Trân trọng chào mừng qúy thầy cô
và các em học sinh A5-A7
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT
Gv: Nguyễn Thị Ánh
Năm học : 2014-2015
§1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I:
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I.
a) Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì f’(x)0, với mọi x thuộc khoảng I.
b) Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng I thì f’(x)0, với mọi x thuộc khoảng I.
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I.
Nếu f `(x) > 0 với mọi x ? I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I.
Nếu f `(x) < 0 với mọi x ? I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I.
Nếu f `(x) = 0 với mọi x ? I thì hàm số f không đổi trên khoảng I.
ĐỊNH LY:�
II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I:
Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f`(x)> 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn [a;b]
CHÚ Ý
Người ta thường diễn đạt khẳng định này qua bảng biến thiên sau:
I/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I:
Ví dụ 1: Chứng minh rằng hàm số:
nghịch biến trên (0;3).
Bài giải:
Tập xác định : D= [0;3].
Ta có :
Nên hàm số nghịch biến trên đoạn (0;3) (dpcm)
Bài giải:
* Tập xác định: D = R {0}
Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số:
* Bảng biến thiên:
Kết luận
* Tính đạo hàm:
Phương pháp :Xét chiều biến thiên của một hàm số .
B1:
B2:
B3:
Tìm tập xác định
Tính đạo hàm, sau đó tìm các điểm x0 làm cho đạo hàm bằng 0 ho?c đạo hàm không xác định.
Lập bảng biến thiên
B4:
Dựa vào BBT kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
y
1
x
-1
y`
0
+
+
Hàm số đồng biến trên từng nửa khoảng (-; -1] và [-1; +)
Vậy, hàm số đồng biến trên toàn bộ R.(đpcm)
Ví dụ 2: Chứng minh hàm số:
đồng biến trên toàn bộ R.
Bài giải:
* Tập xác định: D = R và hàm số liên tục trên R.
* Bảng biến thiên:
* Tính đạo hàm:
Nhận xét: Hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng I nếu f’(x)  0 (hoặc f’(x)  0) với mọi xI và f’(x)=0 tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I.
Bài tập:
1) Tìm các giá trị của a để hàm số:
đồng biến trên toàn bộ R.
2) Giải phương trình:
3) Chứng minh bất đẳng thức sau:
5/ Tìm các giá trị của a để hàm số
đồng biến trên R
Giải
*TXĐ: D = R
Hàm số đồng biến trên R
với mọi
với mọi
Vậy thì hàm số đồng biến trên R
Bài 2: Giải phương trình :
Giải :Điều kiện :

Ta thấy x=3 nghiệm đúng phương trình (1).
Xét hàm số : với
Ta có :


Nên hàm số luôn đồng biến trên khoảng
Do đó đồ thị ( C ) của hàm số cắt
đường thẳng d: tại một điểm duy nhất có hoành độ x=3.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=3.



Bài 3: Chứng minh bất đẳng thức sau:

Giải : Đặt

Ta có :




Do đó hàm số f(x) đồng biến.



( đpcm).
CHÚC SỨC KHOẺ VÀ HẸN GẶP LẠI
BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: Nguyễn Thị Ánh
TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT HẢI AN.