LUYỆN TẬP:
HÌNH VUÔNG
GV: KIỀU DIỄM HƯƠNG
Trường THCS LẠI THƯỢNG
Kiểm tra bài cũ:
Học sinh 1:
Học sinh 2
Bài toán : Cho hình vuông ABCD , trên các cạnh AB,BC,CD,DA lần lượt lấy các điểm M,N,P,Q sao cho AM = BN = CP = DQ . Chứng minh rằng : Tứ giác MNPQ là hình vuông .
,
Ta có hình vuông ABCD, nên : AB = BC = CD = DA .
Mặt khác ta có :
N1
=
P1
Q1
=
=
M1
Và :
N2 = P2 = Q2 = M2
Mà : M1 + N1 = 900
Hay : M1 + M2 = 900 (N2 = M2 )
Suy ra : QMN = 900
Vậy : Hình thoi MNPQ là hình vuông .
Bài 84/SGK : Cho tam giác ABC , D là điểm nằm giữa B và C .Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC , chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F .
a) Tứ giác AEDF là hình gì ?
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi ?
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì thì tứ giác AEDF là hình gì ? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông ?
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi ?
Khi AEDF là hình thoi thì đường chéo AD trùng với tia AD là tia phân giác của góc FAE .Mà D nằm trên cạnh BC . Nên D là giao điểm của tia phân giác của góc EAF với cạnh BC .
- Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình chữ nhật .
- Khi AEDF là hình vuông thì D là giao điểm của tia phân giác góc EAF với cạnh BC .
c) Nếu tam giác ABC vuông ở A thì tứ giác AEDF là hình gì ? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông ?
Bài 85/SGK: Cho hình chữ nhật ABCD , có AB = 2AD . Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB , CD . Gọi M là giao điểm của AF và DE , N là giao điểm của BF và CE .
a) Tứ giác ADFE là hình gì ? Vì sao ?
b) Tứ giác EMFN là hinh gì ? Vì sao ?
Chứng minh
a) Tứ giác ADFE là hình gì ? Vì sao ?
-Ta có ABCD là hình chữ nhật .Có nghĩa là AE // DF
và AE = DF . Nên tứ giác AEDF là hình bình hành .
- Mặt khác ta có :AB = 2 AD (gt) .Và EA = EB(gt) .
Suy ra : AD = EA . Vậy hình bình hành ADFE là hình thoi .
-Ta lại có : DAE = 900. Nên hình thoi ADFE là hình vuông .
Mặt khác :
ADFE là hình vuông . Nên AF DE . Hay
FME = 900 , nên hình bình hành MFNE là hình chữ nhật .
Lại có : ME = MF . Suy ra hình chữ nhật MFNE là hình vuông .
b, Ta có : AE // FC và AE = FC nên tứ giác AECF
là hình bình hành.
Suy ra : FC // AE ; Hay : EN // FM .
Chứng minh tương tự ta có : ME // FN .
Vậy : Tứ giác MFNE là hình bình hành .
Bài tập làm thêm :
Cho hình vuông ABCD ,trên cạnh DA lấy điểm E . Trên tia đối của tia AD lấy điểm K , trên tia đối của tia BA lấy điểm N , sao cho BM = KA = ED . Ta vẽ hình vuông KMHA (H nằm trên AB ) . Chứng minh Tứ giác MNCE là hình vuông .
Hình vuông KMHA
MNCE là hình vuông
Chứng minh :
Ta có: ABCD là hình vuông có nghĩa là :
AB = BC = CD = DA . Mà DE = AK = BN (gt)
Và: KMHA là hình vuông nên : AK = MH = KM = HA
Nên : KM = DE = MH = BN .
Và : KE = DC = HN = BC .
Vậy các tam giác vuông KME , HMN , BNC , DCE lần lượt vuông tại : K , H , B , D có hai cạnh góc vuông bằng nhau nên các tam giác vuông đó bằng nhau .
Suy ra : MN = NC = EC = ME .
Vậy : Tứ giác MNCE là hình thoi .
- Hay : MEC = 900 . Vậy hình thoi MNCE là hình vuông .
- Ta lại có : E1 = C1 (suy ra từ cmt)
- Mà : E1 + C1 = 900 . Nên E1 + E2 = 900
THANK YOU