Kiểm tra bài cũ
Nội dung bài mới
Củng cố
28/03/08
Thực hiện: Nguyễn Bá Trình
1.Vectơ trong không gian
2.Sự đồng phẳng của các vectơ. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng
2.Sự đồng phẳng của các vectơ. Điều kiện
để 3 vectơ đồng phẳng

Cho biết 3 đường thẳng phân biệt trong
không gian mà đồng quy thì có đồng
phẳng không?
GSP
Cho biết 3 vectơ khác vectơ không trong
không gian mà có giá đồng quy thì có
đồng phẳng không?
GSP
3.Củng cố
a. Định nghĩa
b. Nhận xét
Bài toán 1
c. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng
Định lí 1
Bài toán 2
Định lí 2
1.Vectơ trong không gian
3.Củng cố
2.Sự đồng phẳng của các vectơ. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng
a. Định nghĩa
b. Nhận xét
Bài toán 1
c. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng
Định lí 1
Bài toán 2
Định nghĩa

Ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu các giá của
chúng cùng song song với một mặt phẳng.

Nếu ta vẽ OA = a, OB = b, OC = c thì ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi bốn điểm O, A, B, C cùng nằm trên một mặt phẳng hay ba đường thẳng OA, OB, OC đồng phẳng.
Định lí 2
GSP
b.Nhận xét:

1.Vectơ trong không gian
2.Sự đồng phẳng của các vectơ. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng
Bài toán 1:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần
lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh
rằng ba vectơ BC, MN, AD đồng phẳng.
GSP
3.Củng cố
a. Định nghĩa
b. Nhận xét
Bài toán 1
c. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng
Định lí 1
Bài toán 2
Định lí 2
1.Vectơ trong không gian
2.Sự đồng phẳng của các vectơ. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng
3.Củng cố
a. Định nghĩa
b. Nhận xét
Bài toán 1
c. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng
Định lí 1
Bài toán 2
Định lí 2

Cho ba vectơ a, b, c trong đó a và b không
cùng phương. Điều kiện cần và đủ để ba
vectơ a, b, c đồng phẳng là có các số m, n
sao cho c = ma + nb. Hơn nữa, các số m, n
là duy nhất.
GSP
c. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng

ĐỊNH LÍ 1

1.Vectơ trong không gian
2.Sự đồng phẳng của các vectơ. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng
3.Củng cố
a. Định nghĩa
b. Nhận xét
Bài toán 1
c. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng
Định lí 1
Ví dụ
Bài toán 2
Định lí 2
n
m
p
m
Ví dụ: Chứng minh rằng
Nếu có ma + nb + pc = 0 và một trong ba số m, n, p khác 0 thì ba vectơ a, b, c đồng phẳng;
2) Nếu a, b, c là ba vectơ không đồng phẳng và
ma + nb + pc = 0 thì m = n = p = 0.

Chứng minh

1) Giả sử m ≠ 0 từ đó ta có a = - b - c.
- Nếu b, c không cùng phương thì theo ĐL1 ba vectơ a, b, c đồng phẳng.
1.Vectơ trong không gian
2.Sự đồng phẳng của các vectơ. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng
3.Củng cố
a. Định nghĩa
b. Nhận xét
Bài toán 1
c. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng
Định lí 1
Bài toán 2
Định lí 2

2) Giã sử một trong 3 số m, n, p khác 0 theo 1) suy ra a, b, c đồng phẳng (trái với giả thiết) suy ra đpcm.
Nếu b, c cùng phương thì tồn tại số k sao cho
b = kc

Khi đó
suy ra a, b, c cùng phương nên có 1mp mà giá
của 3 vectơ này cùng song song với mặt phẳng
đó theo ĐN ba vectơ này đồng phẳng.

1.Vectơ trong không gian
2.Sự đồng phẳng của các vectơ. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng
3.Củng cố
a. Định nghĩa
b. Nhận xét
Bài toán 1
c. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng
Định lí 1
Bài toán 2
Định lí 2
Bài toán 2: Cho tứ diện ABCD. M và N lần lượt là
trung điểm của AB và CD. Lấy các điểm P,Q lần lượt
thuộc các đường thẳng AD và BC sao cho PA = kPD,
QB = kQC (k ≠1). Chứng minh rằng M, N, P, Q cùng
thuộc một mặt phẳng.
Từ PA = kPD hãy chứng tỏ

MP =
MA - kMD
1 - k
Tương tự
1.Vectơ trong không gian
2.Sự đồng phẳng của các vectơ. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng
3.Củng cố
a. Định nghĩa
b. Nhận xét
Bài toán 1
c. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng
Định lí 1
Bài toán 2
Định lí 2
Cộng các vế của 2 đẳng thức trên, ta có
Mặt khác
( Do M và N là trung điểm của AC và BD)
Do đó
Vậy M, N, P, Q thuộc một mặt phẳng.
1.Vectơ trong không gian
2.Sự đồng phẳng của các vectơ. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng
3.Củng cố
a. Định nghĩa
b. Nhận xét
Bài toán 1
c. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng
Định lí 1
Bài toán 2
Định lí 2
Nếu a, b, c là ba vectơ không đồng phẳng thì với
mỗi vectơ d, ta tìm được các số m, n, p sao cho
d = ma + nb + pc. Hơn nữa, các số m, n, p là
duy nhất.
ĐỊNH LÍ 2

Chứng minh

Đặt OA = a, OB = b, OC = c,
OD = d.

Ta có OD = OD’ + D’D
Theo ĐL1 thì OD’ = ma + nb .
Do D’D cùng phương với c nên
D’D = pc
Vậy OD = ma + nb + pc
1.Vectơ trong không gian
2.Sự đồng phẳng của các vectơ. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng
3.Củng cố
a. Định nghĩa
b. Nhận xét
Bài toán 1
c. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng
Định lí 1
Bài toán 2
Định lí 2
Giả sử còn có OD = m’a + n’b + p’c thì
(m - m’)a + (n - n’)b + (p - p’)c = 0
Vì a, b, c không đồng phẳng nên
m – m’ = n – n’ = p – p’ = 0
hay m = m’, n = n’, p = p’.
Suy ra m, n, p là duy nhất
1.Vectơ trong không gian
2.Sự đồng phẳng của các vectơ. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng
3.Củng cố
a. Định nghĩa
b. Nhận xét
Bài toán 1
c. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng
Định lí 1
Bài toán 2
Định lí 2
3. Củng cố
Cho hình lăng trụ tam giác
ABC.A’B’C’. Gọi G, G’ lần lượt
là trọng tâm của tam giác ABC
và A’B’C’, I là giao điểm của
hai đường thẳng AB’ và A’B.
Chứng minh rằng GI và CG’
song song với nhau.
1.Vectơ trong không gian
2.Sự đồng phẳng của các vectơ. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng
3.Củng cố
a. Định nghĩa
b. Nhận xét
Bài toán 1
c. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng
Định lí 1
Bài toán 2
Định lí 2
Chứng minh
1
2
2
3
1
3
3a + b -2c
6
Đặt AA’ = a, AB = b, AC = c.
Để chứng minh GI // CG’ ta đi
chứng minh tồn tại số k sao cho
CG’ = kGI.
Tính GI = ?
GI = AI –AG
mà AI = (a+b), AG = AK= (b+c)
GI =
1.Vectơ trong không gian
2.Sự đồng phẳng của các vectơ. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng
3.Củng cố
a. Định nghĩa
b. Nhận xét
Bài toán 1
c. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng
Định lí 1
Bài toán 2
Định lí 2
Chứng minh


CG’ = a + (b + c) – c

=
1
3
3
1
3
1
3
1
3a + b – 2c
3
Ta thấy CG’ = 2GI. Ngoài ra G không thuộc đường
thẳng CG’. Vậy GI // CG’
Tính CG’ = ?
CG’ = AG’ – AC
mà AG’ = (AA’ + AB’ + AC’)

= (3AA’ + A’B’ + A’C’)
= a + (b + c)