TRƯỜNG THCS QUẾ MINH
HỆ THỨC VI ÉT
ÔNG LÀ AI? KỂ MỘT ĐÓNG GÓP CỦA ÔNG CHO TOÁN HỌC
1
2
3
4
5
6
Em có biế�t?
Ông là nhà toán học Phéc ma người Pháp. Đinh lí số học mang tên ông.
Ông là Ơ ra tô xten nhà toán học cổ Hi lạp. Sàng các số nguyên tố.
Ông là Pitago nhà toán học cổ Hi lạp? Định lí về hình học mang tên ông.
Ông là Ta let. Một định lí hình học mang tên ông: Định lí Ta let
Ông là Pas cal nhà toán học Pháp. Tam giác Pascal
Ông là Ơ clit, nhà toán học cổ Hi Lạp. Tiên đề Ơ clit
xóa
Bài 6. HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG
HOẠT ĐỘNG NHÓM
+ Ghi công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai ax2+bx+c=0
+ Khi phương trình có hai nghiệm:
Tính tổng hai nghiệm
Tính tích hai nghiệm.
�
�
�
�
�
Bài 6. HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG
?1 HOẠT ĐỘNG NHÓM
+ Ghi công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai.
+ Khi phương trình có hai nghiệm:
Tính tổng hai nghiệm
Tính tích hai nghiệm.
�
�
�
�
�
�
Hãy tổng quát nội dung trên thành định lí.
Bài 6. HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I. HỆ THỨC VI ÉT
Nội dung kết luận trên được nhà toán học Vi ét tìm ra, được gọi là định lí Vi et hay
còn gọi là hệ thức Vi ét.
�
Áp dụng:
?2 Cho phương trình 2x2-5x+3=0
a) Xác định a,b,c và tính a+b+c
b) Chứng tỏ x1=1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng hệ thức Vi ét để tìm nghiệm x2 của phương trình.
Qua bài tập trên hãy tổng quát nếu phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có a+b+c=0 thì
phương trình có một nghiệm x1= ….. và nghiệm x2= ….
Tổng quát nếu phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có a+b+c = 0 thì phương trình có
một nghiệm x1= 1 và nghiệm x2= c/a
Bài 6. HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I. HỆ THỨC VI ÉT
Nội dung kết luận trên được nhà toán học Vi ét tìm ra, được gọi là định lí Vi et hay
còn gọi là hệ thức Vi ét.
�
Áp dụng:
?3 Cho phương trình 3x2+7x+4=0
a) Xác định a,b,c và tính a-b+c
b) Chứng tỏ x1=-1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng hệ thức Vi ét để tìm nghiệm x2 của phương trình.
Qua bài tập trên hãy tổng quát nếu phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có a-b+c=0 thì
phương trình có một nghiệm x1= ….. và nghiệm x2= ….
Tổng quát nếu phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có a-b+c=0 thì phương trình có
một nghiệm x1= -1 và nghiệm x2= -c/a
Bài 6. HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I. HỆ THỨC VI ÉT
�
Áp dụng:
Tổng quát nếu phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có a+b+c=0 thì phương trình có
một nghiệm x1= 1 và nghiệm x2= c/a
Tổng quát nếu phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có a-b+c=0 thì phương trình có
một nghiệm x1= -1 và nghiệm x2= -c/a
Tính nhẩm nghiệm của phương trình
a) 3x2-19x+16=0
Ta có a= 3, b=-19; c=16 => a+b+c= 3+(-19)+16=0
�
Tương tự tính nhẩm nghiệm phương trình 2020x2+2021x+1=0
Bài 6. HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I. HỆ THỨC VI ÉT
�
II. TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG.
Tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng S và tích bằng P.
Nếu gọi một số là x thì số kia là S-x ; Hãy lập phương trình.
Nêu điều kiện để phương trình này có nghiệm ?
x.(S-x)=P  Sx-x2=P  x2-Sx+P=0
Khi phương trình này có nghiệm, hãy dùng HTVE để tính tổng và tích hai nghiệm đó.
Nếu phương trình này có nghiệm (tức =S2-P≥0) thì hai nghiệm đó có tổng S và tích P,
nên hai nghiệm đó là hai số cần tìm.
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của
phương trình x2-Sx+P=0
Điều kiện có 2 số là S2-4P≥0
Bài 6. HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I. HỆ THỨC VI ÉT
�
II. TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG.
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của
phương trình x2-Sx+P=0
Điều kiện có 2 số là S2-4P≥0
Ví dụ Tìm hai số có tổng bằng 96 và tích bằng 1943.
Hai số có tổng bằng 96 và tích bằng 1943 nếu có là 2 nghiệm của phương trình x2-96x+1943=0
Giải phương trình x2-96x+1943=0
Ta có a=1; b= -96 => b’=-48; c= 1943 => ’=b’2-ac= (-48)2-1.1943=361 >0
�
�
�
D
Phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có thêm điều kiện nào sau đây
về hệ số thì có thể tính nhẩm nghiệm được?
C
Phương trình 21x2+20x -41=0 có 2 nghiệm nào sau đây?
D
Để tìm hai số có tổng bằng 12 và tích bằng 1 ta giải phương trình bậc hai
nào sau đây?
C
Phương trình x2 -14x+40=0 có hai nghiệm nào sau đây?
CÔNG VIỆC VỀ NHÀ
Nắm vững hệ thức Vi ét
Các trường hợp có thể tính nhẩm được
Cách tìm hai số có tổng bằng S và tích bằng P
Làm các bài tập 29;30;31;32;33 trang 54.