Tìm kiếm Bài giảng
Chương I. §1. Tính đơn điệu của hàm số
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Bảo Trọng
Ngày gửi: 21h:45' 22-09-2010
Dung lượng: 430.5 KB
Số lượt tải: 616
Nguồn:
Người gửi: Bảo Trọng
Ngày gửi: 21h:45' 22-09-2010
Dung lượng: 430.5 KB
Số lượt tải: 616
Số lượt thích:
1 người
(Nguyễn Trần Đà Lạt)
CỦA HÀM SỐ
TÍNH ĐƠN ĐIỆU
Bài toán:
Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. CMR:
Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì f ’(x)0, với mọi x thuộc khoảng I.
Giải:
Hàm số f có đồng biến trên khoảng I
x1, x2 I, x1x I, ta có:
x I, ta có: f’(x) 0 (đpcm)
I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I:
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I.
a) Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì f’(x)0, với mọi x thuộc khoảng I.
b) Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng I thì f’(x)0, với mọi x thuộc khoảng I.
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I.
Nếu f `(x) > 0 với mọi x ? I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I.
Nếu f `(x) < 0 với mọi x ? I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I.
Nếu f `(x) = 0 với mọi x ? I thì hàm số f không đổi trên khoảng I.
ĐỊNH LY:
II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I:
Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f`(x)> 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn [a;b]
CHÚ Ý
Người ta thường diễn đạt khẳng định này qua bảng biến thiên sau:
I/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I:
Ví dụ 1: Chứng minh rằng hàm số:
nghịch biến trên [0;3].
Bài giải:
Ta có, hàm số đã cho liên tục trên đoạn [0;3].
Ngoài ra,
Nên hàm số nghịch biến trên đoạn [0;3] (dpcm)
Bài giải:
* Tập xác định: D = R {0}
Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số:
* Bảng biến thiên:
x
0
-1
1
+
Kết luận
* Tính đạo hàm:
Các bước xét chiều biến thiên của một hàm số như thế nào?
B1:
B2:
B3:
Tìm tập xác định
Tính đạo hàm, sau đó tìm các điểm x0 làm cho đạo hàm bằng 0 ho?c đạo hàm không xác định.
Lập bảng biến thiên
B4:
Dựa vào BBT kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
y
1
x
-1
y`
0
+
+
Hàm số đồng biến trên từng nửa khoảng (-; -1] và [-1; +)
Vậy, hàm số đồng biến trên toàn bộ R.(đpcm)
Ví dụ 2: Chứng minh hàm số:
đồng biến trên toàn bộ R.
Bài giải:
* Tập xác định: D = R và hàm số liên tục trên R.
* Bảng biến thiên:
* Tính đạo hàm:
Nhận xét: Hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng I nếu f’(x) 0 (hoặc f’(x) 0) với mọi xI và f’(x)=0 tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I.
Bài tập:
1) Tìm các giá trị của a để hàm số:
đồng biến trên toàn bộ R.
2) Giải phương trình:
3) Chứng minh bất đẳng thức sau:
5/ Tìm các giá trị của a để hàm số
đồng biến trên R
Giải
*TXĐ: D = R
Hàm số đồng biến trên R
với mọi
với mọi
Vậy thì hàm số đồng biến trên R
CHÚC SỨC KHOẺ VÀ HẸN GẶP LẠI
BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: BẢO TRỌNG
TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT CHUYÊN
QUỐC HỌC
TÍNH ĐƠN ĐIỆU
Bài toán:
Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. CMR:
Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì f ’(x)0, với mọi x thuộc khoảng I.
Giải:
Hàm số f có đồng biến trên khoảng I
x1, x2 I, x1
x I, ta có: f’(x) 0 (đpcm)
I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I:
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I.
a) Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì f’(x)0, với mọi x thuộc khoảng I.
b) Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng I thì f’(x)0, với mọi x thuộc khoảng I.
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I.
Nếu f `(x) > 0 với mọi x ? I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I.
Nếu f `(x) < 0 với mọi x ? I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I.
Nếu f `(x) = 0 với mọi x ? I thì hàm số f không đổi trên khoảng I.
ĐỊNH LY:
II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I:
Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f`(x)> 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn [a;b]
CHÚ Ý
Người ta thường diễn đạt khẳng định này qua bảng biến thiên sau:
I/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I:
Ví dụ 1: Chứng minh rằng hàm số:
nghịch biến trên [0;3].
Bài giải:
Ta có, hàm số đã cho liên tục trên đoạn [0;3].
Ngoài ra,
Nên hàm số nghịch biến trên đoạn [0;3] (dpcm)
Bài giải:
* Tập xác định: D = R {0}
Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số:
* Bảng biến thiên:
x
0
-1
1
+
Kết luận
* Tính đạo hàm:
Các bước xét chiều biến thiên của một hàm số như thế nào?
B1:
B2:
B3:
Tìm tập xác định
Tính đạo hàm, sau đó tìm các điểm x0 làm cho đạo hàm bằng 0 ho?c đạo hàm không xác định.
Lập bảng biến thiên
B4:
Dựa vào BBT kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
y
1
x
-1
y`
0
+
+
Hàm số đồng biến trên từng nửa khoảng (-; -1] và [-1; +)
Vậy, hàm số đồng biến trên toàn bộ R.(đpcm)
Ví dụ 2: Chứng minh hàm số:
đồng biến trên toàn bộ R.
Bài giải:
* Tập xác định: D = R và hàm số liên tục trên R.
* Bảng biến thiên:
* Tính đạo hàm:
Nhận xét: Hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng I nếu f’(x) 0 (hoặc f’(x) 0) với mọi xI và f’(x)=0 tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I.
Bài tập:
1) Tìm các giá trị của a để hàm số:
đồng biến trên toàn bộ R.
2) Giải phương trình:
3) Chứng minh bất đẳng thức sau:
5/ Tìm các giá trị của a để hàm số
đồng biến trên R
Giải
*TXĐ: D = R
Hàm số đồng biến trên R
với mọi
với mọi
Vậy thì hàm số đồng biến trên R
CHÚC SỨC KHOẺ VÀ HẸN GẶP LẠI
BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: BẢO TRỌNG
TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT CHUYÊN
QUỐC HỌC
Các ý kiến mới nhất