LÝ THUYẾT VÀ ÔN TẬP : VÉC TƠ
Quy tắc 3 điểm
Cho 3 điểm A , B , C tạo thành các véc tơ
Biểu diễn bằng hình vẽ
A
B
. C
Xuất phát từ A đến B ; rồi từi B đến C ta có
Đây là phép cộng véc tơ
hay còn gọi quy tắc 3 điểm

Chú ý có véc tơ
Dùng qt3đ có
Quy tắc hình bình hành
Cho 3 điểm A , B , C tạo thành các véc tơ
. A
. B
. C
Phép cộng 2 véc tơ chung điểm gốc
Ví dụ
. D
.O
AD là đường chéo
hình bình hành ABDC
Vậy có :
Chú ý : 2 véc tơ bằng nhau
Là cùng giá cùng chiều
ÔN TẬP HÌNH HỌC 10
Bài 1 : Cho tam giác ABC
a) Tìm I sao cho :
b) Tìm K sao cho :
c) Tìm M sao cho :
a) Tìm I sao cho : 
A
B
C
Vậy A ; B ; I thẳng hàng
và I nằm trong AB (vì k = - 2)
Nên 2.BI = IA
.
.
I
Chú ý :
Thì :
hoặc
Nếu : k > 0 thì véctơ
Nếu : k < 0 thì véctơ
Câu a) có k = -2 (k < 0) nên véctơ
b) Tìm K sao cho :
A
B
C
Theo quy tắc 3 điểm có :
Vậy :
(*)
Thấy vế trái của (*) K nằm trên
đường chéo KP (P trung điểm AB) ( quy tắc hình bình hành)
.
P
Vậy :
Do đó K ; C ; P thẳng hàng
Theo câu a) có K nằm trên CP và 2.PK = KC
.
.
K
c) Tìm M sao cho :
A
B
C
Vậy :
(*)
Thấy vế trái của (*) M nằm trên
đường chéo MP (P trung điểm AB) ( quy tắc hình bình hành)
.
P
Vậy :
Do đó M ; C ; P thẳng hàng
Vậy M là trung điểm CP
.
M
Bài 2 : Cho 3 điểm A(-1;1) ; B(1;3) ; C(-2;0)
a) Chứng minh rằng 3 điểm A;B;C thẳng hàng
b) Tìm các tỷ số mà điểm A chia đoạn BC ; điểm B chia đoạn AC ; điểm C chia đoạn AB .
c) Tìm toạ độ M thoã :
a) Chứng minh 3 điểm A , B , C thẳng hàng
Vậy :
Do đó A,B,C thẳng hàng
b) Tìm các tỷ số :
+) A chia đoạn BC
Vậy
Nên k = - 2
+) B chia đoạn AC
Vậy k = 2/3
+) C chia đoạn AB
k = 1/3
c) Tìm toạ độ điểm M ?
Gọi M(xM ; yM)
Vậy M(-7 ; -5)
Bài 3 : Cho 3 điểm A(4;6) ; B(5;1) ; C(1;-3)
a) Tính chu vi tam giác ABC.
Tìm toạ độ tâm , bán kính đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.
c) Tìm điểm M biết :
d) Tìm điểm M biết :
e) Tìm điểm D để ABCD là hình bình hành .
Tính diện tích hình bình hành đó.
a) Tính chu vi tam giác ABC.

Chu vi tam giác ABC là C = AB + AC + BC
Vậy C = AB + AC + BC =
(đvđd)
b) Tìm tâm I và bán kính R .

Tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC nên có :
IA = IB = IC và gọi I(x ; y)
Bán kính R = IA =
c) Tìm điểm M biết :

Gọi M(xM ; yM) tính
Vậy M(12 ; 14)
d) Tìm điểm N biết :

Gọi N(xN ; yN) tính
Vậy N(-10 ; -20)
e) Tìm D để ABCD là hình bình hành .

ABCD hình bình hành ?
Vậy D (0 ; 2)

Tính diện tích ABCD
SABCD = 2.SABC
SABCD = 2.SABC
(đvdt)

Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD .Có O là giao 2 đường chéo ; I là trung điểm BC . G là trọng tâm ABC
a) Chứng minh :
b) Chứng minh :
a) Chứng minh :
B
A
C
D
O
I
G
Có
(qt hbh)
Mà
Nên
b) Chứng minh :
B
A
C
D
O
I
G
Có
(qt 3đ)
Vì G là trọng tâm ABC nên
Nhớ
Có
(qthbh)
Mà
(G là trọng tâm)
Nên
PHẠM QUỐC KHÁNH
Quyết
phen
này
theo
nàng
một
phen
Ơ�i là bạn tình ơi ?.. ?