ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

BÀI 5
XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi
Gieo một đồng tiền ba lần
a) Mô tả không gian mẫu
b) Xác định các biến cố:

A: “ Lần đầu xuất hiện mặt sấp”
B: “ Mặt sấp xảy ra đúng một lần”
C: “ Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần”
Trả lời
a)

b)
KIỂM TRA BÀI CŨ
a)

b)
Câu hỏi
1/Hãy cho biết số phần tử của ?

2/ Khả năng xuất hiện của mỗi kết quả trong không gian mẫu là bao nhiêu?
3/ Dựa vào số kết quả của biến cố A, B, C so với KGM thì khả năng xảy ra của A, B, C là bao nhiêu?


* Không gian mẫu:

Số KQ : - Khả năng xảy ra của mỗi KQ là:

* - Số KQ:
Khả năng xảy ra của A là: 4 x =

* - Số KQ:
Khả năng xảy ra của B là: 3 x =

*Số KQ:
- Khả năng xảy ra của C là: 7 x =
Như vậy ở phần kiểm tra bài cũ:
Xác suất của Biến cố A là: 4/8 =1/2
Biến cố B là: 3/8
Biến cố C là: 7/8

Số khả năng xảy ra của một biến cố trong
một phép thử gọi là xác suất của biến cố đó.
Dựa vào ví dụ trên có thể nêu cách tính xác suất của 1 biến cố?
Xs của biến cố A=
Số các KQ của A
Số các KQ của không gian mẫu
Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I/ Định nghĩa cổ điển của xác suất:
(SGK/ T66)
Xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A):



n(A): Số các KQ của biến cố A
: Số các KQ của không gian mẫu


CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT
B1: Xác định không gian mẫu và số các
kết quả của nó:
B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A
- Xác định số các KQ của A:
B3: Tính xác suất của A:


CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT
B1: Xác định không gian mẫu và số các kết quả của nó:
B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A
- Xác định số các KQ của A:
B3: Tính xác suất của A:

VD1:
Gieo ngẫu nhiên 1 đồng tiền đồng chất và cân đối 2 lần. tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần”
B: “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần”
C: “Mặt ngửa xuất hiện 2 lần”
Giải:
Ω={NN,NS,SN,SS}, n(Ω)=4
A={NS,SN}, n(A) = 2
B={NN,NS,SN}, n(B) = 3
C={NN}, n(C) = 1
Vậy:
P(A) =2/4 =1/2
P(B) =3/4 P(C) =1/4

CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT
B1: Xác định không gian mẫu và số các kết quả của nó:
B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A
- Xác định số các KQ của A:
B3: Tính xác suất của A:

VD2:
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Mặt lẻ xuất hiện”
B: “Xuất hiện mặt có số chấm không lớn hơn 4”
C: “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”
Giải:
Ω={1;2;3;4;5;6}, n(Ω)=6
A={1;3;5}, n(A) = 3
B={1;2;3;4}, n(B) = 4
C={3;6}, n(C) = 2
Vậy:
P(A) =3/6 =1/2
P(B) =4/6 =2/3 ; P(C) =2/6=1/3

CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT
B1: Xác định không gian mẫu và số các kết quả của nó:
B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A
- Xác định số các KQ của A:
B3: Tính xác suất của A:

VD3: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần.
Hãy mô tả không gian mẫu
Xác định các biến cố:
A: “Tổng số chấm XH trong 2 lần gieo không bé hơn 10”
B: “Mặt 5 chấm XH ít nhất 1 lần”
c) Tính P(A), P(B).
Giải:
Ω={(i;j) / i,j=1,2,..,6}, n(Ω)=36
A={(5;5),(5;6),(6;5),(6;6),
n(A) = 4
B={(5;1),(5;2),(5;3),(5;4),(5;5),(5;6), (1;5),(2;5),(3;5),(4;5),(6;5)}, n(B) = 11
c)P(A) =4/36 =1/9
P(B) =11/36

II/Các tính chất của xác suất
Với mọi biến cố A
Nếu A và B xung khắc, thì:
* Hệ quả: Với mọi biến cố A, ta có

BÀI TẬP 1
Một tổ có 10 bạn (6 nam, 4 nữ).
Chọn ngẫu nhiên 3 bạn làm trực
nhật.Tính xác suất để chọn
được:
a) 3 bạn toàn nam
b) 3 bạn toàn nữ
c) 3 bạn cùng giới
d) ít nhất một bạn nam
I.Định nghĩa cổ điển của xác suất


II.Tính chất của xác suất
P(O)=0 ; P(Ω) =1
0≤ P(A)≤ 1 , víi mäi biÕn cè A
NÕu A vµ B xung kh¾c , thì:
P(A U B) = P(A) + P(B)
( Công thức cộng xác suất).
Hệ quả: Với mọi biến cố A ta có:
P(A) = 1- P(A)
Giải
Số pt của không gian mẫu là số cách chọn 3 bạn từ 10 bạn:

- Kí hiệu biến cố A: “ 3 bạn toàn nam”
B: “ 3 bạn toàn nữ”
C: “ 3 bạn cùng giới”
D: “ ít nhất 1 bạn nam”
Suy ra:

3 bạn cùng giới nghĩa là 3 nam hoặc 3 nữ vậy
A và B xung khắc nên:
Gọi D: “ Không có bạn nam nào” khi đó



BÀI TẬP 2
1.Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm.”
B: “Lần thứ 2 xuất hiện mặt 6 chấm.”
C: “Số chấm trong 2 lần gieo là bằng nhau.”
Trả lời:
Ta có: Không gian mẫu
Ω={(i,j) / 1≤ i,j ≤ 6} trong đó i là số chấm xh lần gieo thứ nhất, j là số chấm xh lần gieo thứ 2.
n(Ω)=36
A={(6,j)/ 1≤ j ≤ 6}, n(A)=6
B={(i,6)/ 1≤ i ≤ 6}, n(B)=6
C={(i;j)/ 1≤ i=j ≤ 6}, n(C) =6
Như vậy : n(A) = n(B) = n(C) = 6
=> P(A)=P(B)=P(C)= 6/36 = 1/6
III/ Các biến cố độc lập- Công thức nhân xác suất
- Hai biến cố gọi là độc lâp nếu sự xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.
* Tổng quát:




(A.B tương đương )
A và B là 2 biến cố độc lập
P(A.B)=P(A).P(B)
BÀI TẬP 3
Bạn thứ nhất có 1 đồng tiền, bạn thứ 2 có 1 con súc sắc đều cân đối và đồng chất. Xét phép thử: “bạn thứ nhất gieo đồng tiền sau đó bạn thứ 2 gieo con súc sắc”
Mô tả không gian mẫu của phép thử
Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “ Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”
B: “Con súc sắc xh mặt 6 chấm”
C: “ Con súc sắc xh mặt lẻ”
c) Chứng tỏ: P(A.B)=P(A).P(B)
P(A.C)=P(A).P(C)
Lời giải:
Ω={S1,S2,S3,S4,S5,S6,N1,
N2,N3,N4,N5,N6}
Vậy: n(Ω) = 12
b) A={S1,S2,S3,S4,S5,S6},n(A)=6
B={S6,N6} ,n(B) =2
C={N1,N3,N5,S1,S3,S5},n(C) =6
Từ đó:
P(A)=1/2; P(B)=1/6; P(C)=1/2
c)A.B={S6} và P(A.B)=1/12
Ta có
P(A.B)=1/12= 1/6.1/2= P(A).P(B)
Tương tự: P(A.C)= P(A).P(C)
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Câu 1. Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc . Xác suất để xuất hiện có tổng
các chấm bằng 3 là:
Câu 2. Từ một cỗ bài có 52 lá, rút ngẫu nhiên 1 lá bài. Xác suất để có 1
lá át là:
A. 1/6 B. 1/12
C. 1/18 D. 1/36 E. Một kết quả khác
A. 1/13 B. 1/26
C. 1/52 D. 1/4 E. Một kết quả khác
Câu 3. Ném ba đồng xu. Giả sử mặt ngửa xuất hiện ít ra là một lần. Xác
suất để có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa là:
3/8 B. 3/7
C. 3/4 D. 5/8 E. 7/8
Câu 4. Một túi có 6 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên
bi. Xác suất để có nhiều nhất một bi xanh là:
2/3 B. 18/84
C. 5/36 D. 19/84 E. Một kết quả khác
Câu 6 . Một hộp chứa 5 thẻ đuược đánh số 1, 2, 3, 4, 5. Lấy ngẫu
nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một thẻ và xếp thứ tự từ trái sang
phải. Xác suất để "chữ số trưuớc gấp đôi chữ số sau:

A.1/5 B. 1/10 C. 2/5 D. Một kết quả khác
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Câu 5. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không quá 20. Xác suất để số đuược chọn là số nguyên tố:

A.2/5 B.7/20 C.1/2 D.9/20
Câu8 Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc hai lần.Xác suất để tổng các
chấm bằng một số nguyên tố là:
A.5/12 B.5/36 C.13/36 D.23/36
Câu 7 . Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy đuược cả hai quả trắng là:

A. 10/30 B. 12/30 C. 9/30 D.6/30