Bộ Giáo dục và Đào tạo - Dự án Phát triển Giáo dục THPT
Định nghĩa vectơ tổng
Khái niệm tịnh tiến:
Quan sát và nhận xét đoạn mô tả sau: Nhận xét: latex(vec(A A`) = vec(MM`)) Ta nói vật được tịnh tiến theo vectơ latex(vec(A A`) Mô tả :
Xét chuyển động của vật từ vị trí A đến vị trí C trong hai trường hợp sau: + Giữa vị trí A và vị trí C có chướng ngại vật. + Giữa vị trí A và vị trí C không có chướng ngại vật. Khi có chướng ngại vật, để đến được vị trí C vật phải dịch chuyển qua vị trí B nào đó không nằm trên đường thẳng AC. Khi không có chướng ngại vật, vật dịch chuyển thẳng từ A đến C là đường đi ngắn nhất. Có thể nói tịnh tiến theo vectơ latex(vec(AC)) “bằng” tịnh tiến theo vectơ latex(vec(AB)) rồi tịnh tiến theo vectơ latex(vec(BC)). Đinh nghĩa:
Định nghĩa tổng của hai vectơ: Cho hai vectơ latex(veca) và latex(vecb). Lấy một điểm A nào đó rồi xác định các điểm B và C sao cho: latex(vec(AB) = vec(a),vec(BC) = vecb) Khi đó vectơ latex(AC) được gọi là tổng của hai vectơ latex(veca và vecb). Kí hiệu: latex(vec(AC) = veca + vecb) Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ. Tính chất
Tính chất giao hoán: Tính chất giao hoán
Cho hai vectơ latex(veca, vecb) như hình vẽ * Xác định vectơ tổng: latex(veca + vecb) và latex(vecb + veca Nhận xét: latex(veca + vecb = vecb + veca Tính chất giao hoán: latex(veca + vecb = vecb + veca Tính chất kết hợp: Tính chất kết hợp
Cho ba vectơ latex(veca, vecb, vecc) như hình vẽ. Xác định: latex(veca + vecb; (veca + vecb) + vecc latex(vecb + vecc; veca + (vecb + vecc) Nhận xét: latex((veca + vecb) + vecc = veca + (vecb + vecc) Tính chất kết hợp: latex((veca + vecb) + vecc = veca + (vecb + vecc) Chú ý: Do: latex((veca + vecb) + vecc = veca + (vecb + vecc)) nên có thể viết thành latex(veca + vecb + vecc), được gọi là tổng của ba vectơ Tính chất của vectơ không: Tính chất của vectơ không
Vẽ hình và xác định latex(vec(AB) + vec(BB) (Dùng chuột chọn các vectơ dưới đây) Nhận xét: latex(vec(AB) + vec(BB) = vec(AB) => latex(veca + vec0 = veca Tương tự latex(vec(A A)+vec(AB)=vec(AB)) => latex(vec0+veca=veca) Tính chất của vectơ không: latex(veca + vec0 = vec0+veca=veca) Tính chất của phép cộng vectơ: Tính chất của phép cộng vectơ
Tính chất giao hoán: latex(veca + vecb = vecb + veca Tính chất kết hợp: latex((veca + vecb) + vecc = veca + (vecb + vecc) Tính chất của vectơ không: latex(veca + vec0 = vec0+veca=veca Các quy tắc
Quy tắc ba điểm: Quy tắc ba điểm
Ta có: latex( vec(AB) + vec(BC)=vec(AC)) => QUY TẮC BA ĐIỂM: Với ba điểm A, B, C bất kì ta có: latex(vec(AB) + vec(BC)=vec(AC)) Mô hình qt hbh:
QUAN SÁT VÀ NHẬN XÉT Để khúc gỗ dịch chuyển dọc theo bờ sông, cả hai người đã cùng tác động vào khúc gỗ hai lực latex(vec(F_1),vec(F_2)) theo hai hướng khác nhau. Vậy có thể nói: Lực làm dịch chuyển khúc gỗ là hợp lực do hai nguời tác động lên. Nghĩa là: latex(vecF = vec(F_1) + vec(F_2) Lực latex(vecF) được xác định theo quy tắc hình bình hành Quy tắc hbh: Quy tắc hình bình hành
QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH: Với ABCD là hình bình hành ta có: latex(vec(AB) + vec(AD) = vec(AC) Luyện tập
Bài tập 1: Bài tập 1
Cho hình bình hành ABCD, tâm O như hình vẽ. Mỗi đẳng thức sau đây đúng hay sai?
latex(vec(OA) + vec(OB) = vec(OC) + vec(OD)
latex(vec(OA) + vec(OC) = vec(OB) + vec(OD
latex(vec(AB) + vec(AD) = vec(BD
latex(vec(BD) + vec(AC) = vec(AD) + vec(BC)
Minh hoạ bài tập 1:
Bài tập 2: Bài tập 2