ước chung lớn nhất
tiết 31
GV: LÂM THANH TUẤN
1. Ước chung lớn nhất
a. Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30.
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6}
{1; 2; 3; 6}
6 là ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 12 và 30
Kí hiệu: ƯCLN(12, 30) = 6
b) Định nghĩa (Sgk/54)
ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6}
Trong ví dụ trên, Em hãy nhận xét về quan hệ giữa các ước chung và ƯCLN?
?
ƯCLN(12,30) = 6
Nhận xét: Tất cả các ước chung của 12 và 30 (là 1, 2, 3, 6) đều là ước của ước chung lớn nhất
?
Hãy tìm ƯCLN(1; 5)
Hãy tìm ƯCLN(12; 30; 1)
= 1
= 1
Chú ý:
Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN(a,1) = 1; ƯCLN(a,b,1) = 1
Có cách nào tìm ước chung của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số không?
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 12}
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6}
ƯCLN(12, 30) = 6
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
a. Ví dụ: Tìm ƯCLN(36, 84, 168)
Bước 1: Phân tích 36, 84, 168 ra thừa số nguyên tố
36 = 22. 32
84 = 22. 3. 7
168 = 23. 3. 7
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung:
2; 3
Bước 3: ƯCLN(36, 84, 168)= 22. 3 = 12
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
b. Qui tắc (Sgk/55):
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thước số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Tìm ƯCLN(36, 84, 168)
36 = 22. 32
84 = 22. 3. 7
168 = 23. 3. 7
ƯCLN(36, 84, 168) = 22. 3 = 12
Giải:
?1
Tìm ƯCLN (12, 30)
12 = 22. 3
30 = 2. 3. 5
ƯCLN(12, 30) = 2. 3 = 6
?2
Tìm ƯCLN (8, 9); ƯCLN(8; 12; 15); ƯCLN(24, 16, 8)
Giải
Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố nào chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.
Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau
* Chú ý:
b) Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
3. Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN
* Ví dụ:
ƯCLN(12, 30) = 6
ƯC(12, 30) = Ư(6)
= {1; 2; 3; 6}
* Cách tìm ước chung thông qua ước chung lớn nhất
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
Bài 1 (Sgk/56)
Tìm ước chung lớn nhất của:
a) 56 và 140
b) 24, 84, 180
56 = 23. 7
140 = 22. 5. 7
ƯCLN (56, 140) = 22.7 = 28
24 = 23. 3
84 = 22. 3. 7
180 = 22. 32. 5
ƯCLN(24, 84, 180) = 22. 3 = 12
c) ƯCLN(60, 180) =
60 (áp dụng chú ý b)
d) ƯCLN(15, 19) =
1 (áp dụng chú ý a)