BÀI GIẢNG
ELIP
H. dẫn: Xét các trường hợp:
* a < c ?
* a = c ?
* a > c ?
Bài toán :
Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định
F1 và F2 với khoảng cách F1F2 = 2c (c > 0)

Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1 + MF2 = 2a, trong đó a là số dương không đổi

F1
F2
.
.
M
.
2c

Tập rỗng
Đoạn F1F2
Là một elip
Kết quả:
Nếu a < c
Nếu a = c
Nếu a > c
Tập hợp cần tìm ?

Tập hợp cần tìm ?
Tập hợp cân tìm ?
1.Định nghĩa:
Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2=2c, c > 0.
Tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho MF1+MF2 = 2a (a là số không đổi lớn hơn c) gọi là một elip.
* Hai điểm F1và F2 gọi là hai tiêu điểm của elip
* Khoảng cách F1F2=2c gọi là tiêu cự của elip
* Nếu điểm M nằm trên elip thì các đoạn MF1 và MF2 gọi là các bán kính qua tiêu của điểm M
2.) Phương trình chính tắc của elip

Phương trình của (E) trong hệ toạ độ đã chọn là:








F1
M
O
x
y
-c
c
F2
Giả sử elip (E) gồm các điểm M sao cho MF1 +MF2 =2a, trong đó F1F2 = 2c. Ta chọn hệ tọa độ Oxy sao cho F1=(-c;0), F(c;0).
Phương trình trên được gọi là phương trình chính tắc của elip

(Xem chứng minh ở SGK)
Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết tiêu cự
của (E) bằng 14 và (E) đi qua điểm M(-2;12)
Ví dụ:
Cách giải
Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng


Vì M(-2;12) thuộc (E) nên ta có

(1)
Mặt khác vì có c = 7 nên a2- b2 = 49 (2)
Từ (1) và (2) ta tìm được a2 = 196, b2 = 147
Phương trình của (E):






a > c

b2 = a2- c2

MF1= a+cx/a
MF2 =a-cx/a
Chú ý: Bài học hôm nay các em cần phải nắm vững
các nội dung sau
Phương trình chính tắc
của elip
Công thức tính các bán
kính qua tiêu
Điều kiện để
tồn tại elip
Các yếu tố
a, b. c

Điểm M (x;y)
nằm trên (E)
Định nghĩa elip
3) Hình dạng của elip:
Xét elip (E) có phương trình là:
(với b2 = a2 ? c2)
* Tâm đối xứng: Gốc toạ độ O
* Trục đối xứng: Ox và Oy
* Khi y = 0 thì x = ?a hoặc x = a nên elip cắt trục hoành tại hai điểm A1(?a;0) và A2(a;0).
a) Tính đối xứng
b) Đỉnh và các trục
* Khi x = 0 thì y = ?b hoặc y = b nên elip cắt trục tung tại hai điểm B1(0;-b) và B2(0;b).


Nhận xét về tính đối xứng
của elip (E)

·
M(x;y)
N(x;-y)
Q(-x;y)
P(-x;-y)
·
·
·
c) Miền chứa elip
* Bốn điểm A1, A2, B1, B2 gọi là bốn đỉnh của elip (E).
Đoạn A1A2: trục lớn.
Đoạn B1B2: trục nhỏ.
A1A2 = 2a: độ dài trục lớn.
B1B2 = 2b: độ dài trục nhỏ.
và
Do
nên
Vì vậy toàn bộ elip (E) thuộc miền chữ nhật giới hạn
bởi các đường thẳng là: x = ?a, x = a, y = ?b, y = b.


Hình chữ nhật trên gọi là hình chữ nhật cơ sở của elip(E)
d) Hình vẽ elip
IV) Tâm sai của elip







Tâm sai của elip là:
Định nghĩa: Cho elip (E) có phương trình là:
Chú ý:


* Tâm sai của elip quyết định đến hình dạng của elip
* 0 < e < 1
Ví dụ 1: Cho elip (E):
a) Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh và tâm sai của (E).
b) Tìm tiêu cự và độ dài các trục của (E).

a) Ta có: a2 = 25 ? a = 5, b2 = 16 ? b = 4.
* Bốn đỉnh của elip (E) là:
A1(?5;0), A2(5;0), B1(0;-4), B2(0;4).


Vậy hai tiêu điểm là F1(-3; 0), F2 (3;0)
Giải:
* Tâm sai
* Tiêu cự: 2c = 6.
* Độ dài trục lớn: 2a = 10, độ dài trục nhỏ: 2b = 8
Ví dụ,2:
Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua điểm và có tỉ số giữa độ dài trục lớn và tâm sai bằng 10
Giải
Phương trình chính tắc của (E) có dạng:
Vì (E) đi qua điểm M nên ta có:
Mặt khác
nên a2 = 5c hay b2 = 5c - c2
(1)
Thay vào (1) ta được c(c2 - 6c+9) = 0
Tìm được c = 3, a2 = 15, b2 = 6
Vậy phương trình chính tắc của (E) là:
Ví dụ,3:
Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết tiêu cự bằng 4 và hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng
Giải
Phương trình chính tắc của (E) có dạng:
Tiêu cự bằng 4 nên c = 2
Diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng
hay b2 = a2 - 4 (1)
Nên ta có 4ab = (2)
Vậy phương trình chính tắc của (E) là:
Từ (1) và (2) ta được a2 = 9, b2 = 5
Cho elip (E): 12x2+ 16y2 =192. Hoành độ của điểm M nằm trên (E) sao cho 5MF1 =3MF2 là số nào dưới đây ?
a) 2
b) -2
c) 3
d) -3

Giải
Câu hỏi trắc nghiệm:
Kết quả:
Ta có phương trình (E):
Suy ra : a = 4, c = 2
5MF1 = 3MF2
Từ đó x = -2
5(a+cx/ a) = 3(a-cx/ a)
Bài Tập về nhà












Bài tập 1, 2,3,4,5 SGK
-
Bài học hôm nay đến đây là kết thúc.
Xin chúc quý thầy, cô giáo và các em học sinh dồi dào sức khoẻ và thành công trong công việc