CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BUỔI HỌC
NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi đánh số bốn góc của mỗi tứ
giác như tứ giác ABCD trong Hình 3.1a. Ghép bốn tứ giác giấy đó để
được hình như Hình 3.1b.
- Em có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như vậy không?
- Em có nhận xét gì về bốn góc tại điểm chung
của bốn tứ giác? Hãy cho biết tổng số đo của
bốn góc đó.

CHƯƠNG III.
TỨ GIÁC

BÀI 10. TỨ GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC
I

II

1

Tứ giác lồi

2

Tổng các góc của một tứ giác

III

1. Tứ giác lồi
Tứ giác lồi và các yếu tố của nó.
• Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó không có
hai đoạn thẳng nào nằm trên cùng một đường thẳng.

- Hình 3.2d không phải là tứ giác vì nó chỉ có 3 cạnh.

• Trong tứ giác ABCD, các điểm A, B, C, D là các đỉnh; Các đoạn
thẳng AB, BC, CD, DA là các cạnh.

Hình 3.2a

Hình 3.2b

Hình 3.2c

• Tứ giác lồi là tứ giác mà hai đỉnh thuộc một cạnh bất kì luôn nằm về
một phía của đường thẳng đi qua hai đỉnh còn lại.
- Hình 3.2 a là một tứ giác lồi.
• Trong tứ giác lồi ABCD, các góc ABC, BCD,
CDA và DAB gọi là các góc của tứ giác.
Kí hiệu đơn giản lần lượt là: .

Hình 3.2a

Chú ý
• Khi nói đến tứ giác mà không chú thích gì thêm, ta hiểu đó là tứ giác
lồi.
• Tứ giác ABCD trong hình 3.2a còn được gọi tên là tứ giác BCDA, CDAB,
DABC, ADCB, DCBA, CBAD, BADC.

CÂU HỎI
Cho 4 điểm E, F, G, H. Kể tên một tứ giác có các đỉnh là bốn điểm đã cho.

- Ví dụ: Tứ giác EGFH

LUYỆN TẬP 1

Quan sát tứ giác ABCD trong Hình 3.4.

Hai đỉnh không cùng thuộc một cạnh gọi là hai
đỉnh đối nhau. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau
là một đường chéo, chẳng hạn AC là một đường
chéo.
Kể tên đường chéo còn lại.
- Cặp cạnh AB, CD là cặp cạnh đối. Chỉ ra cặp cạnh đối còn lại.
- Cặp góc A, C là cặp góc đối. Hãy kể tên cặp góc đối còn lại.

Giải
• Hai đỉnh không cùng thuộc một cạnh gọi là hai đỉnh
đối nhau. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau là một
đường chéo. Ví dụ AC là một đường chéo. Đường
chéo còn lại là BD.
• Cặp cạnh AB, CD là cặp cạnh đối. Cặp cạnh AD, BC
cũng là cặp cạnh đối.
• Cặp góc A, C là cặp góc đối.
Cặp góc B, D cũng là cặp góc đối.

2. Tổng các góc của một tứ giác
Tổng các góc của một tứ giác
HĐ:
Cho tứ giác ABCD. Kẻ đường chéo BD (H.3.5). Vận dụng định lí về tổng ba góc
trong một tam giác đối với tam giác ABD và CBD.
Tính tổng các góc của tứ giác ABCD.

Giải
- Áp dụng định lí tổng ba góc trong một
tam giác ta có;
+ có:
+ có;
Mà ta có:

KẾT LUẬN
• ĐỊNH LÍ:
Tổng các góc của một tứ giác bằng

VÍ DỤ

Cho tứ giác ABCD như Hình 3.6. Hãy tính góc D.
Giải
Theo định lí về tổng các góc của một tứ giác ta có

Do đó

Vậy

LUYỆN TẬP 2
Cho tứ giác EFGH như Hình 3.7. Hãy tính góc F.
Giải
Xét tứ giác EFGH có:
Mà theo định lí ta có:

Suy ra:

VẬN DỤNG

Giải bài toán mở đầu.
Giải
- Có thể ghép được 4 tứ giác khít nhau
như hình.
- Khi xếp khít nhau, có 1 điểm chung tại 4
đỉnh của 4 tứ giác. Tổng số đo góc của 4
góc đó bằng 360º.

LUYỆN TẬP

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Hãy chọn câu sai.
A. Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là
đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.
B. Tổng các góc của một tứ giác bằng 1800.
C. Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
D. Tứ giác ABCD là hình gồm đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó
bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2. Các góc của tứ giác có thể là:
A. 4 góc nhọn
B. 4 góc tù
C. 4 góc vuông
D. 1 góc vuông, 3 góc nhọn

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 3. Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc ngoài tại hai
đỉnh B và C là 200º. Tổng số đo các góc ngoài tại 2 đỉnh
A, C là:
A. 160º         

 B. 260º           

C. 180º          

D. 100º

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 4. Cho tứ giác ABCD, trong đó . Tổng

A. 220º      

B. 200º       

C. 160º        

D. 130º 

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 5. Chọn câu đúng nhất trong các câu sau khi định nghĩa tứ giác ABCD:

A. Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA
B. Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn
thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng
C. Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó hai đoạn thẳng
kề một đỉnh song song với nhau
D.Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA và 4 góc tại đỉnh bằng
nhau.

Bài 3.1 (SGK – trang 51)
Tính góc chưa biết của các tứ
giác trong Hình 3.8.
Giải
a) .
b)

Bài 3.2 (SGK – trang 51)
Tính góc chưa biết của tứ giác trong Hình 3.9. Biết rằng 
Giải
Ta có : (1)
Mà , thay vào (1) ta có :

VẬN DỤNG

Bài 3.3 (SGK – trang 51)
Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là
hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
b) Tính các góc B, D biết rằng 

Giải:
a) Nối AC và BD cắt nhau tại E.
• Xét có AD = AB (gt), suy ra cân tại A
Đường trung trục của BD đi qua điểm A (1).
• Xét có CB = CD (gt), suy ra cân tại C
Đường trung trực của BD đi qua điểm C (2).
Từ (1)(2) suy ra AC là trung trực của BD.

Giải:
b) Xét và có:
= (c.c.c)
Ta có:

BÀI TẬP THÊM
Cho tứ giác ABCD, biết bằng
a) Tính các góc của tứ giác ABCD?
b) Chứng minh: AB // CD?
c) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Tính các góc của ?

Giải
a) Theo đầu bài ta có:

b) Ta có:
AB//CD
c) ;

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Hoàn thành các

Ghi nhớ

bài tập trong SBT.

kiến thức trong bài.

Chuẩn bị trước
"Bài 11. Hình thang
cân".

BÀI HỌC ĐÃ KẾT THÚC
HẸN GẶP LẠI CÁC EM!