Chào mừng quý Thầy Cô về dự giờ
MÔN TOÁN 7
TIẾT 50 - §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Năm học: 2020 - 2021
4cm
3cm
2 cm
4 cm
1cm
2 cm
.
.
Câu 1: Hãy thử vẽ ABC, với các cạnh có độ dài BA = 3cm, CA = 2cm, BC = 4cm. Em có vẽ được không.
Câu 2: Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm. Em có vẽ được không?
- Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm
- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa cạnh BC, ta vẽ cung tròn tâm B bán kính 3cm; vẽ cung tròn tâm C bán kính 2 cm. Hai cung tròn trên cắt nhau tại điểm A.
- Vẽ các đoạn thẳng AC, AB ta có ABC
Cách vẽ
Vẽ được  ABC có độ dài ba cạnh 2cm, 3cm, 4cm.
Không vẽ được tam giác có độ dài ba cạnh 1cm, 2cm, 4cm.
4
TIẾT 50 - §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Từ độ dài ba cạnh của ABC. Em hãy điền dấu
thích hợp vào ô trống dưới đây
AB + AC BC
AC + BC AB
AB + BC AC
1. Bất đẳng thức tam giác
<; =; >
>
>
>
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
ABC
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
Chứng minh: AB + AC > BC
Trên tia đối của tia AB
Trong Δ DBC ta có:
(Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD)
Vì AD = AC nên ΔACD cân tại A =>
Từ (1) và (2) suy ra:
Trong Δ BCD, từ (3) suy ra: BD > BC
nên AB + AC > BC
mà BD = AB + AD = AB + AC
TIẾT 50 - §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
lấy điểm D sao cho AD=AC.
AB + BC > AC = > BC >
AC + BC > AB = > AC >
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
AB + AC > BC = > AB >
1. Bất đẳng thức tam giác
TIẾT 50 - §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại..
BC – AC
AC – AB
AB – BC
Từ các bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC, em hãy điền biểu thức thích hợp vào ô trống
Trong tam giác ABC ta có
< BC <
AB - AC
AB + BC
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại..
TIẾT 50 - §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Câu 2: Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm. Em có vẽ được không?
sai
vì 2 + 3 < 6 hoặc vì 2 < 6 - 3
vì 2 + 4 = 6 hoặc vì 6 – 4 = 2
Bài tập 1: Điền đúng hoặc sai vào ô trống
Các bộ ba đoạn thẳng sau là độ dài ba cạnh của một tam giác đúng hay sai? Vì sao?
a/ 2cm; 3cm; 6cm
b/ 2cm; 4cm; 6cm
c/ 3cm; 4cm; 6cm
sai
đúng
vì 3 + 4 > 6 hoặc vì 6 – 4 < 3
TIẾT 51: §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
TIẾT 50 - §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Bài tập 16 (SGK/63). Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Giải
Áp dụng bất đẳng thức tam giác và hệ quả vào tam giác ABC ta có: < AB <
hay 7 - 1 < AB < 7 + 1
do đó, 6 < AB < 8
mà độ dài cạnh AB là một số nguyên, nên AB = 7 cm
Vì AB = AC = 7cm nên tam giác ABC cân tại A
AC + BC
AC – BC
Học định lí, hệ quả, nhận xét về bất đẳng thức tam giác.
Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 15, 17, 19 trong sách giáo khoa trang 63 - 64. Chuẩn bị cho tiết “Luyện tập”
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Bài tập 3: Cho tam giác ABC. Gọi M là một điểm bất kì nằm trong tam giác đó.
Hãy so sánh MA + MB và AB.
Chứng minh rằng:
AB + BC + AC < 2(MA + MB + MC)
Bài tập 4: Cho tam giác MPQ, gọi N là trung điểm của
PQ. Chứng minh rằng: 2MN < MP + MQ.