M
E
C
Á
C
G
N
Ừ
M
CHÀO
ĐẾN VỚI BUỔI HỌC
HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Để chuẩn bị trò chơi trong chuyến đi dã ngoại, cô Ánh đi
siêu thị mua bóng bàn và cốc sao cho số quả bóng bán
bằng số cốc. Tuy nhiên, tại siêu thị, bóng bàn chỉ bán theo
THẢO LUẬN NHÓM

hộp gồm 6 quả, cốc chỉ bán theo bộ gồm 8 chiếc.

6 quả

8 chiếc
Hỏi cô Ánh phải mua ít
nhất bao nhiêu bộ cốc và
bao nhiêu hộp bóng bàn?

BÀI 13:
BỘI CHUNG VÀ
BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
(3 tiết)

NỘI DUNG
I

Bội chung và bội chung nhỏ nhất

II

Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân

III

tích các số ra thừa số nguyên tố.
Ứng dụng bội chung nhỏ nhất vào cộng,
trừ các phân số không cùng mẫu.

Tiết 1
I. BỘI CHUNG VÀ BỘI
CHUNG NHỎ NHẤT

a) Nêu một số bội của 2 và của 3 theo thứ tự tăng dần
Một số bội
của 2

0

2

Một số bội
của 3

0

3

4
6

6

8

10

12

14 16

9

12

15

18

21

24

18

20

27 30

b) Tìm các số vừa ở trong hàng thứ nhất vừa ở trong hàng thứ hai.
=> Bội chung của 2 và 3
0; 6; 12; 18.
c) Xác định số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của 2 và 3.
6

=> Bội chung nhỏ nhất của 2 và 3

Số tự nhiên n được gọi là bội chung của hai số a và b
nếu n vừa là bội của a vừa là bội của b.
Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của a và b
được gọi là bội chung nhỏ nhất của a và b.
Quy ước: + Viết tắt bội chung là BC và bội chung nhỏ nhất là BCNN.
+ Tập hợp các bội chung của a và b là BC (a, b); bội chung
nhỏ nhất của a và b là BCNN(a, b).
VD: BC(2, 3) = {0; 6; 12; 18}
BCNN(2, 3) = 6

Luyện tập 1
Hãy nêu bốn bội chung của 5 và 9.
Một số
bội của 5
Một số
bội của 9

0

5

10

…

45 50

…

90 95

… 135

0

9

18

… 45 54

…

90

… 135

99

=> Bốn bội chung của 5 và 9 là: 0; 45; 90; 135.

Chú ý
- Số tự nhiên n được gọi là bội chung của ba số a, b, c
nếu n là bội của ba số a, b, c.
- Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của ba số a, b, c
được gọi là bội chung nhỏ nhất của ba số a, b, c.
- Ta kí hiệu: tập hợp các bội chung của a, b, c là BC(a, b, c),
bội chung nhỏ nhất của a, b, c là BCNN(a, b, c).

Quan sát bảng sau:
Một số
bội của 8
Một số
bội của 12

0

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

0

12

24

36

48

60

72

84

96 108 120

a) Viết ba bội chung của 8 và 12 theo thứ tự tăng dần.
Ba bội chung của 8 và 12 theo thứ tự tăng dần là: 24, 48, 72.
b) Tìm BCNN(8, 12)
BCNN(4, 5) = 24.

BCNN(4, 5) = 24.

c) Thực hiện phép chia ba bội chung của 8 và 12 cho
BCNN(8, 12).
Chia ba bội chung của 8 và 12 cho BCNN(8, 12).
24 : 24 = 1

48 : 24 = 2

72 : 24 = 3

Bội chung của nhiều số là bội của bội chung nhỏ nhất
của chúng.

Chú ý
- Để tìm bội chung của nhiều số, ta có thể
lấy bội chung nhỏ nhất của chúng lần
lượt nhân với 0, 1, 2.

Luyện tập 2
Tìm tất cả các số có ba chữ số là bội chung của a và b, biết rằng
BCNN(a, b) = 300.

Có: BCNN(a,b) = 300
Þ BC(a,b) = B(300) = {300, 600, 900}.
Vậy tất cả các số có 3 chữ số là bội chung
của a và b là: 300, 600, 900.

Tiết 2
II. TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC SỐ
RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

Ta có thể tìm BCNN(6, 8) theo các bước sau:
Bước 1. Phân tích 6 và 8 ra thừa số nguyên tố.
6 = 2. 3
8 = 2. 2. 2 =23
Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên
tố riêng của 6 và 8 lần lượt là 2 và 3.
Bước 3. Với mỗi thừa số nguyên tố 2 và 3, ta chọn lũy thừa với số mũ
lớn nhất:

+ Số mũ lớn nhất của 2 là 3; ta chọn 23.

+ Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1; ta chọn 31.
Bước 4. Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được bội chung
nhỏ nhất cần tìm:
BCNN ( 6, 8) = 23 .31 = 24.

Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra
thừa số nguyên
Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta chọn lũy thừa
với số mũ nhỏ nhất.
Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được
ước chung lớn nhất cần tìm.

Luyện tập 3
Tìm bội chung nhỏ nhất của 12, 18, 27.

12 = 22 .3
18 = 2. 32
27 = 3

3

=> BCNN (12, 18, 27) = 2 . 3 = 108
2

3

Chú ý
- Nếu a b thì BCNN (a, b) = a
Chẳng hạn:
ƯCLN (48, 16) = 48.

III. ỨNG DỤNG BỘI CHUNG NHỎ
NHẤT VÀO CỘNG, TRỪ CÁC PHÂN
SỐ KHÔNG CÙNG MẪU

Thực hiện phép tính:

+
=
= =
Vậy + =

+

Các bước thực hiện cộng, trừ các phân số
không cùng mẫu:
- Chọn mẫu chung là BCNN của các mẫu.
- Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu ( bằng cách chia
mẫu chung cho từng mẫu).
- Sau khi nhân tử và mẫu của mỗi phân số với
thừa số phụ tương ứng, ta cộng, trừ hai phân số
có cùng mẫu.

Luyện tập 4
Thực hiện phép tính: +
Có: BCNN(15, 25, 10) = 150

=> +

= +
Vậy + =

= =

Chú ý
- Nếu a b thì BCNN (a, b) = a
Chẳng hạn:
ƯCLN (48, 16) = 48.

Tiết 3
HOẠT ĐỘNG
LUYỆN TẬP – VẬN DỤNG

LUYỆN TẬP

1.

a) Hãy viết các ước của 7 và các ước của 8. Tìm ƯCLN(7, 8)
Có: Ư(7) = {1, 7}.
Ư(8)= {1, 2, 4, 8}
=> ƯCLN(7, 8) = 1
b) Hai số 7 và 8 có nguyên tố cùng nhau hay không? Vì sao?
Hai số 7 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(7,8) = 1
c) Tìm BCNN(7, 8). So sánh bội chung nhỏ nhất đó với tích
của hai số 7 và 8.

Có: BCNN(7, 8) = 56
8.7 = 56
=> BCNN của hai số 7 và 8 bằng tích của chúng.

Chú ý
- Bội chung nhỏ nhất của hai
số nguyên tố cùng nhau bằng
tích của hai số đó.

2. Quan sát hai thanh sau:
Một số bội của 6 ở các ô
trong thanh cong.
Một số bội 10 ở các ô
trong thanh ngang.

a) Số 0 có phải là bội chung của 6 và 10 không? Vì sao?
Số 0 là bội chung của 6 và 10. Vì số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0
b) Viết bốn bội chung của 6 và 10 theo thứ tự tăng dần
Bốn bội chung của 6 và 10 theo thứ tự tăng dần là: 0, 30, 60, 90. 
c) Tìm BCNN(6, 10).
BCNN(6,10) = 30.
d) Tìm các bội chung của 6 và 10 mà nhỏ hơn 160.
Các bội chung của 6 và 10 nhỏ hơn 160 là: 0, 30, 60, 90, 120, 150.

4. Thực hiện các phép tính sau:
a)

-

b)

+ +

Giải:
a) Có: BCNN (48, 40) = 240

=> - = - =
Vậy - =

a) Có: BCNN (6, 27, 18) = 54

Þ + +
= + + = =
Vậy

+ + =

Vận dụng
6. Câu lạc bộ thể thao của một trường trung học cơ sở có không quá 50 học
sinh tham gia. Biết rằng khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng
nhóm 5 học sinh hoặc 8 học sinh thì vừa hết. Câu lạc bộ thể thao đó có bao
nhiêu học sinh?

Giải:
THẢO
LUẬN
gọisinh
số HS
câubộlạc
là là
x,: mà
số sinh,
HS của
Gọi:Nếu
Số học
của của
câu lạc
thểbộ
thao
x (học
x , 0 < x 50)
Chia
số
HS
trong
câu
lạc
bộ
thành
từng
nhóm
5
HS
Vì: chia
trongquá
câu50
lạchọc
bộ thành
hs hoặc 8 hs thì
NHÓM
câu số
lạchọc
bộsinh
không
sinh.từng
Thì nhóm
x cần5 điều
vừa hết
=> xthìBC(5,
hoặc
8 HS
vừa 8)
hết. Vậy x có quan hệ gì với 5 và 8.
kiện gì?
Ta có: BCNN(5, 8) = 40 vì 5; 8 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy BC(5, 8) = B(40) = { 0; 40; 80;…}
Mà 0 < x 50

Vậy số học sinh của câu lạc bộ là 40 học sinh.

Mở rộng

Đọc phần Có thể em chưa biết, em hãy
giải thích tại sao cứ sau 60 năm thì năm
Giáp Tý được lặp lại?
Trả lời:

Vì cứ 10 năm, can Giáp được lặp lại. Cứ 12
năm, chi Tý được lặp lại, nên số năm Giáp Tí
được lặp lại là bội chung của 10 và 12. Và số
năm ít nhất năm Giáp Tý lặp lại là bội chung
nhỏ nhất của 10 và 12.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ôn lại nội dung kiến thức đã học.
 Hoàn thành nốt các bài tập 3, 5, 7 ( SGK - tr58).
 Chuẩn bị và xem trước bài “Bài tập cuối chương I”
Hoàn thành sơ đồ tư duy theo nhóm:
+ Nhóm 1: TẬP HỢP VÀ TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
+ Nhóm 2: CÁC PHÉP TÍNH
+ Nhóm 3: QUAN HỆ CHIA HẾT
+ Nhóm 4: ƯC-ƯCLN, BC-BCNN

CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ
CHÚ Ý BÀI GIẢNG!