ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP GDTX SỐ 05
Câu I. (3.0 điểm)
1. Tìm m để đồ thị hàm số có duy nhất một cực trị.
Câu II. (2.0 điểm).
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm đồ thị cắt trục hoành.
Cho hàm số :
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
trên [0;].
2. Tính tích phân :
ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP GDTX SỐ 05
Câu III. (2.0 điểm).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz.
Tìm điểm M đối xứng với điểm A(2;1;3)
Câu IV. (2.0 điểm).
1. Giải phương trình :
2. Giải phương trình sau trên tập số phức :
qua đường thẳng
ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP GDTX SỐ 05
Câu V. (1.0 điểm).
tam giác đều cạnh 2a.
Cho hình nón có thiết diện qua trục là một
và tính thể tích khối nón.
Tính diện tích toàn phần hình nón;
Câu I.
, có một
1. Để hàm số
cực trị thì phương trình y’ = 0 có duy nhất nghiệm.
Muốn phương trình (*) có duy nhất nghiệm thì :
Vậy với thì hàm số đã cho có duy nhất cực trị.
1.1. Tập xác định : D = R.
Câu I.
1.2. Sự biến thiên :
Hàm số đồng biến trên (0;+), nghịch biến trên (;0).
Hàm số đạt cực tiểu tại
2. Khi m = 1 thì :
1.3. Đồ thị :
, cắt trục Ox tại M(1;0), N(1;0)
I.3. Đồ thị (C):
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(1;0) là :
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại N(1;0) là :
Câu II. 1. Tìm Max, Min của
Vậy
trên [0;].
Câu II.
2. Tính tích phân :
Câu IV.
Vì M đối xứng với A(2;1;3) qua đ.t d
Gọi  là mặt phẳng qua A(2;1;3), vuông góc với
Nên  có vectơ pháp tuyến :
Gọi H là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng .
Suy ra H d và H  ().
Vì H d
nên H(4+t ; 42t ;1+3t).
Vì H ()
Suy ra H(3;2;4).
nên (4+t)2(42t)+3(1+3t)+5 = 0
 t = 1.
đường thẳng
nên H là trung điểm của AM.
Câu IV.
1. Giải phương trình :
IV. 2. Giải phương trình sau trên tập số phức :
ta được :
Đặt :
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu V.
H
S
A
Thể tích khối nón là :
Diện tích toàn phần hình nón là :
B
Theo bài ra ta có : SAB đều cạnh 2a.
2a
a
Suy ra :