ĐẠI SO �& GIẢI TÍCH 11
BAN CƠ BẢN
Bài 4 : Vi phân
Cho hàm số và Tính
Trả lời :
Bài 4 : Vi phân
1.Định nghĩa :
Ta gọi tích là vi phân của hàm số tại x ứng với số gia , kí hiệu là hoặc , tức là :
Ví dụ 1 : Tính vi phân của các hàm số sau :
Chú ý :
Áp dụng định nghĩa trên vào hàm số y = x, ta có :
Do đó, với hàm số ta có
Bài 4 : Vi phân
2.Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng:
Ví dụ 2 : Tính giá trị gần đúng của
Ta có : với đủ nhỏ thì :

,do
Đặt
Áp dụng công thức ta có :
Vậy :
Bài 4 : Vi phân
Bài tập: Hãy điền đúng sai vào các ô trống sau :
Câu 1 :
Hàm số y = sinx có đạo hàm bằng vi phân của nó.
b) Hàm số y = cosx có vi phân là dy = - sinxdx.
c) Hàm số y = tanx có vi phân là :
SAI
ĐÚNG
ĐÚNG
Bài 4 : Vi phân
Bài tập: Hãy điền đúng sai vào các ô trống sau :
Câu 2 :
Vi phân của hàm số là :
b) Vi phân của hàm số là :
c) Vi phân của hàm số là :
d) Vi phân của hàm số là :
SAI
ĐÚNG
SAI
ĐÚNG
ĐẠO HÀM CẤP HAI
Giáo viên :Vi Thị Bốn
Trường : THPT Quảng La
Bài 5
a)
b)
I –Định nghĩa:
Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại và hàm số y’ = f’(x) có đạo hàm tại x thì
y” = f”(x) = (y’)’: đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x).
Tương tự như đạo hàm cấp hai hãy nêu định nghĩa đạo hàm cấp ba và các đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x)
Đạo hàm cấp ba của hàm số y = f(x) là đạo hàm của đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x)
Đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) là đạo hàm của đạo hàm cấp n -1 của hàm số y = f(x)
Chú ý:
+ Nếu hàm số y” = f”(x) có đạo hàm tại x thì


+ Nếu hàm số có đạo hàm tại x thì
Ví dụ: Tính đạo hàm cấp n của hàm số
y = x5 với
Thảo luận vấn đề
Một vật rơi tự do theo phương thẳng
đứng có phương trình Hãy tính vận tốc tức thời v(t) tại các thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s.

Tính tỉ số trong khoảng
Ta có : v(t) = s’ = gt
II -Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
1. Ý nghĩa cơ học: Đạo hàm cấp hai là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tai thời điểm t
Để giải bài toán ta cần làm gì?
Cần tính vận tốc tức thời tại thời điểm t, sau đó tính gia tốc tức thời tại thời điểm t
Giải: Gọi v(t) là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t, ta có:
Hãy xác định phương trình của v(t) ?
Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là:
Hãy xác định gia tốc tức thời của chuyển động ?
Nhiệm vụ về nhà:
Đọc phần có thể em chưa biết: “Lai – Bơ – Nít (LEIBNIZ)”.
Xem lại định nghĩa và cách tính đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n > 2;
Làm bài tập1 và 2 sgk/174;
Tính đạo hàm cấp cao của một số hàm số thường gặp.