12/22/2011
HìNH HọC 10 (Nâng cao)
1
Tiết 3,4: Tổng của hai vectơ
12/22/2011
HìNH HọC 10 (Nâng cao)
2








1. Định nghĩa tổng của hai vector

2. Các tính chất của phép cộng vector

3. Các quy tắc cần nhớ
4. Bài tập
12/22/2011
HìNH HọC 10 (Nâng cao)
3
1. Định nghĩa


A
B
C
(I)
(II)
(III)
Vật có thể tịnh tiến chỉ một lần từ vị trí (I) đến vị trí (III) hay không?
- Vật được tịnh tiến theo vector
12/22/2011
HìNH HọC 10 (Nâng cao)
4
Định nghĩa




Cho 2 vector
và
. Lấy một điểm nào đó rồi xác
Khi đó vector
được gọi là tổng của 2 vector
và
Ký hiệu:
định các điểm B và C sao cho
và
Phép lấy tổng của hai vector được gọi là phép cộng vector.
12/22/2011
HìNH HọC 10 (Nâng cao)
5
Ví dụ 1








A
B
C
B’
C’
Cho tam giác ABC, xác định các vector tổng sau:
a)
b)
Lấy điểm C` sao cho B là trung điểm CC`. Ta có:

b) Lấy điểm B` sao cho C là trung điểm BB`. Ta có:
12/22/2011
HìNH HọC 10 (Nâng cao)
6
Ví dụ 2




Ta có:
Cho hình bình hành ABCD với tâm O.
Viết vector
dưới dạng tổng của hai vector mà các điểm mút của chúng được lấy trong 5 điểm A,B,C,D,O.
12/22/2011
HìNH HọC 10 (Nâng cao)
7




2.1. Tính chất giao hoán:
2.2. Tính chất kết hợp:
2.3. Tính chất của vector không:
2. Các tính chất của phép cộng vector
12/22/2011
HìNH HọC 10 (Nâng cao)
8
3. Các quy tắc cần nhớ






a) Quy tắc 3 điểm
Với 3 điểm bất kỳ M,N,P ta có:
b) Quy tắc hình bình hành
Nếu OABC là hình bình hành ta có:
12/22/2011
HìNH HọC 10 (Nâng cao)
9


Giải thích tại sao có
quy tắc hình bình hành?

Vì
nên:
(Quy tắc 3 điểm)
12/22/2011
HìNH HọC 10 (Nâng cao)
10
Bài toán 1







Còn cách giải
nào khác?
Chứng minh rằng với 4 điểm bất kỳ A,B,C,D ta có:
Cách1:
Theo quy tắc 3 điểm :
Cách2:
Do đó:
Tự nghiên cứu
12/22/2011
HìNH HọC 10 (Nâng cao)
11
Bài toán 2




Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài:
- Ta lấy điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
- Theo quy tắc hình bình hành ta có:
Vậy:
Do đó
Vì ABC là tam giác đều nên ABCD là hình thoi và AD= 2AH
(AH là đường cao của tam giác ABC)
12/22/2011
HìNH HọC 10 (Nâng cao)
12
Bài toán 3



Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Chứng minh rằng:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CMR:
Giải
Quy tắc 3 điểm:
Vì M là trung điểm của AB
nên
Vậy:
12/22/2011
HìNH HọC 10 (Nâng cao)
13
Giải thích tại sao ta dùng đẳng thức:

Ta có GC=2GM.
Dựng hình bình hành AGBC`.
Khi đó:
b)
12/22/2011
HìNH HọC 10 (Nâng cao)
14
CMR nếu
thì
4. Bài tập
Bài tập 6


Vì
Do đó
Suy ra:
12/22/2011
HìNH HọC 10 (Nâng cao)
15
Bài tập 8







Cho 4 điểm M,N,P,Q.
Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
b)
c)
12/22/2011
HìNH HọC 10 (Nâng cao)
16
Đáp án






Bài tập 8
a)
b)
c)
(Vì )
12/22/2011
HìNH HọC 10 (Nâng cao)
17
Bài tập 10






Cho hình bình hành ABCD với tâm O.
Điền vào chỗ trống để được ĐT đúng:
c)
a)
b)
d)
e)
12/22/2011
HìNH HọC 10 (Nâng cao)
18
Đáp án







c)
a)
b)
d)
e)
12/22/2011
HìNH HọC 10 (Nâng cao)
19
Bài tập về nhà
Các bài còn lại trong SGK và SBT
Chúc các em học tốt