM GIÁC

LUYỆN TẬP: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
A

4

2
M

1,5

D

Hình 1

N

A

3,5

3
K

3

9
2 D

6

F
H

D

2

E
6
8

Hình 3

A

Hình 2

AD là đường phân giác của góc A trong hình vẽ nào trên đây?
A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

2

LUYỆN TẬP: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Bài tập 18/ Sgk/ trang 68
Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 7cm. Tia phân giác
của góc BAC cắt cạnh BC tại E. Tính các đoạn EB, EC.
A

6cm

5cm

B

Bài làm:

E
7cm

C

EB AB 5
Ta có:

 (t/c đ phân giác)
EC AC 6
EB  EC 7 (t/c tỉ lệ
EB EC




11 thức)
5
6
5 6
EB 7
7.5 35


 EB 
 cm
5
11
11 11
35 42

7

 cm
 EC BC  EB
11 11
3

LUYỆN TẬP: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Bài tập 18/ Sgk- trang 68
·
Vì AE là tia phân giác của BAC
A
nên EB AB (tính chất đ phân giác)


EC AC
x
5

  6x  5.7  x
7 x 6
x
35
E
C
B
 6x  35  5x  11x  35  x 
7cm
11
35
Cách giải khác:
cm
Vậy EB 
11
Đặt BE = x (cm) (với x > 0)
35 42

EC

BC

EB

7

 cm
Do E nằm giữa B và C
11 11
 EC BC  EB 7  x
4
5cm

6cm

LUYỆN TẬP: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Bài tập 18/ Sgk- trang 68 - Mở rộng bài tập 18
S ABE AB
A
b) Chứng minh

5cm
6cm
S ACE AC
H­ướng dẫn
C
B
H E
Kẻ đường cao AH (H thuộc BC)
7cm
Ta có :
1
1
S ABE  AH.BE
AH.BE
S
BE
ABE
2
2



1
S
1
ACE
S ACE  AH.CE
AH.CE CE
2
2
S
BE AB  ABE  AB
Mà

S ACE AC
CE AC
5

LUYỆN TẬP: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
A

Bài tập 18/ Sgk- trang 68
Mở rộng bài tập 18
c) Kẻ trung tuyến AM, biết diện
tích tam giác ABC là S. Tính
diện tích tam giác AME theo S

5cm
B

H­ướng dẫn
Ta có

S
S

AEM
ABC

1
AH.EM EM
=2
=
( 1)
1
BC
AH.BC
2

Mặt khác AC > AB ( vì 6cm > 5cm)

6cm

Mà

//

H E
7cm

AB EB

AC EC

//
M

C

 EC > EB

 E nằm giữa B và M
nên EM = BM - BE
6

LUYỆN TẬP: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Bài tập 18/ Sgk- trang 68 - Mở rộng bài tập 18
A
6cm

5cm
B

//

E

H
7cm

//
M

C

1
Mà BM = BC
2
5
và BE = BC ( cmt)
11
1
5
1
 EM = BC - BC = BC ( 2)
2
11
22
S
Từ (1) và (2) 
S
 S =
AEM

1
S
22

ABC

AEM

ABC

1
BC
1
= 22
=
BC
22

hay S =
AEM

1
S
22

7

LUYỆN TẬP: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Bài tập 19 /sgk/ trang 68.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng a song song với
DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự tại E và F.
Chứng minh rằng:
a) AE  BF
b) AE  BF
c)
DE  CF
ED FC
AD BC
AD CB
A
E

D

B
F

a

C

8

LUYỆN TẬP: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Bài tập 19 /sgk/ trang 68.
Chứng minh:
B
A
Kẻ đường chéo AC, cắt EF tại O
F
a
E
Do AB//CD và EF//CD nên AB//EF
O
a) Xét ADC,
AE AO
 ( 1)
có
EO//CD
nên
C
D
Hướng
Câu
b, cdẫn:
ta chứng minh
tương
tự AC,
nhưcắtcâu
a. O
Kẻ đường
chéo
EF tại
Các em về nhà
hoàn thiện nhé!

ED

OC

Xét ABC
BF AO
 ( 2)
có FO//AB nên
FC

OC
Từ (1) và (2) suy ra AE  BF
ED FC

9

LUYỆN TẬP: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Bài tập 19 /sgk/ trang 68.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng a song song với DC,
cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự tại E và F.
Chứng minh rằng:
DE
AE
 CF
a) AE BF b)
 BF c)
E

D

ED

B

A

O

F

a

C

FC

AD

BC

Hướng dẫn:
AE AO BF AO
b)
=
;
=

AD AC BC AC
DE CO CF CO
c)
=
;
=

DA CA CB CA

AD

CB

AE BF
=
AD BC
DE CF
=
DA CB
10

LUYỆN TẬP: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Bài tập 20 /sgk/ trang 68.
Cho hình thang ABCD ( AB//CD). Hai đường chéo AC và
BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với
đáy của hình thang cắt tại các cạnh bên AD, BC theo thứ tự
E và F (h.26). Chứng minh OE = OF.
A

B

E
O
D

F

a

C

GT
KL

Hình thang ABCD (AB//CD)
AC cắt BD tại O
E, O, F  a
a // AB // CD
OE = OF
11

LUYỆN TẬP: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Bài tập 20 /sgk/ trang 68.
Phân tích:
A

B

E
O
D

GT
KL

F

a

Xét D ADC và D BDC

C

OE
DC

Hình thang ABCD (AB//CD)
AC cắt BD tại O
E, O, F  a
Các em về nhà
a // AB // CD
OE = OF

hoàn thiện nhé!

?;

OF
DC

OE OF
=
DC DC

OE = OF

?

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
• Xem lại các bài tập đã chữa.
• Hoàn thiện bài tập 20 – Tr 68/
SGK.
• Đọc trước bài 4: Khái niệm hai
tam giác đồng dạng

13