4/21/2010
1
Tính đơn điệu của hàm số
4/21/2010
2
A/Lý thuyết:
Định lý thuận về dấu của tam thức bậc hai : Cho y=f(x) = ax2+bx+c
? ? 0 & a > 0 thi y ? 0 với ?x.
? ? 0 & a < 0 thi y ? 0 với ?x.

4/21/2010
3
Định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai :
Cho x=?. Tính a f(?).
Nếu a f(?) < 0 thi f(x) có hai nghiệm và ? ở trong khoảng của hai nghiệm.
Nếu a f(?) = 0 thi ? là nghiệm.
Nếu a f(?) > 0 . Tam thúc có 2 nghiệm thi ? ở ngoài khoảng hai nghiệm.
x1< x2< ? ? ? >0 , a f(?) > 0 ,-b/ 2a < ?.
? < x1< x2 ? ? >0 , a f(?) > 0 ,-b/ 2a > ?.

4/21/2010
4
B/ Bài tập:
I. Tính đơn điệu của hàm đa thức:
Cho hàm số y= 1/3 .x3 - m.x2 + (3m + 4).x -1
1) Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R.
2) Tìm m để hàm số đồng biến trên (0;+?).
3) Tìm m để hàm số đồng biến trên (- ?;0).
4) Tìm m để hàm số nghịch biến trên (- 1; 1).
4/21/2010
5
II. Tính đơn điệu của hàm phân thức:
Cho hàm số:



Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (3 ; + ? )
4/21/2010
6
C/ Lời giải:
I ) 1)Hàm số y= 1/3 .x3 - m.x2 + (3m + 4).x -1 luôn đồng biến trên R.
? y`= x2 -2m.x + 3m + 4 ? 0, ? x.
? ? = m2 - 3m - 4 ? 0 ? - 1 ? m ? 4 .


4/21/2010
7
I) 2)Hàm số y= 1/3 .x3 - m.x2 + (3m + 4).x -1
đồng biến trên (0;+?).
? y`= x2 -2m.x + 3m + 4 ? 0, ? x > 0.
y` có ? = m2 - 3m - 4
* Nếu - 1? m ? 4 thi ? ? 0 & a > 0 ? y` > 0 , ? x
? y` > 0 , ? x > 0. Vậy - 1? m ? 4 thoả mãn.
* Nếu m < -1 V m > 4 thi ? > 0 , y` có hai nghiệm .
điều kiện x1 < x2 ? 0 ? - 4/ 3 ? m <- 1.
* Hợp 2 trường hợp ta có kết quả: - 4/3 ? m ? 4.

4/21/2010
8
I) 3)Hàm số y= 1/3 .x3 - m.x2 + (3m + 4).x -1
đồng biến trên (- ? ;0).
? y`= x2 -2m.x + 3m + 4 ? 0, ? x < 0.
y` có ? = m2 - 3m - 4
* Nếu - 1? m ? 4 thi ? ? 0 & a > 0 ? y` > 0 , ?x
? y` > 0 , ? x < 0. Vậy - 1? m ? 4 thoả mãn.
* Nếu m < -1 V m > 4 thi ? > 0 , y` có hai nghiệm .
điều kiện 0 ? x1 < x2 ? m >4
* Hợp 2 trường hợp ta có kết quả: m ? - 1.
4/21/2010
9
I) 4)Hàm số y= 1/3 .x3 - m.x2 + (3m + 4).x -1
nghịch biến trên (- 1 ;1).
? y`= x2 -2m.x + 3m + 4 ? 0, ? x ?( - 1 ; 1).
y` có ? = m2 - 3m - 4
* Nếu - 1? m ? 4 thi ? ? 0 & a > 0 ? y` > 0 , ?x
? Hàm số luôn đồng biến. (Loại)
* Nếu m < -1 V m > 4 thi ? > 0 , y` có hai nghiệm .
điều kiện x1 ? -1< 1? x2 ? a f(-1) ? 0 & a f(1) ? 0
? m ? - 5.
* Hợp 2 trường hợp ta có kết quả: m ? - 5.