ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP GDTX SỐ 04
Câu I. (3.0 điểm)
1. Tìm m để hàm số luôn luôn nghịch biến.
Câu II. (2.0 điểm).
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2. Tính tích phân :
3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm đồ thị cắt trục hoành.
Cho hàm số
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP GDTX SỐ 04
Câu III. (2.0 điểm).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz.
Cho 4 điểm
A(2;1;3) ;
2. Xác định tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến giữa
1. Chứng tỏ 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
Câu IV. (2.0 điểm).
1. Giải phương trình :
2. Giải bất phương trình :
mặt cầu tâm A bán kính R = 5 với mặt phẳng mp(BCD).
B(3;7;1) ;
C(2;1;5) ;
D(7;3;2).
ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP GDTX SỐ 04
Câu V. (1.0 điểm).
vuông cân đỉnh A.
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC
Mặt bên (ABB’A’) là hình thoi cạnh a
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
và vuông góc với đáy.
Còn mặt (ACC’A’) tạo với mặt
đáy một góc 300.
Câu I.
, luôn luôn
1. Để hàm số
nghịch biến thì y’  0,  x.
Vậy với thì hàm số đã cho luôn luôn nghịch biến.
I. 2. Khi m = 1 thì :
2.1. Tập xác định : D = R.
2.2. Sự biến thiên :
Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R và không có cực trị.
2.3. Đồ thị :
, cắt trục Ox tại M(2;0).
I.3. Đồ thị (C):
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(2;0) là :
Câu II. 1. Tìm Max, Min của
Vậy
không tồn tại giá trị lớn nhất.
II. 2. Tính tích phân :
Câu III.
1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD) với :
Mặt phẳng(BCD) có cặp vectơ chỉ phương :
B(3;7;1) ; C(2;1;5) ; D(7;3;2).

Suy ra điểm A không thuộc mp(BCD), hay 4 điểm A, B, C,
D là 4 đỉnh của một tứ diện.
Mặt phẳng(BCD) có vectơ pháp tuyến là :
A(2;1;3)
Vì H  (d) nên H( 2 + 2t ; 1t ; 3+2t ).
Suy ra vectơ chỉ phương của đg thẳng d là :
III. 2. Gọi H là tâm của đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu
(S) tâm A(2;1;3) bán kính R = 5 với mp(BCD).
Thế thì H là giao điểm của đường thẳng d và mp(BCD).
Với d là đường thẳng qua A(2;1;3) và vuông góc mp(BCD).
Vì H  (BCD) nên :
Vì d(A,(BCD))=4 nên bán kính của đường tròn giao tuyến là :
Câu IV.
ta được :
Điều kiện :
1. Giải phương trình :
Vậy phương trình có 2 nghiệm :
IV.2. Giải bất phg trình:
ta có :
Đặt
Câu V.
A’H  AB  A’H  (ABC).
A’
C
B
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là :
A
H
Vì (ABB’A’)  (ABC) nếu kẻ
 A’H  AC.
a
a
a
 là góc giữa (ACC’A’) và đáy.
Theo bài ra :
Xét
B’
C’
ABC vuông cân đỉnh A nên AH AC