NỘI DUNG
4 cm
2cm
1cm
a) Hãy vẽ tam giác có độ dài các cạnh 1cm, 2cm, 4cm.
b) Hãy vẽ tam giác có độ dài các cạnh 1cm, 3cm, 4cm.
4cm
3cm
1cm
Có phải bộ ba số nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác không?
Vậy bộ ba số như thế nào mới là
độ dài ba cạnh của một tam giác?
BÀI 3:
QUAN HỆ GIỮA 3 CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
A
B
C
Hòa và Bình cùng xuất phát từ B đi đến C. Hòa đi theo đường B  C,
Bình đi theo đường B  A  C. Quãng đường đi được của bạn nào ngắn hơn?
Quãng đường của bạn Hòa: BC
Quãng đường của bạn Bình: AB +AC
Quãng đường đi được của bạn Hòa ngắn hơn.
Ta thấy: AB+AC > BC
So sánh
AB+BC AC
AB+AC BC
AC+BC AB
với
với
với
>
>
>
Qua kết quả trên em có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh bất kì của tam giác với độ dài cạnh còn lại?
4cm
6cm
5cm
C
A
B
 
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Định lý
Định lí 1: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC.
Chứng minh:
D
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ABC
Ta có : AD = AC (gt)
 
 
 BD > BC
Hay BA + AD > BC
 
 
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC.
Chứng minh:
Định lí 1: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
AB + BC >AC
AC+ BC > AB
AB > AC - BC
BC > AC - AB
AC > AB - BC
BC > AB- AC
AB + AC > BC
AB > BC-AC
AC > BC-AB
Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Nhận xét :
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
Điền vào chỗ …..để tạo ra bất đẳng thức đúng.
….< AB <….
….< AC <….
Trong tam ABC, có
BC+AC
BC-AC
BC+AB
BC-AB
Áp dụng.
….< BC <….
AB+AC
AB-AC
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
Từ bất đẳng thức tam giác và hệ quả của BĐT tam giác em có nhận
xét gì về độ dài của một cạnh với hiệu và tổng các độ dài của hai cạnh
còn lại?
AB + AC > BC
AC + BC > AB
BC + AB > AC
AB - AC < BC ; AC - AB < BC
AB - BC < AC ; BC - AB < AC
AC - BC < AB ; BC - AC < AB
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn cạnh còn lại.
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn cạnh còn lại.
 
TỔNG KẾT
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
AB – BC < AC < AB + BC
AC – BC < AB < AC + BC
AB – AC < BC < AB + AC
* Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô trống tương ứng với mỗi câu sau: bộ ba nào trong các bộ ba độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác
1. 3cm, 4cm, 8cm
3. 2cm, 5cm, 3cm.
4. 5cm, 6cm, 9cm.
2. 3cm, 5cm, 7cm
S
Đ
S
Đ
TEAM
Câu 1: Hãy cho biết bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây là ba cạnh của một tam giác?
6cm; 9cm; 12cm
Sai
4cm; 5cm; 11cm
Đúng
5cm; 6cm; 15cm
11cm; 15cm; 29cm
Sai
Sai
Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng
Câu 2: Cho tam giác ABC, chọn đáp án sai:
Câu 3: Cho Δ ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 9cm. Tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài cạnh này là một số nguyên (cm). Δ ABC là tam giác gì?
Xét Δ ABC có :
AC – BC < AB < AC + BC
9 - 1 < AB < 9 + 1
8 < AB < 10
Vì độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm), nên AB = 9 cm.
Vì AB = AC ⇒ ΔABC là tam giác cân tại A.

Câu 4: Cho ΔABC và M là một điểm nằm trong tam giác.
Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC, khi đó
Xét ΔAMI có: IM + IA > MA
Có IA + IB = IA + IM + MB
⇒ IA + IB > + MB
> MA
hay MA + MB < IA + IB
 

Câu 5: Δ ABC cân, có AB = 3,9cm; AC = 7,9cm. Chu vi Δ ABC là
Trường hợp 1: AB = BC = 3,9cm;
AC = 7,9cm
ΔABC cân có AB = 3,9cm; AC = 7,9cm nên
⇒ AB + BC = 3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9 = AC không thoả mãn bất đẳng thức tam giác.

Câu 5: Δ ABC cân, có AB = 3,9cm; AC = 7,9cm. Chu vi Δ ABC là
Trường hợp 2: BC = AC = 7,9cm;
AB = 3,9cm
⇒ AB + BC = 3,9 + 7,9 = 11,8 > 7,9 = AC thoả mãn bất đẳng thức tam giác.
⇒ chu vi tam giác là:
AB + AC + BC = 3,9 + 7,9 + 7,9
= 19,7cm
THỰC HÀNH
a) 2cm, 3cm, 6cm.
c. 3cm, 4cm, 6cm.
b. 2cm, 6cm, 4cm.
Bài tập 1. Dựa vào bất đẳng thức tam giác, bộ ba nào trong các bộ ba độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác
Không. Vì 2 + 3 < 6
(không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)
Có. Vì 3 + 4 > 6
(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)
Không. Vì 2 + 4 = 6
(không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)
Cạnh lớn nhất
Cạnh lớn nhất
Cạnh lớn nhất
Bài tập 2: Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm.
a. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài cạnh này là một số nguyên ?
a. Ta có : AC – BC < AB < AC + BC( bất đẳng thức tam giác )
Thay số : 7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Vì độ dài cạnh AB là một số nguyên, nên AB = 7 cm
b. Tam giác ABC là tam giác gì ?
b. Vì AB = AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A
Giải :
Cho hình vẽ :
A: vị trí trạm biến áp. B: Khu dân cư.
C: cột mắc dây điện đưa điện từ trạm biến áp A về khu dân cư B.
Tìm vị trí của C ở gần bờ sông sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất?
Địa điểm C thuộc đường thẳng AB và gần bờ sông có khu dân cư vì đường dây dẫn ngắn nhất khi : AC+ BC = AB .
Thật vậy, nếu dựng điểm D khác C thì theo bất đẳng thức tam giác ta có :
AD + DB >AB.
C
D
Bài tập 3:
AB + AC > BC
AC + BC > AB
BC + AB > AC
AB - AC < BC ; AC - AB < BC
AB - BC < AC ; BC - AB < AC
AC - BC < AB ; BC - AC < AB
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn cạnh còn lại.
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn cạnh còn lại.
 
TỔNG KẾT