Chương IV. HỆ THỨC LƯỢNG
TRONG TAM GIÁC VUÔNG

KHỞI ĐỘNG

THỂ LỆ TRÒ CHƠI: “AI NHANH HƠN?”

Quay vòng may mắn, ngay tên bạn nào, bạn đó chọn
mảnh ghép cho mình.
Trả lời trong khoảng thời gian nhất định.
Bạn trả lời nhanh và đúng nhất sẽ được tích 1 điểm
cộng và lật 1 mảnh ghép.
Bạn trả lời đúng câu hỏi lớn sẽ được tặng cộng 1 điểm.

Y
M N
ẢO UYÊ
H
T ỸD N
M I YẾ
HẢ ÀI AN
HO C ANH
PHÚ
BÁCH
G
N
À
HO
GIA BẢO
MỸ DUYÊN
HOÀNG DƯ
NGƯỠN
G ĐẠT
HÀ G
I
BẢO ANG
HU HÂN
NG Ỳ N H
GIA .G.H
HO
HÂ ÂN
M ÀN
N
ẠN G
HI
H
HÙ ẾU
NG

AI NHANH HƠN?

N
VÂ
G
ỜN N H
TƯ VI
N
VĂ I YẾN
CH
HẢ NG BÁ
HOÀ ANH
PHÚC
HIẾU
HOÀNG
QUỲNH LINH
MAI PHƯƠNG
THANH T
H ÚY
NHẬT
QU Ỳ N A M
MI NH TR
ÂM
VĂ NH T
TH N VI ÙNG
A
NH NH
TR
ÚC

QUAY

NEXT
I
NH
G
ƠN
Ư HI
NG
PH N N PHO
YẾ ỐC
QU HÚ
C
SĨ P G PHÚ
HỒN HƯỚC
P
HỮU
ƠNG
MAI PHƯ
ĐAN THANH
THANH THANH
MINH TH
IỆN
HỒN
G TH
U
THA
MI NH TH
ÚY
QU NH T
TH ỲN HƯ
M A H
IN NH TRÂM
T
H
T RÚ
Ù
NG C

N
YỀ
U
H NG
Ư
Ư
NH H H IỆT
VĨN ẤN K
H
TU NH LIN
QUỲ NG
O
THẾ L
BẢO LY
KHÁNH LY
THẢO LY
MINH M
ẪN
THẢO
NHẬ MY
KIM T NAM
ÁN NGÂ
N
PH H N
ƯƠ GỌ
NG C
NG
ỌC

Video sau mô tả điều gì?

NEXT

1

2

3

4

Câu 1. Cho tam giác DEF vuông tại D như hình vẽ. Xác
định cạnh đối, cạnh huyền, cạnh kề của góc E?
F

Đối

HẾT GIỜ

D

Hu
yề
n

Kề

E

Quay về

Câu 2. Cho tam giác DEF vuông tại D như hình vẽ.
Viết công thức tính sin E ?
F

D

HẾT GIỜ

n
yề
Hu

Đối

E

Kề

Quay về

Câu 3. Cho tam giác DEF vuông tại D như hình vẽ.
F
Viết công thức tính cos E?
Đối
D

HẾT GIỜ

n
yề
Hu

𝐷𝐸
𝑐𝑜𝑠𝐸=
𝐸𝐹

Kề

Quay về

E

Câu 4. Cho tam giác DEF vuông tại D như hình vẽ. Viết công
thức tính tan E?
F

Đối
D

HẾT GIỜ

n
yề
Hu

𝐷𝐹
𝑡𝑎𝑛𝐸 =
𝐷𝐸

Kề

Quay về

E

t = 1,2phút
V=5

A

B

h
/
m
00 k

30 0

H

Bài toán mở đầu: Một chiếc máy bay bay lên với vận
tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang
một góc 300. Hỏi sau 1,2 phút máy bay bay cao được bao
nhiêu kilomét theo phương thẳng đứng ?

Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC
CỦA GÓC NHỌN

Nhờ tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có thể tính được
chiều cao của các công trình lớn và khoảng cách giữa
hai điểm mà không thể đo trực tiếp được.

I. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CÁCH
Từ xưa, người ta đã biết cách ứng dụng lượng giác để ước
lượng khoảng cách. Bằng cách sử dụng tỉ số lượng giác của
góc nhọn, ta có thể ước lượng khoảng cách giữa hai vị trí
khi khó đo trực tiếp khoảng cách giữa hai vị trí đó.
Ví dụ 1: Xác định khoảng cách hai điểm B, C mà việc đo
đạc chỉ tiến hành trên một bờ sông.

B
C

TIẾN HÀNH
Dùng giác kế đo
góc 90o tạo một
tam giác vuông

C
B

A

TIẾN HÀNH

Tiếp tục dùng giác kế vào
A rồi đo góc BAC


B

C

α
A

TIẾN HÀNH
Dùng thước cuộn đo
Khoảng cách A đến C

B

C

α
A

TỔNG KẾT

1. Dùng giác kế đo góc 90o tạo 1 tam giác vuông.
2. Tiếp tục đặt giác kế vào C rồi đo góc α = 81o
3. Đo khoảng cách AC = 4 m
Ta có: BC = AC.tanA = 4.tan 81o 
25,56(
25,56(m)
B

C

α
A

Bài toán mở đầu:
t = 1,2phút
V=5

A

h
/
m
00 k

30 0

1, 2 phuùt =

•

B

1, 2
60

giôø =

1
50

H

giôø  AB = 500 .

Xét tam giác ABC vuông tại H có:

1
50

= 10 (km)

1
BH = AB . sin A = 10 . sin 30 = 10 . = 5 (km)
2
0

Vậy sau 1,2 phút máy lên cao được 5(km)

3m

65o

?(m)

Một chiếc thang dài
3m. Cần đặt chân
thang cách chân tường
một khoảng bằng bao
nhiêu để nó tạo với mặt
đất một góc “an toàn”
650 (tức là đảm bảo
thang không bị đổ khi
sử dụng)

Ví dụ 2: Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân
tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc
“an toàn” 65o (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng)
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
AB = BC . cos B

C

Chân chiếc thang cần phải đặt cách
chân tường một khoảng gần bằng
1,27(m)

3m

65o
B

3 cos 65 1, 27 m 
0

A

Chân chiếc thang cần phải đặt cách
chân tường một khoảng gần bằng
nửa chiều dài thân thang .

Quan sát video sau:

II. ƯỚC LƯỢNG CHIỀU CAO
Ví dụ 3: Xác định chiều cao của cột cờ không cần lên đỉnh cột

* Dụng cụ cần chuẩn bị:

Thước cuộn

Giác kế

M¸y tÝnh bá tói

Ví dụ 3: Xác định chiều cao của cột cờ không cần lên đỉnh cột
Hướng dẫn thực hiện:
A
Xác định chiều cao AD của cột cờ
Bước 1: Chọn điểm (C) đặt giác kế
thẳng đứng, cách chân cột cờ (D)
một khoảng bằng a.

C

a

D

Ví dụ 3: Xác định chiều cao của cột cờ không cần lên đỉnh cột
A
Bước 1: Đo chiÒu cao gi¸c kÕ OC = b.

O

b
C

a

D

Ví dụ 3: Xác định chiều cao của cột cờ không cần lên đỉnh cột
Bước 2: Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm thanh này ta nhìn được
A
cột cờ A . Xác định số đo  của góc AOB.

O

b
C



B

a

D

Ví dụ 3: Xác định chiều cao của cột cờ không cần lên đỉnh cột
B­ước 3: Chiều cao của cột cờ: AD = b + a.tan
A

O



B

b
C

a

D

Bài toán áp dụng: Bạn An đứng ở mặt đất dùng giác
kế nhìn thấy ngọn cây dưới góc 350 so với phương
ngang song song mặt đất. Khoảng cách từ bạn An
A
đến cái cây là 30 m. Tính chiều cao của cây đó ?
Biết giác kế cao 1,7 m.
(làm tròn 1 chữ số thập phân)

C

)

0

35

B

1,7m

E

30m

D

Gọi AD là chiều cao của cây

A

CE là chiều cao của giác kế

?

Ta có: BD = CE = 1,7 m, BC = DE = 30 m
Xét tam giác ABC vuông tại B, có:
C

350 30 m

1,7 m
Khi đó: AD = AB + BD = 30.tan 350 + 1,7
Vậy cây cao khoảng 22,7 mét.

E

22,7(m)

30 m

B

1,7 m
D

Ví dụ 4: Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A)
đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc. Cho
biết đoạn thẳng AB dài 762m, góc A bằng 60, góc B bằng 40.
a) Tính chiều cao h của con dốc.
b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung
bình lên dốc là 4km/h và tốc độ trung bình xuống dốc là
19km/h.

Tình huống 2a) Tính chiều cao của con dốc
Minh họa bằng hình vẽ sau:
C

NHÀ

?

6°

A

H

TRƯỜNG

4°

B

THẢO LUẬN 5 PHÚT

Thảo luận với bạn bên cạnh tình huống 2a.
Trình bày vào phiếu học tập, nhận bài nhóm
nhanh nhất.
Đại diện nhóm lên thuyết trình, 1 bạn trình
bày bảng.
Tặng 1 cột điểm cho cặp nhanh và đúng
nhất.

Ví dụ 4. Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm
A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con
dốc . Cho biết đoạn thẳng AB dài 762m, góc A bằng 60,
góc B bằng 40.
a) Tính chiều cao h của con dốc.

a) Tính chiều cao h của con dốc.

Xét ∆ACH vuông tại H, ta có: tan

Xét ∆BCH vuông tại H, ta có: tan
h
h
❑ 𝐵𝐻=
=
⇒
^ 𝑡𝑎𝑛 4 °
𝑡𝑎𝑛 𝐶𝐵𝐻

a)
Ta có: AH + HB = AB.
Suy ra: + = 762
 1
1 
 h


762
0
0 
tan 4 
 tan 6
 1
1 
 h 762 : 

32( m)
0
0 
tan 4 
 tan 6
Vậy chiều cao của con dốc khoảng 32(m)

THẢO LUẬN 3 PHÚT

Thảo luận với nhóm tình huống 2b.
Trình bày vào bảng phụ và phiếu học tập.
Nhận bài nhóm nhanh nhất.
Đại diện nhóm lên thuyết trình.
Tặng điểm cộng cho nhóm nhanh và đúng
nhất.

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung
bình lên dốc là 4km/h và tốc độ trung bình xuống dốc là
19km/h.

b) Xét ∆ACH vuông tại H, ta có:
=
h
 AC 
306( m) 0,306( km)
0
sin 6
Xét ∆BCH vuông tại H, ta có:
sin =
;

h
 BC 
459( m) 0, 459( km)
0
sin 4

AC
BC
t 

0,1( h )  6 phút
4
19
Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ 6 phút.

DẠNG 1. TÍNH
GÓC NGHIÊNG

DẠNG 2. TÍNH
CHIỀU CAO

DẠNG 3. TÍNH
KHOẢNG CÁCH

2 CẠNH

1 CẠNH +
1 GÓC

1 CẠNH +
1 GÓC