BÀI 2 :
VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG
PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Một vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d) nếu n nằm trên đường thẳng vuông góc với(d).


y
x
(d)
O
I/ Định nghĩa:

Lưu ý :
n là VTPT thì kn cũng là VTPT của (d)
Đường thẳng (d) xác định khi biết điểm M trên (d) và một VTPT.
II/Phương trình tổng quát của đường thẳng:
Bài toán : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) đi qua M(x0,y0) và có n = (A,B): VTPT . Tìm điều kiện cần và đủ để M(x,y) nằm trên (d) .

y
x
M0(x0,y0)
M
(d)
O
Giải:
(*)(**) gọi là ph.trình tổng quát của đường thẳng trong hệ trục Oxy
n=(A;B)

Trong hệ trục Oxy cho trước, mọi phương trình :
Ax + By + C = 0 ( với A,B không đồng thời bằng 0 )
Đều là phương trình tổng quát của đường thẳng.
III/Các trường hợp riêng:
Xét (d) : Ax + By + C = 0 với ( A2 + B2 > 0 )
Nếu A = 0 : (d) : By + C = 0 . (d) // Ox
Nếu B = 0 : (d) :Ax + C = 0 . (d) // Oy
Nếu C = 0 : (d) : Ax + By = 0 . (d) qua O(0,0)
Định lí :
Lưu ý: (d):Ax + By + C = 0 có VTPT: n = (A:B)
IV/ Các ví dụ :
*VD1:Vieát phöông trình (d) qua M(2,3) bieát (d) coù n = (4,-5):VTPT
Giaûi:(d):daïng A(x – x0) +B(y – y0) = 0 (A2 + B2>0)
(d):4(x – 2) -5(y – 3) = 0 <=>(d) : 4x – 5y + 7 = 0
*VD2: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1,4) ; B(3,2) và phương trình (d) : -2x + y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d`) trong các trường hợp sau :
1/ (d`) qua A và (d`) // (d)
2/(d`) là trung trực của AB.
3/ (d`) qua B và (d`)vuông góc với Oy.
Giải:
1/ (d`) qua A(1,4) . (d`) có VTPT n = (-2,1)
(d`) : -2(x - 1) + 1(y - 4) = 0 <=> -2x +y -2 =0
2/ Gọi M(x,y) là trung điểm AB => M(2,3)
(d`) qua M và nhận AB = (2,-2) là VTPT


(d`):0(x - 3) + 1(y - 2) = 0 <=> y - 2 = 0
(d’) : 2(x – 2) -2(y – 3) = 0 <=> x – y + 1 = 0
3/(d`) quaB(3,2) và nhận j = (0,1) làm VTPT

Nếu : n = (A,B) , a = (-B,A) hoặc a =(B,-A) thì n a

Cho (d) : Ax + By + C = 0
(d’) // (d) => (d’) : Ax + By + m = 0
(d’) (d) => (d’) : -Bx + Ay + m = 0
NHỮNG ĐIỀU CẦN NHỚ :

1/ Trong mặt phẳng Oxy cho A(4;5) , B(-6;-1) , C(1;1)
a/Viết phương trình các đường cao của tam giácABC. b/Viết phương trình các đường trung tuyến của tam
giác ABC.
a/Giả sử đường cao (d) qua A có VTPT là BC =(7;2)
=>(d):7(x-4) +2(y-5) = 0 <=> 7x +2y -38 = 0
b)Giả sử đường trung tuyến (d`) qua A và qua điểm M là trung điểm của BC vậy (d) co �VTPT n AM
BÀI TẬP:

HƯỚNG DẪN:
A
H
C
B
A
B
C
M
AM
n
2/ Chứng minh rằng đường thẳng đi qua hai điểm A(a;0) , B(0;b) với a,b khác 0 có phương trình:
(d) qua A(a;0)và có VTPT vuông góc AB

HƯỚNG DẪN:
B(0;b)
A(a;0)
O
x
y
(d)
n
HƯỚNG DẪN:Vận dụng bài tập số 2

3/ Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(4;3).Viết phương trình đường thẳng (d) qua M sao cho (d) cắt Ox, Oy những đoạn thẳng bằng nhau