Chương III. Vectơ trong không gian – Quan hệ vuông góc
Bài 1. Vectơ trong không gian – sự đồng phẳng của các vectơ (tiết 1)
Vectơ là gì?
Vectơ là một đoạn thẳng định hướng có điểm đầu và điểm cuối

Quy tắc ba điểm


Quy tắc hình bình hành
Nếu OABC là hình bình hành
thì
Kiến thức cũ: vectơ trong mặt phẳng
Tính chất trung điểm
Nếu M là trung điểm của đoạn AB thì


bất kì ta có:

Tính chất trọng tâm
Nếu G là trọng tâm thì


bất kì ta có:
Kiến thức cũ: vectơ trong mặt phẳng
Định nghĩa vectơ, các phép toán, và các tính chất của vectơ trong không gian giống như trong mặt phẳng


HĐ1: Quan sát hình hộp với tâm O.
Hãy chỉ ra những vectơ bằng nhau khác vectơ
Chứng minh đẳng thức: (*)
Bài mới: vectơ trong không gian
Bài mới: vectơ trong không gian
Điều kiện để hai vectơ bằng nhau?
khi và chỉ khi 2 vectơ cùng hướng và cùng độ dài.
Những vectơ bằng nhau khác vectơ (h1)




Chứng minh đẳng thức
(*)
Bài mới: vectơ trong không gian
CM đẳng thức
VP =
Xét thấy trong hình bình hành ABCD ta có
(quy tắc hbh)
 VP = (quy tắc hbh trong hbh ACA’C’)
 VP = VT (đpcm)
Nhận xét: công thức (*) được gọi là Quy tắc hình hộp ( để tìm tổng của 3 vectơ).
Lưu ý với học sinh: Trong không gian nếu 3 vectơ cùng chung 1 đỉnh, ta có quy tắc hình hộp.
Bài mới: vectơ trong không gian
Đặt câu hỏi nhanh:


Đáp án



Về chứng minh đẳng thức trong câu b (sgk/84)
CMR:
Bài mới: vectơ trong không gian
HĐ2: Cho tứ diện ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của CD và AB. G là trọng tâm của tứ diện.
CMR:
Bài mới: vectơ trong không gian
ĐN Trọng tâm tứ diện ABCD ?
Ba đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối diện của 1 tứ diện đồng quy tại trung điểm G của mỗi đoạn. Điểm G gọi là trọng tâm của tứ diện.
CM đẳng thức:
Quan sát ADC có N là trung điểm CD
 (1)
Do M là trung điểm AB  (2)
Từ (1) và (2)  =
Xét trong AMN có G là trung điểm MN

 (đpcm)
Bài mới: vectơ trong không gian
HĐ3: (VD hoạt động nhóm)
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD.

CMR:

CMR điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi và chỉ khi :






Bài mới: vectơ trong không gian
Ta có:
(1)
(2)
Từ (1) + (2) 
(vì M là trung điểm AC 
N là trung điểm BD  )
 (đpcm)
Bài mới: vectơ trong không gian
2a) Do M là trung điểm AC,
 (1)

Do N là trung điểm BD,
 (2)

(1) + (2) 
=
=

(Do G là trung điểm MN nên )
Bài mới: vectơ trong không gian
2b) Do G là trọng tâm tứ diện ABCD nên


 ,



 , (đpcm)
Bài mới: vectơ trong không gian
Tính tương tự của trọng tâm tam giác và trọng tâm tứ diện.
Bài mới: vectơ trong không gian
Tích vô hướng của hai vectơ
Tích vô hướng của hai vectơ là 1 số
Kí hiệu là:
Xác định bởi:

=

=

 (góc giữa 2 vectơ)