HÌNH HỌC 9
c’
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
Hãy tìm các cặp tam giác đồng dạng có trong hình vẽ.
b
c
h
a
b’
Từ hai tam giác đồng dạng ( ở 1.), hãy thiết lập tỷ số đồng dạng?
Bài tập
Đáp số
A
B
C
H
c
b
h
c’
b’
a
Tam giác ABC vuông tại A.
- Cạnh huyền BC = a.
- Các cạnh góc vuông AB = c và AC = b.
- Đường cao AH = h.
- Hình chiếu của AC và AB lên cạnh huyền là BH = c’ và HC = b’.
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
* Định lí 1:
Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
A
B
C
H
c
b
h
c’
b’
a
Tam giác ABC vuông tại A, ta có
b2 = ab’, c2 = ac’
CHƯƠNG I – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
ĐỊNH LÍ 1 ( SGK)
Phát biểu nội dung định lí?
Chứng minh
Tiết 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Áp dụng: Tìm x trong hình sau:
Giải
Tam giác ABC vuông tại A, BH là hình chiếu của cạnh góc vuông AB trên cạnh huyền BC. Theo định lí 1, ta có:
Tiết 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
ĐỊNH LÍ 1 ( SGK)
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
* Định lí 2:
Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
A
B
C
H
c
b
h
c’
b’
a
Tam giác ABC vuông tại A, ta có
h2 = b’c’
Trong tam giác vuông ABC, cạnh huyền a = b’ + c’, ta có:
ĐỊNH LÍ 2(SGK)
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
Ví dụ 1:
(Định lí Py-ta-go – Một hệ quả của định lí 1)
Tiết 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
ĐỊNH LÍ 1 ( SGK)
Tiết 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Áp dụng: Tính AH trong hình sau:
Ta có ∆ABC vuông tại A, AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC và HB = 4, HC = 9.
Theo định lí 2, ta có:
Ví dụ 2: (SGK/66)
VÝ dô 1: (SGK/65)
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
ĐỊNH LÍ 1 ( SGK)
ĐỊNH LÍ 2(SGK)
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
Giải
Tiết 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Cho ∆MNP vuông tại M, MKNP.
Hãy viết các hệ thức tương tự định lí 1 và 2.
Bài tập
Giải
Ví dụ 1:
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
ĐỊNH LÍ 1 ( SGK)
ĐỊNH LÍ 2(SGK)
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
Ví dụ 2:
ĐỊNH LÍ 3:
Vuông tại A
b.c= a.h
ĐỊNH LÍ 4:
Vuông tại A
§1. Một số hệ thức về cạnh
và đường cao trong tam giác vuông
A
B
C
H
c
b
h
c’
b’
a
Tam giác ABC vuông tại A.
- Cạnh huyền BC = a.
- Các cạnh góc vuông AB = c và AC = b.
- Đường cao AH = h.
- Hình chiếu của AC và AB lên cạnh huyền là BH = c’ và HC = b’.
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
* Định lí 1:
Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
A
B
C
H
c
b
h
c’
b’
a
Tam giác ABC vuông tại A, ta có
b2 = ab’, c2 = ac’
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
* Định lí 2:
Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
A
B
C
H
c
b
h
c’
b’
a
Tam giác ABC vuông tại A, ta có
h2 = b’c’