TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
BÀI 2
1.TỔNG CỦA HAI VECTƠ
Định nghĩa:
Cho và
Lấy A tùy ý, vẽ:

được gọi là tổng của hai vectơ và
Kí hiệu là
Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn gọi là phép cộng vectơ.
Vậy với 3 điểm bất kì A, B.C ta có:
Cho hình bình hành ABCD hãy tìm vectơ
Vậy nếu ABCD là hình bình hành thì
2.QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH

Với ba vectơ tùy ý, ta có:


Tính chất giao hoán:

Tính chất kết hợp:

Tính chất của vectơ không:
3.TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC VECTƠ
4.HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Vectơ đối:

Cho vectơ . Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với được gọi là vectơ đối của vectơ kí hiệu là
4.HIỆU CỦA HAI VECTƠ











Hãy chỉ ra các cặp vectơ đối nhau trong hình bình hành ABCD.

 Mỗi vectơ đều có vectơ đối


 Vectơ đối của là , nghĩa là


Đặc biệt, vectơ đối của là vectơ
4.HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Ví dụ 1:Dựa vào hình vẽ hãy tìm vectơ đối của các vectơ
Vectơ đối của vectơ là:
Vectơ đối của vectơ là:
Vectơ đối của vectơ là:

Ví dụ 2: Cho
Hãy chứng tỏ là vectơ
đối của
4.HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Định nghĩa hiệu của hai vectơ:
Cho hai vectơ và Ta gọi hiệu của hai vectơ và là vectơ kí hiệu:
Vậy:
4.HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Ghi chú: Với ba điểm O, A,B bất kì ta có:
Ví dụ 3: Chứng minh rằng với bốn điểm bất kì A,B,C,D ta luôn có:
Cách 1: Dùng tổng của hai vectơ:
4.HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Cách 2: Dùng hiệu của hai vectơ:

Do:
Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng
AB khi và chỉ khi
I là trung điểm AB, CM:


ngược hướng,

là 2 vectơ đối nhau.

Vậy:

5.ÁP DỤNG
chứng minh I là trung điểm AB.


là vectơ đối của

Vậy

ngược hướng.

Do đó I là trung điểm AB.

2. Điểm G là trọng tâm tam giác ABC
khi và chỉ khi
5.ÁP DỤNG
Khi cho 2 vectơ biết cách dựng vectơ tổng, vectơ hiệu.
Quy tắc hình bình hành.
Với 3 điểm A,B,C bất kì luôn có:


I là trung điểm của
G là trọng tâm tam giác ABC
5.CỦNG CỐ DẶN DÒ