TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
*Dựa vào kiến thức đã học hãy cho biết khi nào hàm số f(x) đồng biến và nghịch biến?
-Hàm số f được gọi là đồng biến trên K nếu:
Ɐ x 1 , x 2 € K, x 1 < x 2 => f( x 1 ) < f( x 2 )
-Hàm số f được gọi là nghịch biến trên K nếu:
Ɐ x 1 , x 2 € K, x 1 < x 2 => f( x 1 ) > f( x 2 )

● Cho hàm số f(x)= x 3 -3x+3, có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
1.Dựa vào đồ thị hãy xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x).
-Hàm số đồng biến trên khoảng: (-∞,-1) và (1,+∞).
-Hàm số nghịch biến trên khoảng: (-1,1).
2.Tính f’(x) và xét dấu f’(x), rồi sau đó điền vào bảng sau:
f’(x)=3x 2 -3
f’(x)=0  x=1 hoặc x=-1
3. Từ đồ thị và bảng biến thiên, em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và chiều biến thiên?
-Nếu dấu của đạo hàm dương thì hàm số đồng biến.
-Nếu dấu của đạo hàm âm thì hàm số nghịch biến.
● Định lí:
Gỉa sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I.
-Nếu f’(x)>0 với mọi x thuộc I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I.
-Nếu f’(x)<0 với mọi x thuộc I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I.
-Nếu f’(x)=0 với mọi I thì hàm số f không đổi trên khoảng I.
* Chú ý: Khoảng I trong định lí trên có thể thay bằng một nửa khoảng hoặc một đoạn. Khi đó phải bổ sung giả thiết hàm số liên tục trên một nửa khoảng hoặc một đoạn đó. Chẳng hạn nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a,b] và có đạo hàm f’(x)>0 trên khoảng (a,b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn [a,b].
* Cách xét tính đơn điệu của hàm số f(x) bằng đạo hàm:
-B1: Tìm tập xác định của f(x).
-B2: Tính f’(x) và xét dấu của f’(x) trên tập xác định.
-B3: Dựa vào dấu của f’(x) để kết luận tính đơn điệu.