NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
CẢ LỚP ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

Toán 10 KNTT

G
N
Ộ
Đ
KH Ở I
Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy
điều hòa: điều hòa hai chiều và điều hòa một chiều với số vốn ban đầu
không vượt quá 1,2 tỉ đồng.
Điều hòa hai chiều

Điều hòa một chiều

Giá mua vào

20 triệu đồng/ 1 máy

10 triệu đồng/ 1 máy

Lợi nhuận dự kiến

3,5 triệu đồng/ 1 máy

2 triệu đồng/ 1 máy

Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt
quá 100 máy cả hai loại. Nếu là chủ cửa hàng thì em cần đầu tư kinh
doanh mỗi loại bao nhiêu máy để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

4
I
À
B

HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN (3 Tiết)

NỘI DUNG BÀI HỌC
01
02
03

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ
Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

TIẾT 1
1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
HĐ1

Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hòa loại

hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần nhập. Tính số tiền vốn mà cửa hàng
phải bỏ ra để nhập hai loại máy điều hòa theo x và y.
a) Do nhu cầu của thị trường không quá 100 máy nên x và y cần thỏa mãn điều
kiện gì?
b) Vì số vốn mà chủ cửa hàng có thể đầu tư không vượt quá 1,2 tỉ đồng nên x
và y phải thỏa mãn điều kiện gì?
c) Tính số tiền lãi mà cửa hàng dự kiến thu được theo x và y.

Giải
Số tiền vốn mà cửa hàng phải bỏ ra để mua hai
loại máy điều hòa là: 20x + 10y (triệu đồng).
a) x + y ≤ 100
b) 20x + 10y ≤ 1 200
c) 3,5x + 2y.
Một hệ các bất phương trình trong HĐ1 được
gọi là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Định nghĩa

• Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay
nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Cặp số (xo; yo⁡) là nghiệm của một hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn khi (xo; yo⁡) đồng thời là nghiệm của tất cả các bất
phương trình trong hệ đó.

Ví dụ 1:
Cho hệ bất phương trình:

Giải

{

a) Hệ bất phương trình đã cho

a) Hệ trên có phải là hệ phương

b) Cặp số (x; y) = (0; 0) thỏa

trình bậc nhất hai ẩn không?

mãn cả ba bất phương trình của

b) Kiểm tra xem cặp số (x; y) =

hệ nên nó là một nghiệm của hệ

(0; 0) có phải là một nghiệm của

bất phương trình bậc nhất hai

hệ bất phương trình trên không?

ẩn đã cho.

𝑥≥0
𝑦≥0
𝑥 + 𝑦 ≤ 150

là một hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn x và y.

Giải

Luyện tập 1:
Trong tình huống mở đầu, gọi x

Ta có hệ bất phương trình:

và y lần lượt là số máy điều hòa

x≥0
y≥0
x + y ≤ 100
2 x + y ≤ 120

loại hai chiều và một chiều mà
cửa hàng cần nhập. Từ HĐ1, viết

{

hệ phương trình hai ẩn x, y và chỉ

Một nghiệm của hệ trên là:

ra một nghiệm của hệ này.

(x; y) = (30; 20).

2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ
HĐ2

Cho đường thẳng d: x + y = 150 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng
này cắt hai trục tọa độ Ox và Oy tại hai điểm A và B.
a) Xác định các miền nghiệm D1 ,D2 , D3 của bất phương
trình tương ứng x ≥ 0; y ≥ 0 và x + y ≤ 150.
b) Miền tam giác OAB có phải là giao của các miền D1, D2,
D3 hay không?

c) Lấy một điểm trong tam giác OAB và kiểm tra xem tọa độ của các
điểm đó có phải là nghiệm của hệ bất phương trình sau hay không:

{

x ≥0
y≥0
x+ y ≤150

Giải
a)
• Trục Oy có phương trình x = 0.
Điểm (1; 0) thỏa mãn 1 > 0, nên miền nghiệm D1 của
bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa
điểm (1; 0) (tính cả bờ Oy).
Trục Oy có phương trình y = 0.
Điểm (0; 1) ) thỏa mãn 1 > 0, nên miền nghiệm D2 của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt
phẳng bờ Ox chứa điểm (0; 1) (tính cả bờ Ox).
Vẽ đường thẳng d: x + y = 150. Tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn 0 + 0 < 150.
Miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≤ 150 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa
độ (tính cả bờ d).

Giải

b) Miền tam giác OAB là giao của các
miền D1, D2 , D3.
c) Ta có: 1 > 0, 2 > 0 và 1 + 2 < 150 nên
(1; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình
đã cho. Vì 1 > 0, 149 > 0 và 1 + 149 = 150
nên (1; 149) là nghiệm của hệ bất phương
trình đã cho.

Định nghĩa

• Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ
là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là
miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.
• Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các
bất phương trình trong hệ.

Ví dụ 2:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương
trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
Giải

Bước 1: Xác định miền nghiệm D1 của bất phương trình
7x + 4y 2 400 và gạch bỏ miền còn lại.
•

Vẽ đường thẳng d: 7x + 4y = 2 400

•

Vì 7. 0 + 4. 0 = 0 < 2 400 nên tọa độ O (0; 0) thỏa
mãn bất phương trình 7x + 4y 2 400.

Do đó, miền nghiệm D1 của bất phương trình 7x + 4y 2
400 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.

{

7 x +4 y ≤ 2 400
x + y ≤ 100
x≥0

d

y

600

O

342

x

Ví dụ 2:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương
trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
Giải

Bước 2: Tương tự, miền nghiệm D2 của bất phương trình
x + y ≤ 100 là nửa mặt phẳng bờ d' chứa gốc tọa độ O.

{

7 x +4 y ≤ 2 400
x + y ≤ 100
x≥0

d

y

600

Bước 3: Tương tự, miền nghiệm D3 của bất phương trình
x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0).
Khi đó, miền không bị gạch chính là miền nghiệm của các
bất phương trình trong hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là
miền không bị gạch.

100

100

342

O
d'

x

Cách xác định miền
nghiệm của hệ bất
phương trình bậc
nhất hai ẩn:

• Trên cùng một mặt phẳng tọa độ,
xác định miền nghiệm của mỗi bất
phương trình bậc nhất hai ẩn trong
hệ và gạch bỏ miền còn lại.
• Miền không bị gạch là miền nghiệm
của hệ bất phương trình đã cho.

Chú ý

Ở HĐ2 ta biểu diễn miền nghiệm của
hệ

{

¿ 𝑥 ≥ 0 là tam giác OAB.
¿ 𝑦 ≥0
¿ 𝑥+ 𝑦 ≤150

Vậy nếu miền nghiệm của hệ

thì sao?

Hệ bất phương trình thì miền
nghiệm sẽ là tam giác OAB bỏ đi
cạnh AB.

Luyện tập 2: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:

{

x ≥0
y>0
x + y ≤ 100
2 𝑥 + 𝑦 >120

Giải
Bước 1: Trục Oy có phương trình x = 0 và điểm (1; 0) thỏa mãn 1 > 0.
⇒ miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa
điểm (1; 0) (miền không bị gạch).
Bước 2: Trục Ox có phương trình y = 0 và điểm (0; 1) thỏa mãn 1 > 0.
⇒ miền nghiệm của bất phương trình y > 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa
điểm (0; 1), không kể trục Ox (miền không bị gạch).

Luyện tập 2: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:

{

x ≥0
y>0
x + y ≤ 100
2 𝑥 + 𝑦 >120

Giải
Bước 3: Vẽ đường thẳng d: x + y = 100.

Bước 4: Vẽ đường thẳng d': 2x + y = 120.

Tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn 0 + 0 <

Tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn 2. 0 + 0 <

100.

120.

⇒ miền nghiệm của bất phương trình x

⇒ miền nghiệm của bất phương trình 2x

+ y ≤ 100 là nửa mặt phẳng bờ d chứa

+ y < 120 là nửa mặt phẳng bờ d' chứa

điểm (0; 0) (miền không bị gạch).

điểm (0; 0) (miền không bị gạch).

Luyện tập 2: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:
Giải
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình
đã cho là miền tứ giác OABC, không kể
hai cạnh OC và BC (miền không bị gạch).

{

x ≥0
y>0
x + y ≤ 100
2 𝑥 + 𝑦 >120

TIẾT 2
3. Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
HĐ3

Xét biểu thức F(x; y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền tam giác OAB ở
HĐ2. Tọa độ ba đỉnh là O(0; 0), A(150; 0) và B(0; 150).
a) Tính giá trị của biểu thức F(x; y) tại mỗi đỉnh O, A, B.
b) Nêu nhận xét về dấu của hoành độ x và tung độ y của điểm (x; y)
nằm trong tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên
miền tam giác OAB.
c) Nêu nhận xét về tổng x + y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác
OAB. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB.

Giải
a) Thay tọa độ điểm O(0; 0): F(0; 0) = 0
Thay tọa độ điểm A(150; 0): F(150; 0) = 300
Thay tọa độ điểm B(0; 150): F(0; 150) = 450
b) Nhận xét: x và y đều nhận giá trị không âm.
Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB là: 0 tại x = y = 0.
c) Nhận xét: x + y ≥ 0 và x + y ≤ 150.
Giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB là: 450 tại x = 0,
y = 150.

Nhận xét
Tổng quát, người ta chứng minh được rằng giá trị lớn nhất
(hay nhỏ nhất) của biểu thức F(x; y) = ax + by, với (x; y) là
tọa độ các điểm thuộc miền đa giác A1, A2... An, tức là các
điểm nằm bên trong hay nằm trên các cạnh của đa giác,
đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.

Ví dụ 3:
Giải

Giải bài toán ở tình huống mở đầu

Giả sử cửa hàng cần nhập số máy điều hòa hai chiều là x và
số máy điều hòa một chiều là y. Khi đó ta có x ≥ 0, y ≥ 0.

Vì nhu cầu của thị trường không quá 100 máy nên x + y ≤ 100.
Số tiền để nhập hai loại máy điều hòa với số lượng như là:
20x + 10y (triệu đồng).
Số tiền tối đa để đầu tư cho hai loại máy là 1,2 tỉ đồng, nên ta
có 20x + 10y ≤ 1 200 hay 2x + y ≤ 120.

Từ đó, ta thu được hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

{

𝑥≥0
𝑦 ≥0
𝑥 + 𝑦 ≤100
2 𝑥 + 𝑦 ≤ 120

Lợi nhuận thu được khi bán x máy điều
hòa hai chiều và y máy điều hòa một
chiều là F(x; y) = 3,5x + 2y.
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x; y) khi
(x; y) thỏa mãn hệ bất phương trình trên.

Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương
trình trên. Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với
tọa độ các đỉnh O(0; 0), B(20; 80) và C(60; 0).
Bước 2: Tính giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của
tứ giác này:
F(0; 0) = 0;

F(0; 100) = 200;

F(20; 80) = 230;

F(60; 0) = 210.

Bước 3: So sánh các giá trị thu được của F ở Bước
2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là F(20; 80) = 230.
Vậy cửa hàng cần đầu tư kinh doanh 20 máy điều hòa hai chiều và 80 máy điều hòa
một chiều để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Vận dụng

a) Viết các bất phương trình biểu thị

Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy

các điều kiện của bài toán thành một

tính A và B, giá mỗi chiếc lần lượt 10 triệu đồng

hệ bất phương trình rồi xác định miền

và 20 triệu động với số vốn ban đầu không

nghiệm của hệ đó.

vượt quá 4 tỉ đồng. Loại máy A mang lại lợi

b) Gọi F (triệu đồng) là lợi nhuận mà

nhuận 2,5 triệu đồng cho mỗi máy bán được và

cửa hàng thu được trong tháng đó khi

loại máy B mang lại lợi nhuận là 4 triệu đồng

bán x máy tính loại A và y máy tính loại

mỗi máy. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu

B. Hãy biểu diễn F theo x và y.

hàng tháng sẽ không vượt quá 250 máy. Giả sử

c) Tìm số lượng máy tính mỗi loại cửa

trong một tháng cửa hàng cần nhập số máy

hàng cần nhập về trong tháng đó để

tính loại A là x và số máy tính loại B là y.

lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Giải
Gọi số lượng máy tính loại A cần nhập là x (x ∈ ) và loại B cần nhập là y (y ∈ ).
Do tổng nhu cầu hằng tháng không vượt quá 250 máy nên ta có: x + y ≤ 250.
Từ giả thiết ta suy ra giá máy mỗi loại A và B lần lượt là 10 triệu đồng và 20 triệu
đồng. Do đó ta có bất phương trình:
10x + 20y ≤ 4 000 ⇔ x + 2y ≤ 400.
Khi đó ta có hệ bất phương trình:

{

x≥0
y≥0
x + y ≤ 250
x +2 y ≤ 400

b) Lợi nhuận thu được khi bán x máy loại A và y máy loại B là:
F(x; y) = 2,5x + 4y.
c) Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x; y) với (x; y) thỏa mãn hệ bất
phương trình trên.
Bước 1: Miền nghiệm của hệ bất
phương trình là tứ giác OABC với
tọa độ các đỉnh là:
O(0; 0), A(0; 200), B(100; 150),
C(250; 0).

Bước 2: Tính giá trị của F(x) tại các đỉnh của tứ giác:
F(0; 0) = 0, F(0; 200) = 800, F(100; 150) = 850, F(250; 0) = 625.
Bước 3: So sánh, ta được giá trị lớn nhất
cần tìm là:
F(100; 150) = 850.
Vậy cửa hàng cần đầu tư 100 máy loại A
và 150 máy loại B.

LUYỆN TẬP

TIẾT 3

Bài 2.4 (SGK - tr30)

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
a)

c)

b)

d)

Bài 2.5 (SGK - tr30)
a)

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương
trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
b)
c)

Giải
a) Bước 1: Vẽ đường thẳng d: y - x = -1. Lấy điểm O(0; 0) không thuộc d và
thay x = 0, y = 0 vào biểu thức y - x ta được: 0 - 0 = 0 > -1. Do đó miền
nghiệm của bất phương trình y - x < -1 là nửa mặt phẳng bờ d không tính
bờ d và không chứa điểm O(0; 0).

Bước 2:
Trục Oy có phương trình x = 0 và điểm (1; 0) thoả mãn 1 > 0. Do đó miền
nghiệm của bất phương trình x > 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0)
và bỏ đi đường thẳng x = 0 (miền không bị gạch).
Bước 3:
Trục Ox có phương trình y = 0 và điểm (0; -1) thoả
mãn -1 < 0. Do đó miền nghiệm của bất phương trình
y < 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0; -1) và
bỏ đi đường thẳng y = 0 (miền không bị gạch).
Vậy miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch.

b) Bước 1: Trục Oy có phương trình x = 0
và điểm (1; 0) thoả mãn 1 > 0. Do đó miền
nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa
mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0) (miền
không bị gạch).
Bước 2: Trục Ox có phương trình y = 0 và
điểm (0; 1) thoả mãn 1 > 0. Do đó miền
nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa
mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0; 1) (miền
không bị gạch).

Bước 3: Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 4.
Lấy điểm O(0; 0) không thuộc d và thay x
= 0, y = 0 vào biểu thức 2x + y ta được:
2⋅ 0 + 0 = 0 < 4.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình
2x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d chứa
điểm O(0; 0) (miền không bị gạch).
Vậy miền nghiệm của hệ là miền tam
giác OAB (miền không bị gạch).

c) Bước 1: Trục Oy có phương trình x = 0 và
điểm (1; 0) thoả mãn 1 > 0. Do đó miền nghiệm
của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng
bờ Oy chứa điểm (1; 0) (miền không bị gạch).
Bước 2: Vẽ đường thẳng d: x + y = 5. Lấy điểm
O(0; 0) không thuộc d và thay x = 0, y = 0 vào
biểu thức x + y ta được: 0 + 0 < 5.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y > 5 là nửa mặt phẳng bờ
d không chứa điểm O(0;0) và không tính bờ d (miền không bị gạch).

Bước 3: Vẽ đường thẳng d': x - y = 0. Lấy
điểm (1; 0) không thuộc d' và thay x = 1, y = 0
vào biểu thức x - y ta được: 1 - 0 > 0.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình x y < 0 là nửa mặt phẳng bờ d' không chứa
điểm (1; 0) và không tính bờ d' (miền không
bị gạch).
Vậy miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch.

VẬN DỤNG
Bài 2.6 (SGK - tr30)
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức
ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị
lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit.
Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt
lợn; giá tiền 1 kg thịt bò là 250 nghìn đồng; 1 kg thịt lợn là 160 nghìn
đồng. Giả sử gia đình đó mua x kilogam thịt bò và y kilogam thịt lợn.

VẬN DỤNG
Bài 2.6 (SGK - tr30)
a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành
một hệ bất phương trình rồi xác đinh miền nghiệm của hệ đó.
b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kilogam thịt bò và y
kilogam thịt lợn. Hãy biểu diễn F theo x và y.
c) Tìm số kg thịt mỗi loại mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.

Giải
a) Ta có hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

Miền nghiệm của hệ bất phương
trình là miền tứ giác ABCD với tọa
độ các đỉnh là: A(0,3; 1,1), B(0,6;
0,7), C(1,6; 0,2), D(1,6; 1,1).

{

𝑥 ≤ 1,6
𝑦 ≤ 1,1
8 𝑥+ 6 𝑦 ≥ 9
𝑥 +2 𝑦 ≥ 2.

b) Số tiền phải trả khi mua x kg thịt bò và y kg thịt lợn là:
F(x; y) = 250x + 160y (nghìn đồng).
c) Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) khi (x; y) thỏa mãn hệ bất phương
trình trong câu a.
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác
F(0,3; 1,1) = 251, F(0,6; 0,7) = 262, F(1,6; 0,2) = 432, F(1,6; 1,1) = 576.
So sánh các giá trị ở trên, ta được giá trị nhỏ nhất cần tìm là:
F(0,3; 1,1) = 251.
Vậy gia đình đó cần mua 0,3 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn để chi phí là ít nhất.

Bài tập làm thêm
Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin
A và B đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400
đến 1000 đơn vị Vitamin cả A lẫn B và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn
vị vitamin Avà không quá 500 đơn vị vitamin B. Do tác động phối hợp của
hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B
không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn
vị vitamin A. Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi
ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin A có giá 9 đồng và
mỗi đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng.

Gợi ý

Gọi x ≥ 0,y ≥ 0 lần lượt là số đơn vị vitamin A và B để một người cần
dùng trong một ngày.
Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1 000 đơn vị vitamin cả A
lẫn B nên ta có: 400 ≤ x + y ≤ 1 000.
Hàng ngày, tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin Avà không quá
500 đơn vị vitamin B nên ta có: x ≤ 600, y ≤ 500.
Mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít
hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần
số đơn vị vitamin Anên ta có: 0,5x ≤ y ≤ 3x.
Số tiền cần dùng mỗi ngày là: T(x, y) = 9x + 7,5y.

Bài toán trở thành: Tìm x ≥ 0, y ≥ 0 thỏa mãn hệ

{

¿ 0 ≤ 𝑥 ≤ 600,0 ≤ 𝑦 ≤ 500
¿ 400 ≤ 𝑥 + 𝑦 ≤ 1000
¿ 0,5 𝑥 ≤ 𝑦 ≤ 3 𝑥

để T(x, y) = 9x + 7,5y đạt giá trị nhỏ nhất.

T nhỏ nhất tại x = 100 và y = 300.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
01

02

Ôn tập kiến thức

Hoàn thành bài

đã học

tập trong SBT

03
Chuẩn bị bài mới: GV
chia HS thành 4 – 5
tổ, mỗi tổ sẽ vẽ sơ đồ
kiến thức của chương.

HẸN

M
E
C
Á
C
I
Ạ
L
P
Ặ
G

!
U
A
S
C
Ọ
H
T
Ế
I
T
G
N
O
TR