1. Định nghĩa đường elip
2. Phưong trình chính tắc của đường elip
3. Hình dạng của elip
Bài 5.ĐƯỜNG ELIP
Cách vẽ elip
Định nghĩa
Phương trình chính tắc
Các ví dụ
Hình chũ nhật cơ sở
Tâm sai của elip
Tính đối xứng của elip
Elip và phép co đuờng tròn
đường elip
Minh hoạ cách vẽ elip
-Ta cột hai đầu dây lại rồi choàng qua hai đinh.
- Lấy một đầu bút căng thẳng dây, di chuyển đầu bút.
- Dùng một dây không dãn, độ dài lớn hơn khoảng cách hai đinh.
-Khi đó đầu bút sẽ vạch một đường cong khép kín
-Đó là một đường elip.
cách vẽ
?
chu vi tam giác MF1F2
F1, F2
độ dài F1F2
tổng MF1+MF2
yếu tố
không đổi
?
Định nghĩa 2:
Định nghĩa 3:
Định nghĩa 1:
Elip là tập hợp những điểm M sao cho chu vi tam giác MF1F2 không đổi.
Elip là tập hợp những điểm M sao cho MF1+MF2 không đổi.
Elip là tập hợp những điểm M sao cho F1F2 không đổi.
Nhận xét các định nghĩa của các học sinh một lớp 10:
SAI
sai
định nghĩa elip?
sai
Định nghĩa đường elip
Cho hai điểm cố định F1 và F2, F1F2= 2c ( c là số dưong cho trước).
Cho hai điểm M,N cùng thuộc elip có tiêu điểm F1, F2 thoả MF1>NF2. Khi đó hệ thức nào sau đây luôn đúng?
Vì M, N thuộc cùng một elip nên MF1+MF2 = NF1+NF2.
Ta có NF1-MF2=MF1-NF2>0 .
Hai điểm F1, F2 gọi là hai tiêu điểm của elip. Khoảng cách 2c gọi là tiêu cự.
( a cho trước, a>c).
Định nghĩa:
Ví dụ:
MF1>NF1 b. MF2 >NF1
c. MF1Giải:
Đường elip ( hay elip) là tập hợp tất cả những điểm M sao cho
MF1 +MF2 = 2a
d. MF2 Vậy d luôn đúng.
2. Phưong trình chính tắc của elip:
Chọn hệ trục toạ độ sao cho O là trung điểm của F1F2, Oy là trung trực của F1F2.
M(x;y) thuộc elip
O
Nhắc lại các bước lập phương trình chính tắc của đường tròn?
Chọn hệ trục toạ độ Oxy ?
Toạ độ của F1 và F2 ?
Tính MF1 và MF2?
MF1 - MF2=?
MF1 + MF2=2a
MF12 - MF22 =?
Định nghĩa đường elip
gọi là các bán kính qua tiêu của elip
Lập phương trình elip:
Sau khi rút gọn được:
2. Phưong trình chính tắc của elip:
Định nghĩa đường elip
được gọi là phưong trình chính tắc của elip đã cho.
Giải:
2. Phưong trình chính tắc của elip:
Định nghĩa đường elip
Giải:
2. Phưong trình chính tắc của elip:
Định nghĩa đường elip
Giải:
2. Phưong trình chính tắc của elip:
Định nghĩa đường elip
Vậy Elip cần tìm có phương trình chính tắc là:
3. Hình dạng của elip
a. Tính đối xứng của elip
vì có toạ độ thoả mãn (1).
Trục đối xứng
Tâm đối xứng
Elip có phưong trình (1) nhận các trục toạ độ làm trục đối xứng, gốc toạ độ làm tâm đối xứng
Kết luận:
?
?
2. Phưong trình chính tắc của elip:
Định nghĩa đường elip
?
?
3. Hình dạng của elip:
a. Tính đối xứng của elip:
trục bé
b. Hình chữ nhật cơ sở
2. Phưong trình chính tắc của elip:
Định nghĩa đường elip
3. Hình dạng của elip:
a. Tính đối xứng của elip:
b. Hình chữ nhật cơ sở:
e càng bé elip càng “béo”, hình chữ nhật cơ sở càng giống hình vuông
suy ra
kí hiệu là e.
c. Tâm sai của elip:
Nhận xét:
?
?
e càng lớn
elip càng “gầy” , hình chữ nhật cơ sở càng “dẹt”.
2. Phưong trình chính tắc của elip:
Định nghĩa đường elip
3. Hình dạng của elip:
a. Tính đối xứng của elip:
b. Hình chữ nhật cơ sở:
c. Tâm sai của elip e=c/a
Bài toán: Trong mặt phẳng toạ độ , cho đường tròn (C) có phương trình và một số k (0Giải (SGK)
d. Elip và phép co đường tròn:
2. Phưong trình chính tắc của elip:
Định nghĩa đường elip
Các ví dụ:
Bài tập về nhà: 30, 31,32,33,34.