CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG
Với dãy dữ liệu có nhiều giá trị giống nhau thì có cách
nào biểu diễn dãy dữ liệu này thuận tiện hơn không?
Chúng ta sẽ tìm hiểu vấn đề này trong bài học

CHƯƠNG VII.
TẦN SỐ VÀ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI

BÀI 22. BẢNG TẦN SỐ
VÀ BIỂU ĐỒ TẦN SỐ

NỘI DUNG BÀI HỌC
01

Bảng tần số

02

Biểu đồ tần số

01
BẢNG TẦN SỐ

HĐ1
Bạn Minh muốn tìm hiểu về dự
định của các bạn học sinh khối
lớp 9 trong trường sau khi tốt
nghiệp Trung học cơ sở. Em hãy
giúp bạn Minh thực hiện khảo sát
ý kiến của các bạn trong lớp mình
theo mẫu phiếu bên.

HĐ1
a) Bạn Minh muốn khảo sát ý
kiến của những ai? Em đã
giúp bạn Minh khảo sát ý kiến
của tất cả những người đó?
b) Liệt kê dãy dữ liệu thu
được và đếm số học sinh
theo mỗi lựa chọn.

Giải

a) Bạn Minh muốn khảo

sát ý kiến của tất cả các bạn
học sinh khối 9 trong trường.
b) Ví dụ
A. Học trung học phổ thông
trong nước: 35 bạn
B. Đi du học: 0 bạn
C. Đi học nghề: 10 bạn
D. Lựa chọn khác: 0 bạn

NHẬN XÉT
Dữ liệu mà bạn Minh muốn có là dữ liệu về ý kiến của tất cả học
sinh khối lớp 9 trong trường. Dãy dữ liệu mà em thu được trong
khảo sát trên là một phần của dữ liệu bạn Minh muốn có và được
gọi là mẫu dữ liệu. Số giá trị của mẫu dữ liệu được gọi là cỡ mẫu.

GHI NHỚ
+ Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện giá trị đó trong mẫu dữ liệu.
+ Bảng tần số là bảng thống kê cho biết tần số của các giá trị trong
mẫu dữ liệu. Bảng tần số có dạng sau:
Giá trị

….

Tần số

….

Trong đó là tần số của là tần số của …., là tần số của .

Lập bảng tần số cho mẫu dữ liệu thu được trong HĐ1.
Giải

Dự định

Tần số

Học THPT
trong nước
35

Đi du học

0

Đi học

Lựa chọn

nghề

khác

10

0

Ví dụ 1

Để mua giày thể thao cho các bạn nam trong lớp luyện

tập chuẩn bị cho giải bóng đá của trường, Huy đã thu thập cỡ
giày của các bạn nam trong lớp và thu được kết quả như sau:
40, 36, 37, 36, 40, 38, 39, 38, 37, 36, 40,
39, 36, 38, 37, 38, 38, 37, 38, 38, 38, 36.
a) Bạn Huy cần mua giày các cỡ nào? Mỗi loại bao nhiêu đôi?
b) Lập bảng tần số cho dãy dữ liệu trên. Từ bảng tần số, cho biết
cỡ giày nào phù hợp với nhiều bạn nam trong lớp nhất.

Giải
a) Bạn Huy cần mua giày với các cỡ 36, 37, 38, 39, 40. Giày cỡ 36
cần 5 đôi; cỡ 37 cần 4 đôi; cỡ 38 cần 8 đôi; cỡ 39 cần 2 đôi; cỡ 40
cần 3 đôi.
b) Bảng tần số:
Cỡ giày

36

37

38

39

40

Tần số

5

4

8

2

3

Giày cỡ 38 phù hợp với nhiều bạn nam trong lớp nhất.

Luyện tập 1

Bảng sau đây ghi lại tên các bạn đạt điểm tốt

vào các ngày trong tuần của lớp 9E, mỗi điểm tốt ghi tên một lần.
Ngày

Thứ Hai

Thứ Ba

Thứ Tư Thứ Năm Thứ Sáu

Tên bạn đạt

Bình

Tuấn

Yến

Nam

điểm tốt

Nam

Thảo

Nam

Thảo

Bình

a) Trong tuần những bạn nào đạt điểm tốt? Mỗi bạn đạt được mấy
điểm tốt?
b) Lập bảng tần số cho dãy dữ liệu này. Bạn nào có số lần đạt điểm
tốt nhiều nhất?

Giải
a) Các bạn đạt điểm tốt trong tuần là: Bình, Tuấn, Nam, Yến, Thảo.
Bình được 2 điểm tốt, Tuấn được 1 điểm tốt, Nam được 3 điểm tốt,
Yến được 1 điểm tốt, Thảo được 2 điểm tốt.
b) Bảng tần số
Tên học sinh

Bình

Nam

Tuấn

Thảo

Yến

Tần số

2

3

1

2

1

Nam đạt được điểm tốt nhiều lần nhất, với 3 lần.

NHẬN XÉT
Trong bảng tần số, ta chỉ liệt kê các giá trị khác nhau.
Các giá trị này có thể không là số.
Tần số của một giá trị cho biết giá trị đó xuất hiện trong
mẫu dữ liệu nhiều hay ít, từ đó ta dễ dàng xác định được
giá trị xuất hiện nhiều nhất, ít nhất.

02
BIỂU ĐỒ TẦN SỐ

HĐ2 Cho hai biểu đồ sau:
a) Đọc và giải thích mỗi biểu đồ trên
b) Hai biểu đồ trên có biểu diễn cùng một dữ liệu không? Lập bảng
thống kê cho dữ liệu đó. Bảng thống kê thu được có phải là bảng
tần số hay không?

Giải
a) Với biểu đồ A:
+ Trục đứng là tần số;
+ Trục ngang là điểm;
+ Dữ liệu biểu diễn là điểm
kiểm tra môn Toán.

Giải
Với biểu đồ B:
+ Trục đứng là số học sinh;
+ Trục ngang là điểm;
+ Dữ liệu biểu diễn là điểm
kiểm tra môn Toán.

Giải
b) Hai biểu đồ biểu diễn cùng dữ liệu. Bảng thống kê cho dữ liệu
được biểu diễn trên hai biểu đồ:
Điểm

6

7

8

9

10

Tần số

3

8

12

6

4

Bảng thống kê này là bảng tần số.

GHI NHỚ

Biểu đồ biểu diễn bảng tần số được gọi là biểu đồ
tần số. Biểu đồ tần số thường gặp là biểu đồ tần
số dạng cột và biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng.

NHẬN XÉT
- Biểu đồ tần số dạng cột chính là biểu đồ cột với trục đứng biểu diễn tần
số.
- Để vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Vẽ trục ngang biểu diễn các giá trị trong dãy dữ liệu, vẽ trục
đứng thể hiện tần số
Bước 2: Với mỗi giá trị trên trục ngang và tần số tương ứng ta xác định
một điểm. Nối các điểm liên tiếp với nhau.
Bước 3: Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ.

Ví dụ 2

Bạn Bình thống kê số anh, chị, em ruột của
các bạn trong lớp và thu được bảng sau:

Số anh, chị, em ruột

0

1

2

3

Số bạn

8

19

6

4

Vẽ biểu đồ tần số dạng cột và biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng
biểu diễn bảng thống kê trên.

Giải • Vẽ biểu đồ tần số dạng cột (H.7.3).

Giải • Vẽ biểu đó tần số dạng đoạn thẳng.
Bước 1. Về các trục (H.7.4).
Bước 2. Xác định các điểm và nối các điểm liên tiếp với nhau (H.7.4).
Bước 3. Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ (H.7.5)

Luyện tập 2

Bảng tần số sau cho biết số học sinh của lớp 9D

dự đoán đội bóng vô địch World Cup 2022 trước khi giải đấu bắt đầu.
Đội bóng

Brazil

Anh

Pháp

Argentina

Số bạn dự đoán

8

15

12

5

Vẽ biểu đồ tần số dạng cột và biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng
biểu diễn bảng thống kê trên.

Giải
Biểu đồ tần số dạng
cột:

Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng:

Tranh luận:
Biểu đồ cột sau biểu diễn nhiệt độ trung bình tháng Sáu
tại ba thành phố của Việt Nam năm 2021
Đây là biểu đồ
tần số

Đây không phải
là biểu đồ tần số

Em ủng hộ Vuông hay Tròn? Vì sao?

Đây không phải

Đây là biểu đồ

là biểu đồ tần số

tần số

Giải
Khẳng định của Tròn: “Đây không phải là biểu đồ tần số” là đúng.
Vì 31,6 hay 31,1 hay 19,6 là nhiệt độ trung bình của Hà Nội,
Đà Nẵng hay Đà Lạt, không phải tần số.

LUYỆN TẬP

TRÒ CHƠI
BẮN BÓNG
LUẬT CHƠI: Mỗi câu trả lời trắc nghiệm
đúng các em sẽ được một lần bắn bóng.
Lưu ý màu pháo phải trùng với màu
bóng, nếu sai màu bóng sẽ không bị hạ.

CHÚC MỪNG
CÁC EM!

Câu 1. Tần số của một giá trị là
AA

số
số lần
lần xuất
xuất hiện
hiện giá
giá trị
trị đó
đó trong
trong mẫu
mẫu dữ
dữ liệu
liệu

B

tần số giá trị trong mẫu dữ liệu

C

số lần mà dữ liệu biểu diễn trong mẫu

D

tần số mà dữ liệu biểu diễn trong mẫu

Câu 2. Một đội bóng đã thi đấu 26 trận trong một mùa giải. Số bàn thắng
mà đội đó ghi được trong từng trận đấu được thống kê lại như sau:
2

3

2

3

3

1

0

3

1

0

1

1

2

2

4

0

0

2

2

0

5

4

2

0

2

0

Tần số của các giá trị 0; 1; 2; 3; 4; 5 lần lượt là
A
C

7; 4; 8; 4; 2; 1
7; 4; 8; 5; 2; 1

B

7; 4; 6; 4; 2; 1

D

7; 5; 3; 4; 2; 1

Câu 3. Người ta đếm số lượng người ngồi trên mỗi chiếc xe
ô tô 5 chỗ đi qua một trạm thu phí trong khoảng thời gian từ
8 giờ đến 9 giờ sáng. Kết quả được ghi lại như sau:
Số người ngồi
trên xe phổ
biến nhất là:
A

5 người

B

C
C

người
1 1người

D

4 người
3 người

Câu 4. Một địa phương cho trẻ em từ 12 tháng tuổi trở lên tiêm vắc
xin phòng viêm não Nhật Bản. Bảng sau thống kê số mũi vắc xin
phòng viêm não Nhật Bản mà 50 trẻ em từ 12 đến 24 tháng tuổi tại
địa phương này đã tiêm được thể hiện trong biểu đồ bên dưới. Trẻ
em từ 12 đến 24 tháng tuổi cần hoàn thành 3 mũi tiêm cơ bản của
vắc xin phòng viêm não Nhật Bản. Hỏi có bao nhiêu trẻ em đã được
thống kê ở trên cần phải hoàn thành lộ trình tiêm vắc xin này?
A

44

B

46

C

42

D

40

Câu 4.

A

44

B

46

C

42
42

D

40

Câu 5. Số cuộc gọi đến một tổng đài hỗ trợ khách hàng
mỗi ngày trong tháng 7/2024 được ghi lại như sau:

Bảng tần số của mẫu dữ liệu trên là:
A

B

C

D

NỘI DUNG TIẾP THEO

Bài 7.2 (SGK – tr.37)

Cho biểu đồ tranh biểu diễn số lượng học sinh

trong lớp đăng kí tham gia các câu lạc bộ của trường như sau:

Lập bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ tranh trên.
Giải

Bảng tần số:
Câu lạc bộ

Võ thuật

Tiếng Anh

Nghệ thuật

Số lượng

6

9

5

Bài 7.3 (SGK – tr.37)

Biểu đồ Hình 7.7 cho biết số ngày sử dụng

phương tiện đến trường của bạn Mai trong tháng Chín. Lập bảng
tần số cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.
Giải
Phương tiện
đến trường
Số lượng

Xe

Xe

Xe

buýt máy đạp
9

5

8

VẬN DỤNG

Bài 7.1 (SGK – tr.36)

Một nhóm học sinh đã khảo sát ý kiến về ý

thức giữ gìn vệ sinh công cộng của các bạn trong trường với các
mức đánh giá Tốt, Khá, Trung bình, Kém và thu được kết quả như
sau:
Tốt, Trung bình, Tốt, Trung bình, Khá, Tốt, Khá, Tốt, Tốt, Khả,
Trung bình, Kém, Khá, Tốt, Khá, Tốt, Trung bình, Khá, Tốt, Tốt,
Tốt, Khá, Kém, Trung bình, Tốt, Khá, Tốt, Khá, Tốt, Khá, Khá.
a) Lập bảng tần số cho dãy dữ liệu trên.
b) Từ bảng tần số, hãy cho biết mức đánh giá nào chiếm ưu thế nhất.
Vì sao?

Giải
Tốt, Trung bình, Tốt, Trung bình, Khá, Tốt, Khá, Tốt, Tốt, Khả,
Trung bình, Kém, Khá, Tốt, Khá, Tốt, Trung bình, Khá, Tốt, Tốt,
Tốt, Khá, Kém, Trung bình, Tốt, Khá, Tốt, Khá, Tốt, Khá, Khá.
a) Bảng tần số:
Mức đánh giá

Tốt

Khá

Trung bình

Kém

Tần số

13

11

5

2

b) Mức đánh giá “Tốt” chiếm ưu thế nhất với 13 học sinh đánh giá
ở mức này

Bài 7.4 (SGK – tr.37)

Người ta thống kê các loại ô tô chạy qua

một trạm thu phí trong 1 giờ và vẽ được biểu đồ tần số như Hình 7.8.
a) Lập bảng tần số cho dữ
liệu được biểu diễn trên biểu
đồ.
b) Từ bảng tần số, hãy cho
biết loại xe nào đi qua trạm
thu phí nhiều nhất.

Giải

a) Bảng tần số:

Loại

Xe 4 Xe 7 Xe 9

xe

chỗ

chỗ

chỗ

Số xe

9

14

5

b) Loại xe 7 chỗ đi qua trạm thu phí nhiều nhất với 14 xe.

Xe 16
chỗ trở
lên
3

Bài 7.5 (SGK – tr.37)
Bảng thống kê sau cho biết số lượng các thiên tai xảy ra tại Việt
Nam giai đoạn 1990-2021.
Loại thiên tai

Hạn hán

Bệnh dịch

Lũ lụt

Sạt lở đất

Bão

Số lượng

6

9

71

6

94

(Theo vietnam.opendevelopmentmekong.net)
Vẽ biểu đồ tần số dạng cột và biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng biểu
diễn bảng thống kê trên.

Giải

Giải