§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
TRONG HÌNH HỌC
(Tiết 1)
Trường THPT Nguyễn Huệ -TP. Vũng Tàu
Gv.ThS: Nguyễn Công Hỷ
nguyenhygv@gmail.com
§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC –Tiết 1
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
+ Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b]. f(x)≥0 trên đoạn [a;b].
 
 
S = SaABb= SaA’B’b
 
 
+ Trường hợp f(x) ≤ 0 trên đoạn [a;b]
Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b có diện tích S được tính theo công thức :
=
y =- f(x)
A
B
A’
B’
+ D.t hình phẳng S giới hạn bởi ĐT của hs f(x) liên tục, trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b là :
 
nguyenhygv@gmail.com
§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC –Tiết 1
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
 
+ D.t hình phẳng S giới hạn bởi ĐT của hs f(x) liên tục, trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b là :
Ví dụ 1: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=f(x) =x2 +1, trục hoành và hai đường thẳng x=1, x=2.
Giải:
1
y = x2+1
S
 
 
 
=
 
Dt hình phẳng cần tính là:
nguyenhygv@gmail.com
§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC –Tiết 1
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Ví dụ 2: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x3, y=0,x=-1,x=2
Giải:
Cách 1
 
 
 
 
 
+ D.t hình phẳng S giới hạn bởi ĐT của hs f(x) liên tục, trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b là :
 
nguyenhygv@gmail.com
§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC –Tiết 1
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Ví dụ 2: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x3, y=0,x=-1,x=2
Giải:
Cách 2
 
 
 
 
 
-1
2
0
0
BXD
Dt hình phẳng cần tính là:
+ D.t hình phẳng S giới hạn bởi ĐT của hs f(x) liên tục, trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b là :
 
nguyenhygv@gmail.com
§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC –Tiết 1
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Ví dụ 2: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x3, y=0,x=-1,x=2
Giải:
Cách 3
Chú ý: Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a;b] thì
 
 
 
Dt hình phẳng cần tính là:
 
 
 
 
 
 
 
 
+ D.t hình phẳng S giới hạn bởi ĐT của hs f(x) liên tục, trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b là :
 
nguyenhygv@gmail.com
§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC –Tiết 1
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Chú ý: Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a;b] thì
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
+ Cho hs y = f1 (x) và y = f2 (x) liên tục trên [a;b].
a
b
D
- Diện tích hình phẳng D giới hạn bởi hai ĐT hai hs đó và các đt x=a, x=b là:
S=S1 – S2
 
TH1 : với f1 (x) ≥ f2 (x)
TH2 : với f2 (x) ≥ f1 (x)
- Tương tự ta cũng có diện tích hình phẳng D giới hạn bởi hai ĐT hai hs đó và các đt x=a, x=b là:
S=S2 – S1
 
Diện tích hình phẳng D giới hạn bởi hai ĐT hai hs y = f1 (x) và y = f2 (x) và các đt x=a, x=b là:
 
 
 
 
nguyenhygv@gmail.com
§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC –Tiết 1
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Chú ý: Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a;b] thì
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Diện tích hình phẳng D giới hạn bởi hai ĐT hai hs y = f1 (x) và y = f2 (x) và các đt x=a, x=b là:
 
Vd 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đt x = 0, x =  và ĐTcủa 2 hàm số : y = sinx , y = cosx .
Giải:
Pthđ giao điểm:
cosx-sinx=0
 
Dt hình phẳng cần tính là:
 
 
 
 
 
 
 
nguyenhygv@gmail.com
§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC –Tiết 1
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Chú ý: Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a;b] thì
Vd 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai x đường cong : y = x3 -x, y = x-x2 .
Giải:
Pthđ giao điểm:
x3 –x=
x-x2
 
 
Dt hình phẳng cần tính là:
 
 
 
 
 
 
 
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Diện tích hình phẳng D giới hạn bởi hai ĐT hai hs y = f1 (x) và y = f2 (x) và các đt x=a, x=b là:
 
nguyenhygv@gmail.com
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ

.
Bài 1. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) , trục hoành, đường thẳng x=a,x=b (như hình bên). Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng?
 
A.
B.
 
C.
D.
 
 
nguyenhygv@gmail.com
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ

.
Bài 2. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2 + 1 trục hoành và các đường thẳng x = - 1, x = 2.
A. S = 8
B. S = 6
C. S = 9
D. S = 10
nguyenhygv@gmail.com
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ

.
 
A.
B.
C.
D.
Giải:
Ta có:
Khí đó diện tích hình phẳng cần tính được tính bởi công thức:
nguyenhygv@gmail.com
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1,2 ,3 SGK trang 121
nguyenhygv@gmail.com