HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
BÀI GIẢNG
● Tính các giá trị cho trong bảng sau:
2
-1
0
1
I. Khái niệm hàm số mũ và hàm số lôgarit:
2. Chú ý:
y = logx (hoÆc lgx) : hµm sè l«garit c¬ sè 10
y = lnx : hµm sè l«garit c¬ sè e
y = ex : cßn kÝ hiÖu lµ y = exp(x)
3. Ví dụ:
Giải:
Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số mũ, hàm số lôgarit. Khi đó cho biết cơ số :
e) y = xx .
i) y = lnx
Hàm số mũ cơ số a =
Hàm số mũ cơ số a = 1/4
Hàm số mũ cơ số a = ?
Không phải hàm số mũ
Không phải hàm số mũ
Hàm số lôgarit cơ số a = 3
Hàm số lôgarit cơ số a = 1/4
Không phải hàm số lôgarit
Hàm số lôgarit cơ số a = e
Không phải h số lôgarit
II. Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit:
● Ví dụ: Tìm các giới hạn:
Giải:
► Định lí 1:
● Ví dụ: Tìm các giới hạn:
Giải:
Vậy : (ex)’ = ex .
Cho x số gia x
III. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit:
1. Đạo hàm của hàm số mũ:
► Định lí 2:
a) Hàm số y = ax có đạo hàm tại
mọi điểm x  R và
(ax)’ = ax .lna
Đặc biệt :
(ex)’ = ex
b) Nếu hàm số y = u(x) có đạo hàm trên tập J thì hàm số
y = au(x) có đạo hàm trên J và
(au(x))’ = u’(x).au(x) .lna
  Đặc biệt :
(eu(x))’ = u’(x).eu(x)
● Ví dụ: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
y’= (2x + 2)ex + (x2 + 2x).ex
y’ = (x2 + 4x + 2).ex
GIẢI :
Do đó :
Cho x > 0 số gia x
�p d?ng cơng th?c d?i co s? t? co s? a v? co s? e . Ta cĩ
2. Đạo hàm của hàm số lôgarit:
► Định lí 3:
a) Hàm số y =logax có đạo hàm tại mọi điểm x > 0 vaø



b) Neáu haøm soá u(x) nhaän giaù trò döông vaø coù ñaïo haøm treân taäp J thì haøm soá y = logau(x) coù ñaïo haøm treân J vaø




1) y = (x2 + 1).lnx

2) y = ln(x2 - x + 1)

3) y = log2(2 + sinx).
● Ví dụ: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
Giải:
3) y = log2(2 + sinx).
y = (x2 + 1).lnx
2) y = ln(x2 - x + 1)
Ta có: Với x < 0
Mặt khác với x > 0 ta có:
Suy ra :
với mọi x ? 0
► Hệ quả:
IV. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit:


y = ax
x
1
0
0
1
a
1
y
x
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
?
?
?
0 < a <1
a >1
> 0, với mọi x (0; +∞)
< 0, với mọi x  (0; +∞)


- TXĐ: D = (0; +∞) , TGT: T = R
- > 0, với mọi x(0; +∞)
- Hàm số đồng biến trên (0; +∞)
- Đồ thị có tiệm cận đứng là trục Oy, đi qua các điểm (1; 0), (3; 1) và nằm ở bên phải trục tung.
- BBT:
Giải:
- Đồ thị:

► Nhận xét:
Ñoà thò haøm soá muõ y = ax vaø ñoà thò haøm soá logarit y=logax ñoái xöùng nhau qua ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc phaàn tö thöù nhaát y = x
y=3x
y=log3x
y = x
Câu 1 : Tìm mệnh đề sai :
B
A
C
D
CỦNG CỐ
Đ
Đ
S
Đ
Câu 2 : Hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó ?
y = 2-x
B
A
C
D
Câu 5 : Tập xác định của hàm số y = log0,5(x2-2x ) là

(a) R [0; 2] (b) (0; 2)
(c) (-∞; 0] (d) (2; +∞)
(a)
(b)
Câu 6: Cho hàm số y = log3(x2 +x + 1). Đạo hàm của hàm số đó là:
Câu 3 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến.
(a) y = x2 +1 (b) y = log3x
(c) y =log0.5(x+1) (d) y = (0,9)x
Câu 4 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến. (a) y = x2 +1 (b) y = log3x
(c) y =log0.5(x+1) (d) y = ex
(b)
(c)
● Laøm baøi taäp : töø baøi 47 ñeán baøi 56 SGK trang 112, 113 .
● Baøi taäp laøm theâm :
Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau :
Bài 3 : Cho hàm số y = esinx . CMR : y`.cosx - y.sinx - y" = 0 .
Bài 4 : Cho hàm số y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] với x > 0 .
CMR : x2.y" - x.y` + 2y = 0 .
Bài 1 : Tìm tập xác định của hàm số :
a) y = ln( - x2 + 5x - 6)
BÀI TẬP VỀ NHÀ