Câu hỏi kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1. Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ? bình phương vô hướng của một vectơ?
Trả lời.
Ví dụ
Câu hỏi kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 2. Một tam giác hoàn toàn được xác định khi nào?
1. Biết độ dài của ba cạnh.
2. Biết độ dài của hai cạnh và số đo góc xen giữa.
3. Biết độ dài của một cạnh và số đo hai góc.
2. Biết độ dài của hai cạnh và số đo góc xen giữa.
Hệ thức lượng trong tam giác
Hệ thức lượng trong tam giác
Bài toán 1. Cho tam giác ABC biết độ dài các cạnh AB, AC và số đo góc A.
Tính độ dài cạnh BC.
Hệ thức lượng trong tam giác
a
b
c
BC = a
AC = b
AB = c
a
b
c
Định lí côsin trong tam giác
Trong tam giác ABC, với BC = a, CA = b, AB = c, ta có
Nêu định lí côsin trong tam giác MNP.
Định lí côsin trong tam giác
Hệ quả
Ví dụ 1
Hai chiếc tầu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 600. Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? (1 hải lí ? 1,852 km).
A
C
40
30
600
(hải lí)
Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau khoảng 36 hải lí
Vậy
Ví dụ 2
Các cạnh của tam giác ABC là a = , b = 10, c = 8. Khi đó góc A bằng:
(A) 1200 (B) 600 (C) 450 (D) 300
(B) 600
Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó
a2 = b2 + c2
Giả sử tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Khi đó
a = 2R
Nếu tam giác ABC vuông tại A và nội tiếp trong đường tròn bán kính R thì ta có
2. Định lí sin trong tam giác

Với mọi tam giác ABC, ta có
trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Chứng minh
Ta chỉ cần chứng minh
Ta chỉ cần chứng minh
A
B
C
A?
Giả sử A? thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (A? không trùng với B và C). Hãy so sánh
Và
Nếu A? ? (ABC) thì
Nếu chọn A? là điểm đối xứng với B qua O thì tam giác BCA? vuông tại C nên ta có
A?
O
Nếu góc A tù thì A + A? = 1800 suy ra sin A = sin A? ?
Vậy với mọi tam giác ABC ta có
A
B
H
C
300
15030?
70
Tam giác ABC có AB = 70, góc BAC = 600, góc ABC = 105030? góc C = 14030?. Theo định lí sin, trong tam giác ABC ta có
Bài giải
Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với góc 300 nên CH = AC/2 ? 134,7 (m)
Vậy ngọn núi cao khoảng 135 m.
Ví dụ 4
Tam giác ABC thoả mãn sin A = 2sin B.cos C. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
Bài giải
Theo định lí sin và định lí côsin ta có
Nên GT ?
Củng cố
Câu hỏi 1. Nhắc lại định lí sin và định lí côsin.
Với mọi tam giác ABC ta luôn có
Định lí côsin
Định lí sin
Củng cố
Câu hỏi 2. Tam giác ABC có A = 450, AC = 1, AB = 2. Cạnh BC bằng
(A) (B)

(C) (D)