TIẾT 35
ĐƯỜNG TRÒN


ĐƯỜNG TRÒN
CHÀO MỪNG THẦY CÔ GIÁO CÙNG CÁC EM HỌC SINH !
Muốn xác định được một đường tròn, chúng ta cần biết các yếu tố nào ?
Một điểm làm TÂM và một số dương để xác định BÁN KÍNH
ĐƯỜNG TRÒN
KIỂM TRA BÀI CŨ
I
.
M
R
H1 : Em hãy nhắc phương trình đường tròn
có tâm I(x0 ; y0) và bán kính R ?
KIỂM TRA BÀI CŨ
I(x0 ; y0)
M(x;y)
R
(x - x0 )2 + (y - y0 )2 = R2 (1)
Tr-5
H2 : Phương trình
x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2)
Là phương trình đường tròn có
Với điều kiện : a2 + b2 - c > 0

tâm I( - a ; - b) và bán kính
H3 : Cho đường tròn có tâm I(xI ; yI) bán
kính R và đường thẳng
KIỂM TRA BÀI CŨ
d(I, ) = R
Tr-6
Em hãy nêu điều kiện cần và đủ để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ?
I
d(I, ) = R
?
ĐƯỜNG TRÒN
LUYỆN TẬP
Bài 22 : (Trang 95) Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau :
a/ (C) có tâm I(1 ; 3) và đi qua điểm A(3 ; 1)
Tr-7
Giải : Vì đường tròn tâm I(1 ; 3) đi qua điểm A(3 ; 1)
nên R = IA =
Vậy phương trình của đường tròn (C) là :
( x - 1 )2 + ( y - 3 )2 = 8
Cách 2 : Đường tròn (C) tâm I(1 ; 3) nên phương trình có dạng (x - 1)2 + (y - 3)2 = R2 (1)
Ta có A(3 ; 1) (C) R2 = (3 - 1)2 + (1 - 3)2 = 8 (2)
Thay (2) vào (1) ta được (x - 1)2 + (y - 3)2 = 8
ĐƯỜNG TRÒN
Bài 22 :(Trang 95) b) Đường tròn (C) có tâm I(-2;0) và tiếp xúc với đường thẳng : 2x + y - 1 = 0
Giải : Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C)
Tr-8
Vậy phương trình của đường tròn (C) là :
( x + 2 )2 + y2 = 5
ĐƯỜNG TRÒN
Bài 23 :(Trang 95) Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau :
Giải :
Tr-9
Vậy tâm I(- a; - b) là I( 2 ; 3 ) và R =
(x - 2)2 + (y - 3)2 = 11
b) x2 + y2 - 4x - 6y + 2 = 0
c) 2x2 + 2y2 - 5x - 4y + 1 + m2 = 0
b) Ta có :
Xét : a2 + b2 - c = 4 + 9 - 2 = 11 > 0
b) Cách 2 : x2 + y2 - 4x - 6y + 2 = 0 (*)
Ta có : (*) (x2 - 4x + 4 ) + (y2 - 6y + 9) = 4 + 9 - 2
Vậy tâm I( 2 ; 3 ) và R =
ĐƯỜNG TRÒN
Bài 23 c) : Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi phương trình 2x2 + 2y2 - 5x - 4y + 1 + m2 = 0 (1)
Giải :
Tr-10
c) Ta có : (1) x2 + y2 - - 2y + = 0
Xét : a2 + b2 - c = + 1 - > 0
Ta có :
33 - 8m2 > 0
Vậy : Với đ/kiện (*), ta có tâm I( ; 1 ) và bán kính
R =
ĐƯỜNG TRÒN
Bài 27 :(Trang 96) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (T) x2 + y2 = 4 trong mỗi trường hợp sau
Giải :
Tr-11
b) T/ tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y - 5 = 0
b) Đường tròn có tâm O(0 ; 0) và R = 2
tiếp xúc với đường tròn (T) d( O, ) = R
Gọi là đường thẳng vuông góc với x + 2y - 5 = 0
Vậy phương trình của có dạng 2x - y + c = 0 (*)
c =
Thay (**) vào (*) ta có hai phương trình tiếp tuyến
là : 2x - y - 2 = 0 và 2x - y + 2 = 0
(**)
ĐƯỜNG TRÒN
Bài 27 :(Trang 96) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (T) x2 + y2 = 4 trong mỗi trường hợp sau
Giải :
Tr-12
c) Tiếp tuyến đi qua điểm M( 2 ; - 2 )
c) Đường tròn có tâm O(0 ; 0) và R = 2
tiếp xúc với đường tròn (T) d( O, ) = R
Phương trình của đường thẳng đi qua M có dạng
a( x - 2 ) + b( y + 2 ) = 0 (*) , với a2 + b2 0
a2 - 2ab + b2 = a2 + b2
2ab = 0
a = 0 hoặc b = 0
Vì a2 + b2 0 nên khi a = 0 ta chọn b =1 và khi b = 0 ta chọn a =1. Do đó ta được hai phương trình tiếp tuyến là : y + 2 = 0 và x - 2 = 0
1/ Phương trình đường tròn (C) có tâm I(x0 ; y0) và
bán kính R là :
GHI NHỚ
I(x0 ; y0)
M(x;y)
R
(x - x0 )2 + (y - y0 )2 = R2 (1)
2/ Phương trình :
x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2)
Là phương trình đường tròn có
Với điều kiện : a2 + b2 - c > 0

tâm I( - a ; - b) và bán kính
Tr-13
LUYỆN TẬP
1) Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau :
a) x2 + y2 = 9
b) (x - 1)2 + (y + 2)2 = 25
c) (x + 3)2 + y2 = 49
a) Tâm O(0; 0) và R = 3
b) Tâm I(1; - 2) và R = 5
c) Tâm I(- 3; 0) và R = 7
2) Xét xem phương trình nào là PT của đường tròn ?
a) x2 + y2 + 2x - 4y + 9 = 0
b) x2 + y2 - 6x + 4y - 12 = 0
c) 2x2 + 2y2 - 8x + 12y - 46 = 0
a) Xét a2 + b2 - c = 1 + 4 - 9 = - 4 < 0. Không phải là phương trình của đường tròn.
b) Tâm I(3; - 2) và R = 5
c) Tâm I(2; - 3) và R = 6
Tr-14
1/ Phương trình đường tròn (C) có tâm I(x0 ; y0)
và bán kính R là :
(x - x0 )2 + (y - y0 )2 = R2 (1)
2/ Phương trình :
x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2)
Là phương trình đường tròn có
Với điều kiện : a2 + b2 - c > 0

tâm I( - a ; - b) và bán kính
Tr-15
GHI NHỚ
3) Cho phương trình
x2 + y2 + 2mx - 2( m - 1 )y + 1 = 0 (*)
Tìm m để (*) là PT của đường tròn
LUYỆN TẬP
Hướng dẫn :
Xét a2 + b2 - c = m2 + ( m - 1 )2 - 1 > 0
? 2m2 - 2m > 0
? m < 0 hoặc m > 1
Tr-16
1/ Phương trình đường tròn (C) có tâm I(x0 ; y0)
và bán kính R là :
(x - x0 )2 + (y - y0 )2 = R2 (1)
2/ Phương trình :
x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2)
Là phương trình đường tròn có
Với điều kiện : a2 + b2 - c > 0

tâm I( - a ; - b) và bán kính
Tr-17
GHI NHỚ
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN-CHƯƠNG QUAN HỆ VUÔNG GÓC
ĐƯỜNG TRÒN
4) Viết phương trình đường tròn có đường kính AB với A( 1 ; - 2 ) , B( 5 ; - 6)
Cách 2 : M(x ; y)?(C ) ?
= 0
? (x - 1 )(x - 5 ) + (y + 2 )(y + 6 ) = 0
Phương trình đường tròn là : (x - 3)2 + (y + 4)2 = 8
Cách 1 :
Vậy : R =
? x2 + y2 - 6x + 8y - 6x + 17 = 0
Tr-18
Tâm I(3 ; - 4) và 2R = AB =
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Các bài tập 24, 25, 29 SGK, trang 96
Các bài tập 47, 55, 58 sách bài tập hình học 10 nâng cao, trang 108 và 109
CHÚC QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM SỨC KHỎE