CHUYÊN ĐỀ:

ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC
TRONG HÌNH HỌC PHẲNG
Nhóm 10:
Đỗ Vân Anh.
Phạm Thị Mai Anh.
3. Nguyễn Thị Ngọc Diệp.
4. Hà Thị Phương Thảo.
5. Lê Thị Tuyến.


6. Trịnh Thị Thu Huyền
7. Bùi Văn Hùng
8. Lê Thị Ninh
9. Vũ Thị Thủy
Lịch sử hình thành số phức
Đại cương về số phức
Ứng dụng của số phức
Lịch sử hình thành số phức
 
Lịch sử hình thành số phức
 
Lịch sử hình thành số phức
Lịch sử toán học cũng ghi lại, Cardano cũng đã nhắc đến các nghiệm phức nhưng lại gọi chúng là các nghiệm “ngụy biện”.
Rất thú vị số phức xuất hiện không phải từ các PTB2 như x2 + x + 1 = 0, x2 + 1 = 0. Các phương trình này rõ ràng vô nghiệm và không có gì để bàn. Thế nhưng với phương trình x3 -3x + 1 thì khác. Có thể chứng minh được rằng phương trình này có đến 3 nghiệm. Vậy mà phương pháp Cardano không áp dụng được do  < 0. Số phức xuất hiện để giải quyết nghịch lý này.
Có lẽ tên gọi “ảo” là di sản vĩnh cửu của “một thời ngây thơ đáng trân trọng của số học”.
Lịch sử hình thành số phức
Người đầu tiên nhìn thấy lợi ích do đưa số phức vào toán học mang lại chính là R.Bombelli. Trong cuốn “Đại số” (1572) ông đã định nghĩa các phép tính số học trên các đại lượng ảo và do đó ông đã sáng tạo nên lí thuyết các số “ảo”.
Thuật ngữ số phức được dùng đầu tiên bởi K. Gauss (năm 1831). L. Euler (1777 – 1855) mở rộng khái niệm logarit cho số phức bất kì (1738), còn A. Moivre (1667 – 1754) nghiên cứu và giải bài toán căn bậc tự nhiên đối với số phức (1736). Năm 1799, nhà toán học người Nauy là C.Wessel đưa ra sự minh họa hình học về số phức và các phép toán trên chúng.
Lịch sử hình thành số phức
 
Lịch sử hình thành số phức
 
Lịch sử hình thành số phức
Tổng kết lịch sử toàn bộ quá trình phát triển khái niệm số, nhà toán học Đức L.Kronecker (1823 - 1891) đã viết: “Thượng đế đã tạo ra số tự nhiên, còn tất cả các lại số còn lại đều là công trình sáng tạo của con người”.
Có thể nói rằng, với khẳng định bất hủ này, L.Kronecker đã xác định nền móng vững chắc cho tòa lâu đài toán học tráng lệ , mà con người đang sở hữu.
Đại cương về số phức
1
Xây dựng trường số phức
2
Các dạng biểu diễn của số phức
3
Các phép toán
 
 
 
 
 
Đại cương về số phức
Các dạng biểu diễn của số phức
Dạng đại số của số phức
Biểu diễn hình học của số phức
Dạng lượng giác của số phức
Dạng mũ
Đại cương về số phức
Các phép toán
Phép cộng
Phép trừ
Phép nhân
Phép chia
Căn bậc n
Công thức Moa-vrơ
Ứng dụng của số phức
Ứng dụng của số phức vào giải các bài toán về góc
 
Ứng dụng của số phức
Ứng dụng của số phức vào giải các bài toán về góc
 
Cho hai vectơ với nhãn tại các điểm tương ứng là z1, z2, u1, u2. Ta cần phải quay vectơ đơn vị của đi một góc theo chiều dương nghĩa là
Ứng dụng của số phức
Vậy góc phải tìm


Từ đó ta có
Từ những đẳng thức trên ta suy ra vuông góc với nhau khi và chỉ khi
Ứng dụng của số phức vào giải các bài toán về góc
Ứng dụng của số phức
Ứng dụng của số phức vào giải các bài toán về góc
Nhận xét :
Ta ký hiệu là tỉ số giữa các số phức (viết theo thứ tự đã chỉ ra). Do đó argumen của chính là góc định hướng giữa các vectơ .
Ứng dụng của số phức
Ứng dụng của số phức vào giải các bài toán về góc
Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Cho hình vuông ABCD. Điểm M là trung điểm của CD, điểm P nằm trên đường chéo AC sao cho |PC| = |3AP| .
Chứng minh rằng .
Ứng dụng của số phức
Ứng dụng của số phức vào giải các bài toán về góc
 
V(m,b,p)=
 
Ứng dụng của số phức
2.Ứng dụng của số phức vào bài toán phương trình đường thẳng
Ta biết điều kiện cần và đủ để ba diểm khác nhau Z­­­­­­­­­­o , Z­­­­­­1 , Z2 nằm trên một đường thẳng là góc giữa hai và bằng 0 hoặc ±π. Do tính chất của số phức ta có thể biểu diễn dưới dạng sau:
Từ đẳng thức trên ta thấy một đường thẳng đi qua hai điểm Z1 , Z2 là tập hợp các điểm Z sao cho:
Hoặc là:
(1)
Ứng dụng của số phức
2.Ứng dụng của số phức vào bài toán phương trình đường thẳng
Khi đó phương trình (1) chính là phương trình đường thẳng.
Với mỗi số thực λ thì số phức z = z2 + λ(z1 – z2) = λz1 + (1- λ)z2 là một nhãn của một điểm trên đường thẳng đi qua Z1Z2 và ngược lại. Như vậy, khi λ chạy trên tập hợp số thực thì phương trình z = z2 + λ(z1 – z2) = λz1 + (1- λ)z2 gọi là phương trình tham số của đường thẳng đi qua Z1Z2.
Ứng dụng của số phức
2.Ứng dụng của số phức vào bài toán phương trình đường thẳng
Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Cho hai hình vuông cùng hướng OABC và OA1B1C1 có một điểm chung O. Chứng minh rằng các đường thẳng AA1, BB1, CC1 đi qua một điểm.
Lời giải: Chọn hệ tọa độ vuông góc có gốc tại O. Khi đó :
c = ia, b = a + c = a(1 + i),
c1 = ia1, b = a1+c1=a1(1+i).
Những đường thẳng AA1, BB1, CC1 có phương trình tương ứng
Ứng dụng của số phức
2.Ứng dụng của số phức vào bài toán phương trình đường thẳng
 
 
Ứng dụng của số phức
3. Ứng dụng của số phức vào các bài toán đa giác đều
 
Ứng dụng của số phức
3. Ứng dụng của số phức vào các bài toán đa giác đều
Ta có a3 = a1 + ω(a2 – a1) là nhãn của đỉnh thứ ba trong tam giác đều ABC
Ví dụ sau sẽ chỉ ra khía cạnh của phương pháp số phức.
Ứng dụng của số phức
3. Ứng dụng của số phức vào các bài toán đa giác đều
 
Ứng dụng của số phức
3. Ứng dụng của số phức vào các bài toán đa giác đều
 
Cảm ơn cô và các bạn đã lắng nghe