Nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô giáo và các em học sinh !
Kiểm tra bài cũ
Tính y` và đạo hàm của y` biết
a) y= x3 - 5x2 + 4x
b) y= sin3x
a) y` = 3x2 - 10x + 4
đạo hàm của y` là 6x-10
b) y` = 3cos3x
đạo hàm của y` là -9sin3x
Giải:
I. ĐỊNH NGHĨA:
Giả sử hàm số y= f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm Khi đó, hệ thức y’=f’(x) xác định một hàm mới trên khoảng (a;b). Nếu hàm số y’=f’(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y=f(x) tại x và kí hiệu là y’’ hoặc f’’(x).
Bài 5: Đạo hàm cấp hai
Ví dụ: Cho hàm số y = x6
a. Hãy điền vào bảng sau
6x5
30x4
120x3
360
720x
720
b. Tính y(100)
c. Bắt đầu từ n bằng bao nhiêu thì y(n) bằng 0
y(100) = 0
n = 7
Hãy điền đúng sai vào ô trống
a) y= sinx có y`` = sinx
b) y= sinx có y`` = -sinx
c) y= sinx có y(3) = cosx
d) y= sinx có y(3) = -cosx
S
Đ
S
Đ
Xét chuyển động xác định bởi phương trình s = f(t), trong đó s = f(t) là một hàm số có đạo hàm đến cấp hai
Vận tốc tức thời tại t của chuyển động là v(t) = f ’(t)
Lấy số gia tại t thì v(t) có số gia tương ứng là
Tỉ số
được gọi là gia tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian
Nếu tồn tại
Ta gọi
là gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t
Vì v(t) = f’(t)
Nên
Bài toán:
1. Ý nghĩa cơ học
Đạo hàm cấp hai f ’’(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t
Ví dụ:
Tính gia tốc tức thời của sự rơi tự do
Giải
s’ = gt
Vì đạo hàm cấp hai f ’’(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t
Nên ta có
suy ra s’’ = g
II. Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI
Vậy gia tốc tức thời của sự rơi tự do là g.
2. Ví dụ:
Xét chuyển động có phương trình
s(t) = Asin
(A, là những hằng số)
Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động
Giải
Gọi v(t) là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t, ta có:
v(t) = s’(t) =
Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là
Tóm tắt bài học:
1. Đạo hàm cấp 1, 2, 3, 4, ..., n
y` , y`` , y``` , y(4) , .... , y(n)
2. Phương trình chuyển động s=f(t)
Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là
Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là
Bài tập
Bài 1. Tính f ’’(x) biết
a. f(x) = (2x – 3)5
b. f(x) = cos2x
Giải
a. f ’(x) = 5.2(2x-3)4 = 10 (2x-3)4
f ’’(x) = 80(2x – 3)3
b. f ’(x) = - sin2x ;
f ’’(x) = - 2cos2x
Bài 2. Tính f ’’(3) của bài 1a
Ta có: f ’’(x) = 80(2x – 3)3
Suy ra f’’(3) = 80.(2.3- 3)3 = 80.27 = 2160
HD: CM bằng p2 quy nạp
Bài 3. Cho hàm số
CMR: (*) với
Với n = 1 ta có đúng
Giả sử (*) đúng với n = k tức là:
Ta cần CM (*) đúng với n = k + 1 tức là:
Thật vậy:
Vậy (*) đúng với
2y.y" - (y`)2 - 1 = 0
Bài tập:
2, Cho hàm số :
y = sinx . Tính y(n)
Giờ học kết thúc, chúc quí thầy cô và các em học sinh vui,khỏe
Kính chào và kính chúc sức khỏe
quí thầy cô giáo!