TIẾT 25
ÔN TẬP
CHƯƠNG
II

CHÚNG TA ĐÃ ĐƯỢC HỌC NHỮNG GÌ?

a=k.b
Với a, b, k
b 0
a chia hết cho b
a là bội của b
b là ước của a

QUAN
HỆ
CHIA
HẾT

Nếu am và bm
thì (a+b)m
Nếu am và bm
thì (a+b) m

Dấu hiệu chia hết cho
2
Các số có chữ số tận
cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì
chia hết cho 2.

Dấu hiệu chia hết cho
3
Các số có tổng các chữ
số chia hết cho 3 thì
chia hết cho 3

DẤU
HIỆU
CHIA
HẾT

Dấu hiệu chia hết cho
5
Các số có chữ số tận
cùng là 0 hoăc 5 thì
chia hết cho 5

Dấu hiệu chia hết cho
9
Các số có tổng các chữ
số chia hết cho 9 thì
chia hết cho 9

SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ

Hợp số
Hợp số là số tự
nhiên lớn hơn 1,
có nhiều hơn hai
ước.

Số nguyên tố
Số nguyên tố là số
tự nhiên lớn hơn
1, chỉ có hai ước
là 1 và chính nó.

Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

30=2.3.5; 225 = 32.52 là các phân tích 30 và 225 ra thừa số nguyên tố

Ước chung

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của
tất cả các số đó.

ƯỚC CHUNG
ƯỚC CHUNG LỚN
NHẤT

Ước chung lớn nhất

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là
số lớn nhất tỏng các ước chung của hai hay
nhiều số đó.

Phân số tối giản

Phân số được gọi là phân số tối giản nếu
ƯCLN(a,b)=1.

BỘI CHUNG
BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

Bội chung

Bội chung của hai hay
nhiều số là bội của tất cả
các số đó.

Bội chung nhỏ nhất

Bội chung nhỏ nhất
của hai hay nhiều số là số
nhỏ nhất khác không trong
tập hợp các bội chung của
các số đó.

MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG

Dạng 1: Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9

Bài tập 2.53:
Lời giải

d)
36
hết cho
95; 189; 1 234; 2 019; 2 020} sao cho:
c) x•+Tìm
20 chia
x 
∈
 {50;
108;
b)
x - 27
hết cho 3;
a) 36
12 chia
2 x chia hết cho 9 do đó tổng các
Vì
chia
hết
cho
9
nên
20
cho
5
nên
x 2;
chia hết cho 5 do đó x có chữ
•
a)
x
12
chia
hết
cho
Vì
27
chia hết
cho
32 nên
xx chia
hết cho
32 do
đó
tổng
các
Vì
12
hết
cho
nên
chia
cho
do
đó
x
tận
cùng
chữ
số
của
x
chia
hết
cho
9
số tận
cùng là 0 hoặc 5
•
b)
x - 27
chiahết
hếtcho
cho33;
chữ
sốchẵn
của
x chia
là
số
Mà x 
Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}
Mà x 
∈x {50;
108;
189;cho
1 234;
22 019;
22 020}
Mà x 
234;
019;
020}
•
c)
+
20
chia
hết
5;
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108,
189.
50, 2 020.
Vậy
giá
trị
của
x
thỏa
mãn
là
108,
189,
2
019
Vậy
giáx trị
của
x
thỏa
mãn
là
50,
108,
1
234,
2 020.
• d)
+ 36 chia hết cho 9.

Bài tập 2.54

Dạng 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố

Lời
giải tích kết quả ra thừa số
Thực hiện phép tính sau rồi
phân
2
nguyên
a)
142 + 5tố
 + 22 = 196 + 25 + 4 = 225 
2 2
2
2
2
Phân
tích
225
ra
thừa
số
nguyên
tố:
225
=
3
.5
• a)14  + 5  + 2 ;
Vậy 142 + 52 + 22 = 225 = 32.52
• b)
b)
400400
: 5 +: 540+=40.
80 + 40 = 120
Phân tích 120 ra thừa số nguyên tố: 120 = 23.3.5
Vậy 400 : 5 + 40 = 120 =  23.3.5.

Bài tập 2.55

Dạng 3:Tìm ƯCLN và BCNN

Lời giải

• Tìm ƯCLN 2và2 BCNN của:
b) Ta có: 36 = 2 .3 ;    54 = 2.33
•+)a)Thừa
21 và
98; tố chung là2 2 và 3, không có thừa số nguyên tố
số nguyên
a) Ta có: 21 = 3.7;    98 = 2.7
•riêng
b)Thừa
36 và
+)
số 54.
nguyên tố chung là 7, thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3

+) Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 2 nên
+) Số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên ƯCLN(21, 98) = 7
ƯCLN(36, 54) =  2.32 = 18
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn
nhất của 3 là 3 nên
2
nhất của 7 là 2 nên BCNN(21,
98)
=
2.3.7
=
294
BCNN(36, 54) = 2.32 = 108
Vậy ƯCLN(21, 98) = 7 ; 2BCNN(21, 98) = 2.3.72= 294.
Vậy ƯCLN(36, 54) =  2.3  = 18; BCNN(36, 54) = 2.32 = 108.

Bài tập 2.56

Dạng 3:Tìm ƯCLN và BCNN

Lời giải

Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn
vềb)
phân
giản.
3
a) Ta
Ta có:số
27
33tối
= 33.11;
;    123
    77= =3.41
7.11

+) Thừa số nguyên tố chung là 11
3
+) Số
Số mũ
mũnhỏ
nhỏnhất
nhấtcủa
của3 là
111lànên ƯCLN(27,
1 nên ƯCLN(33,
123)77)
= 3.=Do
11.đóDo
phân
đó
số chưa
phân
số tối
chưa
giản.
tối giản.
+) Ta có: .
Ta được là phân số tối giản vì ƯCLN(9,
ƯCLN(3, 41)
7) ==1.1.

Bài tập 2.57

Dạng 3:Tìm ƯCLN và BCNN

Lời giải

Thực hiện phép tính:
2
4
15 == 23.5;
= =322 nên
= 3=2.5
= 45
nên
ta ta
có
a)b) Ta có: 12
.3; 9 16
 nênBCNN(15,
BCNN(12,9)16)
24.3
= 48
nên
thểcó
chọn
là 45. là 48.
thể mẫu
chọnchung
mẫu chung
Tacó:
có:
Ta

Vậy
Vậy

Dạng 3: Bài toán thực tế tìm ƯCLN

Bài tập 2.58
Lời giải

• Có 12 quả cam, 18 quả xoài và 30 quả bơ. Mẹ muốn
chia
đềunhất
mỗimàloại
vào các
túi sao18,cho
SốMai
túi quà
nhiều
Maiquả
chia đó
được
là ƯCLN(12,
30) mỗi
Tatúi
có: đều
12 = có
22.3cam, xoài, bơ.  Hỏi Mai có thể chia được
2
    nhiều
       18nhất
= 2.3là
mấy túi quà?

           30 = 2.3.5
+) Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là
1, số mũ nhỏ nhất của 4 là 1
Do đó: ƯCLN(12, 18, 30) = 2.3 = 6
Vậy Mai có thể chia được nhiều nhất 6 túi quà.

Dạng 3: Bài toán thực tế tìm BCNN

Bài tập 2.59
Lời giải

• Bác Nam định kì 3 tháng một lần thay dầu, 6 tháng
Số tháng ít nhất tiếp theo mà bác Nam làm hai việc đó cùng một
một lần xoay lốp xe ô tô của mình. Hỏi nếu bác ấy làm
tháng là BCNN(3, 6)
hai
việc
đó
cùng
lúc
vào
tháng
4
năm
nay,
thì
lần
gần
Vì ⁝3 nên BCNN(3, 6) = 6
nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng
Do đó sau 6 tháng nữa bác sẽ làm hai việc cùng một tháng.
mấy?
Nếu
bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì gần

nhất lần tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng 4 + 6 =
10.
Vậy lần gần nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào
tháng 10.

Bài tập 2.60

Dạng 3:Tìm ƯCLN và BCNN

• Biết rằng hai số 79 và 97 là hai số nguyên tố. Hãy tìm
ƯCLN và BCNN của haiLời
số giải
này.
Vì  mỗi số nguyên tố chỉ có ước là 1 và chính nó mà 79 và 97 là
hai số nguyên tố khác nhau nên ƯCLN(79, 97) = 1 và BCNN(79,
97) = 79.97 = 7 663.

Bài tập 2.61

Dạng 3: ƯCLN và BCNN

Lời giải
a 2
a 2
3
4 3
ƯCLN
.5số; 333a.5
BCNN
.5ƯCLN
; 33.5blà
) =3(3.5
332.5
).(3
.5 ) là
• Biết (3
hai
.5b2). và
33.5b(3
 có
 và
BCNN
43.334).(52.53) = 33+4.52+3 = 37.55
= (3
3 .5 . Tìm a và b.
Tích của 2 số đã cho:
(3a.52).(33.5b) = ( 3a.33).(52.5b) = 3a+3.5b+2
Ta có tích của hai số bằng tích của ƯCLN và BCNN của
hai số ấy nên:
37.55= 3a+3.5b+2.
Do đó: a + 3 = 7 ⇒ a = 7 – 3 = 4
      và  b + 2 = 5 ⇒ b = 5 -2
Vậy a = 4 và b = 3.

Bài
tập
2.62
Giả sử
có a con
vịt.

Dạng 4: Bài toán thực tế

Lờicho:
giải
Theo các dữ kiện đề bài
kia
chăn
vịt1 khác
Hàng
Mà
a+
2 1xếp
≤Bác
200
vẫn
nên
chưa
a+
vừa
=nghĩa
50;thường
120
là ahoặc
là số190.
lẻ ⇒ a +
Buộc
chẵn
mới ưa(t/m (4))
1 ⋮ 2
–
Trường
(1)
hợpđi
1:cho
a +được
1 = 50
thì hàng
a = 49 ⋮ 7
Hàng
a
–1=
3 48 ⋮ 3
xếp
vẫn(t/m
(2)).
thừa
con vừa
nghĩa là (a – 1) ⋮ 3
Hàng
2còn
xếp
thấy1chưa
(2) a = 49 (thỏa mãn).
Vậy
Hàng
32:xếp
con
Hàng
–
Trường
xếp
hợp
5 thiếu
a+
1vẫn
con
1=còn
120
mớithừa
đầy một
nghĩa
là (a + 1) ⋮ 5
xếpravẫn
tròn 3 (không thỏa
(3) ra a =Hàng
Suy
119, 4suy
a –chưa
1 = 118 ⋮̸
Xếp thành
mãn
(2))
(Loại).
hàng
7, thiếu
đẹp thay
là a ⋮ 7
Hàng
5 xếp
mộtnghĩa
con mới
đầy  (4)
SốTrường
–
vịt chưa
hợp
đến
3: a
200
+ 1con
= 190
nghĩa là a < 200.
Xếp
thành
hàng
thay
Từ (1)
Suy
ra và
a=
(3)
189,
suy
suy
ra (a
ra
+a 1) ∈ BC(2;
– 7,
1 đẹp
= 188 ⋮̸
5) 3
= (không
B(10) =thỏa
{0;
Vịt
bao
được ngay mới tài        
10; 20;
mãn
(2))
30;
(Loại).
40;nhiêu?Tính
…}.
a ⋮ 7
sốnên
vịtđến
là
a+
49
1con.
chia
(Biết sốVậy
vịt chưa
200
con)7 dư 1.
Các số là bội của 10, chia 7 dư 1 là 50; 120; 190;
260; …

Ghi nhớ kiến thức đã học
trong chương II
Tìm hiểu trước nội dung sẽ
học trong chương III