Kiểm tra bài cũ
Bài 1:Tính đạo hàm các hàm số sau
Bài 2:Tính đạo hàm các hàm số sau
Ta có:
Ta có:
Ta có:
Ta có:
Tiết 74: vi phân
1.Định nghĩa
Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (a,b) và có đạo hàm tại x?(a,b),cho số gia ?x tại x sao cho x+ ?x ?(a,b)
-Gọi tích y`. ?x hoặc f`(x). ?x là vi phân của hàm số y=f(x) tại x ứng với số gia ?x
-Ký hiệu : dy= y`. ?x hoặc df(x) = f`(x). ?x ho?c df(x) = f`(x)dx
Ho?c dy=y`dx ?y`=dy/dx
Tiết 74: vi phân
ví dụ 1: Tìm vi phân của các hàm số sau
a) y = sin(1-x)
Ta có:
dy=(sin(1-x))’.dx
=(1-x)’.cos(1-x).dx
= - cos(1-x).dx ,x
Ta có:
Tiết 74: vi phân
Ví dụ 2: Hoàn thiện các đẳng thức sau
a) x2.dx =
b) cosx.dx =
(sinx)`.dx
=d(sinx)
Tiết 74: vi phân
Ví dụ 3: Tìm hàm số y=f(x) thoả mãn
? y` = 2.cos2x
y = sin2x + c
( c= const),?x
Với ?x>0, c = const
Tiết 74: vi phân
2. ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng
Theo định nghĩa đạo hàm ta có:
Với những giá trị đủ nhỏ của ?x, thì
??y ? f`(x0).?x
? f(x0+?x)-f(x0) ? f`(x0).?x
? f(x0+?x) ? f(x0) + f`(x0).?x (3)
Là công thức tính gần đúng
đơn giản nhất
Tiết 74: vi phân
Củng cố :
a)Tính vi phân của:
b) Tính gần đúng sin310
Tóm tắt kiến thức đã học
Tiết 74: vi phân
1. dy = y`.dx hoặc df(x) = f`(x) .dx
Xác định trên TXĐ
của đạo hàm
2.Tính gần đúng f(x0+?x) ? f(x0) + f`(x0). ?x
Tiết 74: vi phân
Bài tập về nhà :1,2,3,4-SGK,bài tập ôn chương I
Bt-thêm 2: Tìm hàm số y = f(x) thoả mãn
Bt-thêm 3: Tính gần đúng các giá trị sau
Xin trân thành cảm ơn
Các thầy cô cùng toàn thể
Các em học sinh !