Trường THPT Trần Nhật duật
Người thực hiện: Nguyễn Xuân Tuyên
Tiết 10: hệ trục toạ độ
* Trục và độ dài đại số trên trục
* Hệ trục toạ độ
* Toạ độ của
các véc u + v,
u - v, ku.
* Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng. Toạ độ của trọng tâm tam giác.


Tiết 10: hÖ trôc to¹ ®é
1. Trục và độ dài đại số trên trục
a. Trục toạ độ ( trục ) là đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O là gốc và một vectơ đơn vị
Kí hiệu:
O: gốc
b. Cho điểm
Khi đó
Ta nói k là toạ độ của điểm M trên trục
Ví dụ: Tìm toạ độ các điểm A, B, C trên trục
c. Cho hai điểm A, B trên trục
Ta nói số a là độ dài đại số của
đối với trục đã cho và kí hiệu
Nhận xét: Nếu cùng hướng với thì
Nếu Ngược hướng với thì
khi đó
* Trên trục
cho hai điểm A, B có toạ
độ lần lượt là a và b:
2. Hệ trục toạ độ
HĐ 1: Xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua?
Quân xe ở cột c dòng 3: (c;3 )
Quân mã ở cột f dòng 5: (f;5)
o
1
1
a)
b)
Hình 1.22
2. Hệ trục toạ độ
a. Định nghĩa: SGK
o
H:1.23
Ta nói có toạ độ là (3 ; 2 )
HĐ 2: Phân tích các véc tơ và theo hai véc tơ và
Hình 1.24
b. Toạ độ của vectơ
Vậy:
Cặp số (x ; y ) duy nhất đó gọi là toạ độ của trên hệ Oxy
Viết :
x: hoành độ , y: tung độ
hoặc
Hình 1.25
Nếu , thì
c. Toạ độ của một điểm
Nếu toạ độ của
Thì toạ độ của điểm M là ( x ; y)
x: hoành độ và y: tung độ
Nhận xét:
HĐ 3: Tìm toạ độ các điểm A, B, C trong hình vẽ
Bài toán: Cho toạ độ điểm M (-1; 3 ), N(2 ; -1)
P(0 ; - 2)
Xác định vị trí các điểm M, N, P trên hệ
trục Oxy
d. Liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ trong mặt phẳng
Cho điểm , . Ta có:
Chứng minh:
Vậy:
Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 2) và B(-2; 1). Tính toạ độ vectơ

3. Tọa độ của các vectơ u + v, u - v, ku
Ta có các công thức sau:
Cho hai vectơ
. Khi đó�:
Nhận xét: Nếu vectơ v ? 0, thỡ u và v cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho u1 = k v1, u2 = kv2
Ta có:
Ta có thể tính trực tiếp như sau:

= (2.1- 2 - 3.4; 2.(-1)-1-3.(- 1))
= (- 12; 0)
Tương tự:
Lời giải
4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác
Cho đoạn thẳng AB có
Tọa độ trung điểm
cña AB lµ:
a. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác
Cho tam giác ABC có
Khi đó tọa độ trọng tâm
cña tam gi¸c
ABC là:
00
00:
01
02
03
04
05
06
07
08
09
Câu 1: Cho tam giác ABC có A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2). Trọng tâm G của tam giác ABC là:
A. G(-3; 4); B. G(4; 0)
C. G(2; 3) ; D. G(3; 3)
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Hết giờ
00
00:
01
02
03
04
05
06
07
08
09
Câu 2: Cho tam giác ABC có A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2). Tọa độ điểm D sao cho ABCD hình bình hành là:
A. D(-5; -7); B. D(7; 5)
C. D(5; -7) ; D. D(7; -5)
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Hết giờ
00
00:
01
02
03
04
05
06
07
08
09
Câu 3: Tam giác ABC có trọng tâm là gốc toạ độ O, A(-2; 2), B(3; 5). Toạ độ của đỉnh C là:
A. C(-1; -7); B. C(2; -2)
C. C(-3; -5); D. C(1; -7)
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Hết giờ


Hẹn gặp lại
Hệ trục tọa độ như ta đã học còn được gọi là hệ trục tọa độ ẹeõcac vuông góc, ủoự laứ teõn cuỷa nhaứ toaựn hoùc ủaừ phaựt minh ra noự.
ẹeõcac (Descartes) sinh ngày 31/ 03/ 1596 tại Pháp và mất ngày 11/ 2/ 1650 tại Thụy ẹiển.
Đêcac đã có rất nhiều đóng góp cho toán học. Ông đã sáng lập ra môn hình học giải tích. Cơ sở của môn này là phương pháp tọa độ� do ông phát minh. Nó cho phép nghiên cứu hình học bằng ngôn ngữ và phương pháp của đại số.
Các phương pháp toán học của ông đã có ảnh hưởng sâu sắc đến sự phát triển của toán học và cơ học sau này.

17 năm sau ngày mất, ông được đưa về Pháp và chôn cất tại nhà thờ mà sau này trở thành điện Păngtêông (Panthéon), nơi yên nghỉ của các danh nhân nước Pháp.
Tên của Đêcác được đặt tên cho một miệng núi lửa trên phần trông thấy của mặt trăng.
Kiế�n thức cần nhớ
► Độ dài đại số của một vectơ trên trục
► Tọa độ của một vectơ, của một điểm.
► Tọa độ của vec tơ AB = (xB – xA; yB - yA)
► Tọa độ của các vectơ u + v, u – v, ku.
► Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng,
Tọa độ trọng tâm của tam giác.