Bài dạy : XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Giáo viên: Nguyễn Ngọc Tráng
TRU?NG THPT DĂO SON TĐY
CHĂO MU?NG CÂC TH?Y C� T?I D? TI?T THAO GI?NG C?M
KI?M TRA B�I CU
Câu hỏi: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất.
a/ Mô tả không gian mẫu.
b/ Xác định biến cố A : “ Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm không vượt quá 4 ’’.
c/ Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là bao nhiêu ?


Hãy cho biết : Khả năng xuất hiện biến cố A là bao nhiêu ?
Đáp án:
1/ Định nghĩa: Giả sử A là biến cố liên quan đến 1 phép thử với không gian mẫu chỉ có 1 số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A)
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT
X�C SU?T C?A BI?N C?
Trong đó :
Muốn tính xác suất của biến cố cần xác định những yếu tố nào?
Ngược lại, Khi nào không tính được xác suất theo công thức trên ?
X�C SU?T C?A BI?N C?
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA
XÁC SUẤT
2/ Các ví dụ:
Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối, đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau:
a/ A: “Mặt ngửa xuất hiện hai lần”
b/ B: “Mặt ngửa xuất hiện đúng một lần”
c/ C: “Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần”
Giải
Không gian mẫu :
X�C SU?T C?A BI?N C?
Ví dụ 2: Từ một hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, 2 quả cầu ghi chữ b và 2 quả cầu ghi chữ c. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Tính xác suất của các biến cố sau:
a/ A: “ Lấy được hai quả cầu ghi chữ a”
b/ B: “Lấy được một quả cầu ghi chữ b và một quả cầu ghi chữ c ”
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA
XÁC SUẤT
Giải
Số phần tử không gian mẫu :
Có bao nhiêu cách lấy 2 quả cầu từ 8 quả cầu ?
X�C SU?T C?A BI?N C?
II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT
Giả sử A, B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xảy ra.
Định lí:
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA
XÁC SUẤT
1/ Định lí:
X�C SU?T C?A BI?N C?
Chứng minh
X�C SU?T C?A BI?N C?
Ví dụ 3: Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu. Tính xác suất sao cho 2 quả cầu đó:
a/ Khác màu b/ Cùng màu
2/ Các ví dụ:
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA
XÁC SUẤT
II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT
Giải
X�C SU?T C?A BI?N C?
2/ Các ví dụ:
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA
XÁC SUẤT
II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT
Giải
Ví dụ 4: Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:
a/ Không có nữ nào.
b/ Ít nhất một người là nữ.
Ứng dụng của xác suất với đời sống hàng ngày
Ảnh hưởng chính của lý thuyết xác suất trong cuộc sống hằng ngày đó là việc xác định rủi ro và trong buôn bán hàng hóa. Chính phủ cũng áp dụng các phương pháp xác suất để điều tiết môi trường hay còn gọi là phân tích đường lối.

Lý thuyết trò chơi cũng dựa trên nền tảng xác suất. Một ứng dụng khác là trong xác định độ tin cậy. Nhiều sản phẩm tiêu dùng như xe hơi, đồ điện tử sử dụng lý thuyết độ tin cậy trong thiết kế sản phẩm để giảm thiểu xác suất hỏng hóc. Xác suất hư hỏng cũng gắn liền với sự bảo hành của sản phẩm.
X�C SU?T C?A BI?N C?
Ví dụ 5: Lớp học có 18 nam, 16 nữ.Chọn ngẫu nhiên 3 bạn làm ban cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó, thủ quỹ.Tính xác suất sao cho :
a/Ban cán sự có ít nhất 2 bạn nam.
b/Ban cán sự có ít nhất 1 bạn nữ.
2/ Các ví dụ:
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA
XÁC SUẤT
II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT
Giải
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT
II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT
Củng cố
Dặn dò:
Học bài
Giải bài 1,4,5 trang 74
X�C SU?T C?A BI?N C?
Ví dụ 5: Bạn thứ nhất có một đồng tiền, bạn thứ hai có con súc sắc (đều cân đối đồng chất). Xét phép thử “Bạn thứ nhất gieo đồng tiền, sau đó bạn thứ hai gieo con súc sắc”
a/ Mô tả không gian mẫu
b/ Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “ Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa”
B: “ Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”
c/ Chứng tỏ
P(A.B) = P(A).P(B)
III.CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP. CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT
X�C SU?T C?A BI?N C?
Ví dụ 5: Bạn thứ nhất có một đồng tiền, bạn thứ hai có con súc sắc (đều cân đối đồng chất). Xét phép thử “Bạn thứ nhất gieo đồng tiền, sau đó bạn thứ hai gieo con súc sắc”
a/ Mô tả không gian mẫu
b/ Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “ Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa”
B: “ Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”
c/ Chứng tỏ
P(A.B) = P(A).P(B)
III.CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP. CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT
Giải
X�C SU?T C?A BI?N C?
Tổng quát,đối với hai biến cố bất kì ta có mối quan hệ sau:
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA
XÁC SUẤT
II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT
III.CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP. CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT
A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi

P(A.B) = P(A).P(B)
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT
II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT
III.CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP. CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT
A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi

P(A.B) = P(A).P(B)
Củng cố
Dặn dò:
Học bài
Giải bài 1,4,5 trang 74
Kết quả
Xác định số phần tử không gian mẫu n(Ω).
Xác định số phần tử của biến cố.
Tính xác suất theo công thức.
Kết quả
Kết quả
Kết quả
Kết quả
Xác định số phần tử không gian mẫu n(Ω).
Xác định số phần tử của biến cố.
Tính xác suất theo công thức.
Kết quả
Kết quả
Kết quả
Kết quả
Xác định số phần tử không gian mẫu n(Ω).
Xác định số phần tử của biến cố.
Tính xác suất theo công thức.
Kết quả
Kết quả
Kết quả
Khoa học nghiên cứu về xác suất là một phát triển trong thời kỳ cận đại. Việc chơi cờ bạc (gambling) cho chúng ta thấy rằng các ý niệm về xác suất đã có từ trước đây hàng nghìn năm, tuy nhiên các ý niệm đó được mô tả bởi toán học và sử dụng trong thực tế thì có muộn hơn rất nhiều.
Hai nhà toán học Pierre de Fermat và Blaise Pascal là những người đầu tiên đặt nền móng cho học thuyết về xác suất vào năm (1654). Christiaan Huygens (1657) được biết đến như là người đầu tiên có công trong việc đưa xác suất thành một vấn đề nghiên cứu khoa học.
Học thuyết chủ nghĩa về xác suất bắt đầu bằng những lần thư từ qua lại giữa Pierre de Fermat và Blaise Pascal (1654). Christiaan Huygens (1657) đã đưa ra những hiểu biết đầu tiên mang tính khoa học về vấn đề này. Các cuốn Ars Conjectandi của Jakob Bernoulli (sau khi chết, 1713) và Học thuyết chủ nghĩa cơ hội (Doctrine of Chances) của Abraham de Moivre (1718) đã xem xét chủ đề như một chi nhánh của ngành toán học.
Pierre de Fermat
Blaise Pascal
Christiaan Huygens
Jakob Bernoulli