CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
§5 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
NỘI DUNG BÀI HỌC
TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG
Chia giải thưởng như thế nào cho công bằng
Hai đối thủ ngang tài nhau, cùng chơi 1 trận đấu tranh chức vô địch. Người thắng cuộc là người đầu tiên thắng được 6 ván đấu. Tuy nhiên vì lý do bất khả kháng trò chơi phải dừng lại và không được tiếp tục nữa. Khi đó, người I đã thắng 5 ván, còn người II chỉ mới thắng 3 ván
Vậy phải phân chia phần thưởng như thế nào là hợp lý?
Ví dụ 1. Gieo ngẫu nhiên một súc sắc cân đối đồng chất.
 
C  D
C  D = {2, 4, 5, 6}
A: “Xuất hiện mặt có 7 chấm”
A = 
B: “Xuất hiện mặt có số chấm
không vượt quá 6”
C: “Xuất hiện mặt có số chấm là chẵn”
D: “Xuất hiện mặt có số chấm
chia hết cho 5”
B = {1; 2; 3; 4; 5; 6} = 
C = {2, 4, 6}
D = {5}
 
 
 
 
 
Tính xác suất các biến cố sau:
ĐỊNH LÍ:
 
II. TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT
1. Định lí
HỆ QUẢ:
 
TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG
Chia giải thưởng như thế nào cho công bằng
Vậy câu hỏi đặt ra là xác suất thắng của người I là bao nhiêu.
Nghe có vẻ phức tạp, nhưng sẽ rất đơn giản nếu chúng ta tính xác suất người I thua, tức là xác suất người II thắng là bao nhiêu.
- Mà khả năng người II thắng chỉ có 1 khả năng là thắng liên tiếp 3 trận tiếp theo. Như ta biết mỗi trận có 2 khả năng xảy ra là người II thắng hoặc thua. Nên tổng khả năng 3 trận là 2.2.2 = 8 trường hợp.
- Vậy xác suất người II thắng là: 1/8.
- Suy ra, xác suất người I thắng là 1 - 1/8 = 7/8.
Tóm lại, phải chia phần thưởng theo tỉ lệ là 7:1 là hợp lý nhất.
II. TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT
2. Ví dụ
Ví dụ 2. Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng, hai quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Hãy tính xác suất sao cho hai quả đó:
a) Khác màu
A: “ Hai quả khác màu”
 
n(A) = 3 . 2 = 6
 
b) Cùng màu
B: “ Hai quả cùng màu”
 
 
Ví dụ 3. Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tính xác suất của các biến cố sau:

 
A: “ Nhận được quả cầu ghi số chẵn”
 
 
6
9
11
15
5
17
20
13
12
4
2
10
19
3
16
18
14
8
1
7
4
20
10
2
12
14
16
8
18
6
 
Ví dụ 3. Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tính xác suất của các biến cố sau:

 
 
 
 
6
9
11
15
5
17
20
13
12
4
2
10
19
3
16
18
14
8
1
7
 
6
12
18
 
 
 
 
III. CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT
S
N
1
Lần 1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
Lần 2
Lần 2
S1
S2
S5
S3
S6
S4
N1
N2
N5
N3
N6
N4
 
 
Ví dụ 4. Bạn thứ nhất có một đồng tiền, bạn thứ hai có con súc sắc (đều cân đối, đồng chất). Xét phép thử “Bạn thứ nhất gieo đồng tiền, sau đó bạn thứ hai gieo con súc sắc”
III. CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT
Ví dụ 4. Bạn thứ nhất có một đồng tiền, bạn thứ hai có con súc sắc (đều cân đối, đồng chất). Xét phép thử “Bạn thứ nhất gieo đồng tiền, sau đó bạn thứ hai gieo con súc sắc”
Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”
 
 
 
 
S
N
1
Lần 1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
Lần 2
S1
S2
S5
S3
S6
S4
N1
N2
N5
N3
N6
N4
Lần 2
III. CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT
Ví dụ 4. Bạn thứ nhất có một đồng tiền, bạn thứ hai có con súc sắc (đều cân đối, đồng chất). Xét phép thử “Bạn thứ nhất gieo đồng tiền, sau đó bạn thứ hai gieo con súc sắc”
A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”
B: “Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”
C: “Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ”
b) Chứng tỏ: P(A.B) = P(A).P(B)
P(A.C) = P(A).P(C)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tổng quát, đối với hai biến cố bất kì ta có mối quan hệ sau:
CHÂN THÀNH CẢM ƠN!