TOÁN 8

BÀI 4.

Giả sử độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật
được biểu thị bởi M = x + 3y + 2 và N = x + y.
Khi đó, diện tích của hình chữ nhật được biểu thị
Trong tình huống
bởi MN = (x + 3y + 2)(x + y).
này, ta phải nhân
N=x+y
hai đa thức M và N.
Phép nhân đó được
M = x + 3y + 2
thực hiện như thế
nào và kết quả có
phải là một đa thức
hay không?

1.NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
Ví dụ 1:
Nhân hai đơn thức 8x3y2z và ,ta làm như sau
(8x3y2z).( ) = 8.().( x3y2z).( xyz2) = – 4x4y3z3.
 Tổng quát :
-Muốn nhân hai đơn thức, ta nối hai đơn thức với
nhau bởi dấu nhân rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu
gọn đơn thức nhận được.
Luyện tập 1  Nhân hai đơn thức:
a, 3x2 và 2x3
b, –xy và 4z3
c, 6xy3 và –0,5x2.

Giải

a, 3x2 . 2x3 = (3. 2)(x2 . x3) = 6x5
b, –xy . 4z3 = – 4xyz3
c, 6xy3 . (–0,5x2) = [6 . (–0,5)] (x . x2) y3 = –3x3y3.
HĐ1:Hãy nhớ lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong
trường hợp chúng có một biến bằng cách thực hiện phép
nhân (5x2) . (3x2 – x – 4).
Giải

Ta có (5x2) . (3x2 – x - 4) = 5x2 . 3x2 – 5x2 . x – 5x2 . 4
= 15x4 – 5x3 – 20x2.

HĐ2.Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân (5x2y) .
(3x2y – xy – 4y).

Giaỉ
Ta có (5x2y) . (3x2y – xy – 4y)
= 5x2y . 3x2y – 5x2y . xy – 5x2y . 4y
= (5.3)(x2.x2)(y.y) – 5(x2.x)(y.y) – (5.4)x2(y.y)
= 15x4y2 – 5x3y2 – 20x2y2.

-Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta
nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi
cộng các tích với nhau.
Chú ý:Tích của một đơn thức với một đa thức cũng là một
đa thức.
Ví dụ 2:Thực hiện phép nhân(3xy).( 2x3 – xy2 – 2y + 3)

Giải
(3xy).( 2x3 – xy2 – 2y + 3)
= (3xy)(2x3) +(3xy)(–xy2) + (3xy)(–2y) + (3xy).3
= 3.2(xy)x3 + 3.(–1)(xy).(xy2) + 3.(–2)(xy).y + 3.3.xy
          = 6x4y – 3x2y3 – 6xy2 + 9xy.

Luyện tập 2: Làm tính nhân:
a, (xy) . (x2 + xy – y2);
b, (xy + yz + zx) . (–xyz).
Lời giải:
a, (xy) . (x2 + xy – y2) = xy . x2 + xy . xy – xy . y2
= x3y + x2y2 – xy3.
b, (xy + yz + zx).(–xyz) = xy.(–xyz)+ yz.(–xyz)+ zx.(–xyz)
= –x2y2z – xy2z2 – x2yz2.
Vận dụng:  Rút gọn biểu thức: x3(x + y) – x(x3 + y3).
Giải:
Ta có x3(x + y) – x(x3 + y3) = x3 . x + x3 . y – x . x3 – x . y3
= x4 + x3y – x4 – xy3 
= x3y – xy3.

Gấu Pooh tìm mật

Gấu Pooh muốn tìm mật ong để mời các
bạn thân thiết của mình. Em hãy giúp bạn
gấu bằng cách trả lời các câu hỏi sau nhé.
Mỗi câu trả lời đúng bạn gấu sẽ tiến gần
hơn đến chỗ có mật ong đấy.

1
4

5

2

6
3
7

Câu 1: Kết quả của phép tính:
4 x 2 .2 xy

A

C

8x3y
B

8x y

D

4x y

2

4x3y
2

Câu 2: Kết quả của phép tính:

 2 x .5 y

A

10xy
B

-10xy
C

-10x2y
D

10x2y

Câu 3: Kết quả của phép tính:

5 xy. 2 xy 2  3 y 

A

10x2y3 - 15xy2
B

C

-10x2y3 + 15xy2

10x2y3 + 15xy2
D

-10x2y3 - 15xy2

Câu 4: Kết quả của phép tính:

(x2y + 7x3z2).xyz

A

x3yz + 7x4yz3

B

x3y2z + 7x3yz3

C

x3y2z + 7x4yz3

D

x3yz + 7x4z3

Câu 5: Kết quả của phép tính:  1 
4 2

x
.
xy

5
x
y 



5


A



-x2y – x5y2
B
C

-x2y + x5y2

-x2y – x5y2
D

-x2y + x5y2

Câu 6: Kết quả của phép tính:
x x2  y   x2 x  y 

A

-xy +2x3 –x2y
B

-xy +x y
2

C

-xy -2x3 –x2y
D

-xy –x2y

Câu 7: Kết quả của phép tính:

x  x 2  y   x 22  x  y   xy  x  1



A



- 2xy
B

C

2xy

-2x2y
D

2x2y

2.NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
HĐ3: Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến
bằng cách thực hiện phép nhân:
(2x + 3) . (x2 – 5x + 4).

Giải
Ta có (2x + 3) . (x2 – 5x + 4)
= 2x . x2 – 2x . 5x + 2x . 4 + 3 . x2 – 3 . 5x + 3 . 4
= 2x3 – 10x2 + 8x + 3x2 – 15x + 12
= 2x3 + (3x2 – 10x2) + (8x – 15x) + 12
= 2x3 – 7x2 – 7x + 12.

HĐ4:
Bằng cách tương tự, hãy thử làm phép
nhân (2x + 3y) . (x2 – 5xy + 4y2).

Thảo luận
nhóm

Giải
Ta có (2x + 3y) . (x2 – 5xy + 4y2)
= 2x . x2 – 2x.5xy + 2x.4y2 + 3y.x2 – 3y.5xy + 3y . 4y2
= 2x3 – 10x2y + 8xy2 + 3x2y – 15xy2 + 12y3
= 2x3 + 12y3 + (3x2y – 10x2y) + (8xy2 – 15xy2)
= 2x3 + 12y3 – 7x2y – 7xy2.
 Quy tắc:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng
tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng
các kết quả với nhau.

Chú ý:
• Tích của hai đa thức cũng là một đa thức.
• Phép nhân đa thức cũng có tính chất tương tự phép nhân
các số như:
          A.B = B.A (giao hoán)
          (A.B).C = A.(B.C) (kết hợp)
        A.(B + C) = A.B + A.C (phân phối đối với phép cộng).
• Nếu A, B, C là những đa thức tùy ý thì A.B.C = (A.B).C =
A.(B.C).
Ví dụ 3: Làm tính nhân. (x2 – xy + y2)(xy + 2)
Giải
(x2 – xy + y2)(xy + 2) = (x2 –xy + y2).xy + (x2 –xy + y2).2
                                   = x3y – x2y2 + xy3 + 2x2 – 2xy + 2y2.

Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức ( x + y)( 2x – y) – ( x-y)( 2x+y)
Giải
A =( x + y)( 2x – y)
Biểu thức đã cho có dạng A – B,với :
B = ( x-y)( 2x+y)
Ta rút gọn riêng từng biểu thức :
A ( x  y )(2 x  y ) 2 x 2  xy  2 xy  y 2 2x 2  xy  y 2
B ( x  y )(2 x  y ) 2 x 2  xy  2 xy  y 2 2x 2  xy  y 2
Suy ra : ( x  y )(2 x  y )  ( x  y )(2 x  y )  A  B



 

 2 x 2  xy  y 2  2 x 2  xy  y 2

2 x 2  xy  y 2  2 x 2  xy  y 2
2xy



Luyện tập 3:  Thực hiện phép nhân:
a, (2x + y)(4x2 – 2xy + y2);
b,(x2y2 – 3)(3 + x2y2).
Giải
a, (2x + y)(4x2 – 2xy + y2)
= 2x . 4x2 – 2x . 2xy + 2x . y2 + y . 4x2 – y . 2xy + y . y2
= 8x3 – 4x2y + 2xy2 + 4x2y – 2xy2 + y3
= 8x3 + (4x2y – 4x2y) + (2xy2 – 2xy2) + y3
= 8x3 + y3.
b,(x2y2 – 3)(3 + x2y2) = x2y2.3 + x2y2.x2y2 – 3.3 – 3.x2y2
= 3x2y2 + x4y4 – 9 – 3x2y2 
= x4y4 – 9.

THỬ THÁCH NHỎ
Xét biểu thức đại số với hai biến k và m sau:
P = (2k – 3)(3m – 2) – (3k – 2)(2m – 3).
a,Rút gọn biểu thức P.
b,Chứng minh rằng tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị
của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.
Giải
a,P = (2k – 3)(3m – 2) – (3k – 2)(2m – 3)
= (6km – 9m – 4k + 6) – (6km – 4m – 9k + 6)
= 6km – 9m – 4k + 6 – 6km + 4m + 9k – 6
= (6km – 6km) + (4m – 9m) + (9k – 4k) + (6 – 6)
= 5k – 5m.

b,Ta thấy P = 5k – 5m = 5(k – m)
Vì 5 ⋮ 5 nên 5(k – m) ⋮ 5
Do đó, tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức
P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.
LUYỆN TẬP
 Trắc nghiệm 
Câu 1. Tích xy bằng
A. 
B. 

C. 

D. 

Câu 2. Chọn câu sai? Giá trị của biểu thức
A. ax(ax+y) tại x = 1;y = 0 là .

B
B. a(ax+y) tại x = 0;y = 1 là 
C. −xy(x−y) tại x = −5;y = −5 là 0 .
D. xy(−x−y) tại x = 5; y = - 5 là 0 
Câu 3.Giá trị của biểu thức P =−2x2y(xy + y2) 
tại x= −1;y = 2 là
A. 8

B
B. −8

C. 6

D. −6

Câu 4. Tích (x − y)(x + y)x − yx + y có kết quả bằng
A.  x2 −2xy+ y2

C
C.  x2 − y2

B.  x2 + y2
D.  x2 +2xy+ y2

Câu 5: Giá trị của biểu thức 
M = x(x3 + x2 − 3x − 2) − (x2 − 2)(x2 + x −1) là
D. - 2
B. 1
A. 2
C. - 1
D
Câu 6: Chọn câu đúng:
A. (x2 −1)(x2 +2x) = x4 − x3 −2x
B. (x2 −1)(x2 +2x) = x4 − x2 −2x
C. (x2 −1)(x2 +2x) = x4 +2 x3 − x2 −2x
D. (x2 −1)(x2 +2x) = x4 +2 x3 −2x

VẬN DỤNG
Bài 1.24: Nhân hai đơn thức:
a, 5x2y và 2xy2; b, 34xy và 8x3y2;
Giải

c,1,5xy2z3 và 2x3y2z.

a 5x2y . 2xy2 = (5. 2)(x2 . x)(y . y2)
= 10x3y3
b, 34xy.3x3y3 = (34.8)(x. x3)(y. y2) 
= 6x4y3
c,1,5xy2z3 . 2x3y2z = (1,5 .2)(x .x3)(y2 .y2)(z .z3)
= 3x4y4z4.

Bài 1.25 : Tìm tích của đơn thức với đa thức:
a, (−0,5)xy2 (2xy – x2 + 4y);
b, (x3y−12x2+13xy)6xy3
Giải:
a, (−0,5)xy2 (2xy – x2 + 4y)
= (−0,5)xy2 . 2xy + 0,5xy2 . x2 − 0,5xy2 . 4y
= −x2y3 + 0,5x3y2 − 2xy3;
b, (x3 y −x2 + xy)6xy3
= x3y. 6xy3 − x2.6xy3 + xy.6xy3
=6x4y4 −3x3y3 +2x2y4

Bài 1.26: Rút gọn biểu thức:x(x2 – y) – x2(x + y) + xy(x – 1).
Giải:
Ta có x(x2 – y) – x2(x + y) + xy(x – 1)
= x . x2 – x . y – x2 . x – x2 . y + xy . x – xy . 1
= x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy
= (x3 – x3) + (x2y – x2y) – (xy + xy) = –2xy.

Bài 1.27: Làm tính nhân:
a, (x2 – xy + 1)(xy + 3);
b, (x2y2−12xy+2)(x−2y)

Giải:

a, (x2 – xy + 1)(xy + 3)
= x2 . xy – xy . xy + 1 . xy + x2 . 3 – xy . 3 + 1 . 3
= x3y – x2y2 + xy + 3x2 – 3xy + 3
= x3y – x2y2 + (xy – 3xy) + 3x2 + 3
= x3y – x2y2 – 2xy + 3x2 + 3.
b, (x2 y2−12xy+2)(x−2y)
= x2 y2.x−12xy.x+2.x− x2 y2.2y+12xy.2y−2.2y
= x3 y2−12 x2 y+2x−2x2 y3+xy2−4y

1

HƯỚNG DẪN
VỀ NHÀ
3

Nắm vững nhân đơn thức với
đa thức, nhân đa thức với đa
thức

2

Làm các bài tập còn lại trong
SGK

Chuẩn bị trước bài mới: “ Phép
chia đa thức cho đơn thức”.

CẢM ƠN CÁC EM HỌC SINH
ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE