nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô giáo và các em học sinh!
Bài giảng: Elíp
Giáo viên thực hiện: Phạm Ngọc Thuỵ
Kiểm tra bài cũ
đường nào sau đây là đường elíp?

A
B
C
D
E
G
H
Kiểm tra bài cũ
A
D
Có thể tạo nên hình này bằng những cách nào nhỉ?
Bài 5: Đường elíp
1. Định nghĩa elíp:
Cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c (c > 0).
M
F1
F2
F1
F2
2c
2a
Đường elíp (còn gọi là elíp) là tập hợp các điểm M sao cho: MF1 + MF2 = 2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn c.
Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elíp. Khoảng cách 2c được gọi là tiêu cự của elíp.
MF1+MF2
2c
Từ định nghĩa trên em hãy suy ra cách vẽ elíp?
Chọn hai điểm F1, F2 cố định với F1F2 = 2c
Dùng sợi dây có độ dài 2a (lớn hơn 2c), cố định hai đầu sợi dây vào F1 và F2, dùng bút (M) giữ sao cho sợi dây luôn căng.
Di chuyển bút sẽ được hình elíp như định nghĩa
Bài 5: Đường elíp
1. Định nghĩa elíp:
F1
F2
2. Phương trình chính tắc của elíp
x
O
y
Hai tiêu điểm có toạ độ là bao nhiêu nhỉ?
Hai tiêu điểm của elíp sẽ có toạ độ là:
F1 = (-c ; 0), F2 = (c ; 0)
Chọn hệ trục toạ độ Oxy với gốc O là trung điểm của đoạn thẳng F1F2, trục Oy là đường trung trực của đoạn thẳng F1F2.(quy ước F1 bên trái, F2bên phải)
M
MF1 + MF2 = 2a
Bài 5: Đường elíp
1. Định nghĩa elíp:
F1(-c;0)
F2(c;0)
2. Phương trình chính tắc của elíp
x
O
y
Ta cã: F1= (-c ; 0), F2 = (c ; 0)
Giả sử M(x ; y) thuộc elíp
MF12 = (x + c)2 + y2
MF12 = (x + c)2 + y2
MF12 - MF22 =4cx
MF1 + MF2 =2a
MF1 = a + c
MF2 = a - c
(1)
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
(a + c )2
= (x + c)2 + y2
Vì a2 - c2 > 0 nên ta đặt a2 - c2 = b2 vậy:
(3)
(3)
(4)
Phương trình (4) gọi là phương trình chính tắc của elíp
Nếu điểm M = (x;y) thoả mãn phương trình (4) thì cũg có: MF1 + MF2 = 2a, hay M thuộc elíp.
MF1 + MF2 = 2a
MF1 = a + c
vµ MF2 = a - c
Các khoảng cách: gọi là bán kính qua tiêu
M(x;y)
Ví dụ củng cố
1. Định nghĩa elíp:
F1(-c;0)
F2(c;0)
2. Phương trình chính tắc của elíp
x
O
y
( a2 = b2 + c2)
Ví dụ 1:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elíp?
a)
b)
d)
c)
Vậy chỉ có phương trình b) là phương trình chính tắc của elíp.
MF1 + MF2 = 2a
Phương pháp: So sánh dạng và điều kiện của các phương trình với phương trình chính tắc ở trên, từ đó rút ra kết luận.
Trong ví dụ trên phương trình a) có phải là phương trình của elíp không?
1. Định nghĩa elíp:
F1(-c;0)
F2(c;0)
2. Phương trình chính tắc của elíp
x
O
y
( a2 = b2 + c2)
x
y
F1(0;-c)
F2(0;c)
Vậy phương trình a) cũng là phương trình
elíp nhưng không phải là phương trình chính tắc.
O
MF1 + MF2 = 2a
Trong định nghĩa về elíp trên, nếu ta chọn hệ trục toạ độ đề các sao cho tiêu điểm của elíp nằm trên trục tung, trục hoành là đường trung trực của đoạn F1F2 .
Biến đổi như định nghĩa ta thu được phương trình:
Bài 5: Đường elíp
F1 = (0;-c), F2 = (0;c)
Ví dụ củng cố
1. Định nghĩa elíp:
F1(-c;0)
F2(c;0)
2. Phương trình chính tắc của elíp
x
O
y
( a2 = b2 + c2)
MF1 + MF2 = 2a
Ví dụ 2:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elíp?
a)
c)
d)
b)
Phương pháp: Ta biến đổi phương trình đã cho về dạng chính tắc và đối chiếu điều kiện.
Ví dụ củng cố
1. Định nghĩa elíp:
F1(-c;0)
F2(c;0)
2. Phương trình chính tắc của elíp
x
O
y
( a2 = b2 + c2)
MF1 + MF2 = 2a
Ví dụ 3:
Elíp có hai tiêu điểm là:
F1(-4;0) vµ F2(4;0)
F1(-5;0) vµ F2(5;0)
F1(-3;0) vµ F2(3;0)
F1(-2;0) vµ F2(2;0)
a)
b)
d)
c)
Phương pháp: Từ phương trình trên ta có: a2 = 25, b2 = 16 suy ra c2 = a2 - b2 = 9 nên c = 3 nên F1(-3;0) và F2(3;0)
Vậy đáp án đúng là đáp án c)
Ví dụ củng cố
1. Định nghĩa elíp:
F1(-c;0)
F2(c;0)
2. Phương trình chính tắc của elíp
x
O
y
( a2 = b2 + c2)
MF1 + MF2 = 2a
Ví dụ 4:
Elíp có tiêu điểm là: F1(-3,0) và đi qua điểm M(0;-1) sẽ có phương trình chính tắc là:
a)
b)
d)
c)
Phương pháp: Phươg trình chính tắc của
elip có dạng:
Vì F1(-3;0) nên c = 3 suy ra: a2 - b2 = 9 (1)
Mặt khác vì M thuộc elíp nên b = 1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a2 = 10
Vậy đáp án đúng là đáp án d)
Ví dụ củng cố
1. Định nghĩa elíp:
F1(-3;0)
F2(3;0)
2. Phương trình chính tắc của elíp
x
O
y
( a2 = b2 + c2)
MF1 + MF2 = 2a
Ví dụ 5:
Cho elíp có phương trình chính tắc là:
Đường thẳng d đi qua tiêu điểm F2 và vuông góc với trục hoành, cắt elíp tại A và B. Tính độ dài AB và khoảng cách từ A và B đến tiêu điểm F1?
A(3;ya)
B(3;yb)
HD:
Đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm nên có phương trình: x = 3 suy ra A(3;ya), B(3;yb)
Vì A,B thuộc elíp nên tìm được A(3; ), B(3;- ), (Quy ước chọn A,B như hình vẽ).
Bằng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm ta tính được:
AB = ;
AF1 = ;
BF1= .
Dựa vào công thức bán kính qua tiêu ta có:
từ đó cũng tìm được AF1 và BF1 mà không cần tìm tung độ của A và B
Em hãy nêu cách khác để tìm BF1 và AF1?
AF1 = a + c
và AF1 = a + c
d
củng cố
*). Định nghĩa elíp:
F1(-c;0)
F2(c;0)
*). Phương trình chính tắc của elíp
x
O
y
( a2 = b2 + c2)
MF1 + MF2 = 2a
x
y
O
F1(-c;0)
F2(c;0)
*). Phương trình dạng khác của elíp
( b2 = a2 + c2)
*). Các dạng bài tập:
1. Nhận biết phương trình chính tắc của elíp
Phương pháp: Chuyển phương trình về dạng chính tắc và đối chiếu điều kiện.
3. Lập phương trình chính tắc của elíp
Phương pháp: Từ giả thiết của bài toán ta biến đổi tìm a và b rồi thay vào phương trình chính tắc dạng:
2. Xác định các yếu tố, tính các giá trị khi biết phương trình chính tắc
Phương pháp: Vận dụng các công thức a2 = b2 + c2; công thức bán kính qua tiêu...
Bài tập về nhà
Bài tập sách giáo khoa trang 103:
Bài 30: câu a, d.
Bài 31.
Bài 32: câu c.
Bài 33, 35
Bài tập sách bài tập trang 110, 111:
Bài 59.
Bài 61 câu a, b, e.
Bài 63, 66
Bài 65: câu b, c.
Xin chân thành cảm ơn
các thầy cô giáo và các em học sinh