Dạng 2 : Cộng, trừ đa thức
Phương pháp :
TIẾT 69 ÔN TẬP CUỐI NĂM
-Viết hai đa thức vào trong ngoặc nối với nhau bởi dấu + hoặc –
- Bỏ ngoặc đằng trước có dấu + hoặc -
- Cộng hay trừ các đơn thức đồng dạng
Bài tập áp dụng
Bài 1 : Cho đa thức :
A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 5xy + y2
Tính A + B; A – B
Ta có
A – B = (4x2 – 5xy + 3y2) - ( 3x2 + 5xy + y2 )
A +B= 4x2 – 5xy + 3y2 + 3x2 + 5xy + y2

A +B = ( 4x2 + 3x2 ) + (– 5xy + 5xy) +( 3y2 + y2 )
A +B = 7x2 + 4y2
A – B = 4x2 – 5xy + 3y2 - 3x2 - 5xy - y2
A - B = ( 4x2 - 3x2 ) + (– 5xy - 5xy) +( 3y2 - y2 )
A - B = x2 – 10xy + 2y2
A + B = (4x2 – 5xy + 3y2) + ( 3x2 + 5xy + y2 )
Bài 2 : Tìm đa thức M biết :
M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
b. M – (3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2
Bài làm
a, M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
M = (6x2 + 9xy – y2 ) - (5x2 – 2xy)
M = ( 6x2 - 5x2 ) +( 9xy + 2xy )– y2
= 6x2 + 9xy – y2 - 5x2 + 2xy
= x2 + 11xy – y2
b, M – (3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2
M =( x2 – 7xy + 8y2 ) + (3xy – 4y2)
= x2 – 7xy + 8y2 + 3xy – 4y2
M = x2 +(– 7xy + 3xy ) + ( 8y2– 4y2 )
= x2 – 4xy + 4 y2
Bài 3 : Cho đa thức
A(x) = 3x6 – 5x4 + 2x2 – 7
B(x) = 8x6 + 7x4 – x2 + 11 C(x) = x6 + x4 – 8x2 + 6
Tính : A(x) + B(x); B(x) + C(x); A(x) – C(x) ;
A(x) + B(x) – C(x); A(x) + B(x) + C(x)
Bài làm
A(x) = 3x6 – 5x4 + 2x2 – 7
B(x) = 8x6 + 7x4 – x2 + 11
+
A(x) +B(x) = 11x6 + 2x4 + x2 + 4
B(x) = 8x6 + 7x4 – x2 + 11
C(x) = x6 + x4 – 8x2 + 6
+
B(x) + C(x) =
9x6 + 8 x4 – 9x2 + 17
A(x) = 3x6 – 5x4 + 2x2 – 7
(-C(x)) = -x6 - x4 + 8x2 - 6
+
A(x) – C(x)=
2x6 - 6 x4 + 10x2 - 13
A(x) = 3x6 – 5x4 + 2x2 – 7
B(x) = 8x6 + 7x4 – x2 + 11
(-C(x)) = -x6 - x4 + 8x2 - 6
+
A(x) + B(x) – C(x)=
10x6 + x4 + 9x2 - 2
A(x) = 3x6 – 5x4 + 2x2 – 7
B(x) = 8x6 + 7x4 – x2 + 11
C(x) = x6 + x4 – 8x2 + 6
A(x) + B(x) + C(x)=
12x6 +3x4 –7x2 + 10
+
Dạng 3 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1. Kiểm tra 1 số a cho trước có là nghiệm của đa thức P(x) không
Phương pháp :
+ Tính P(a)
-Nếu P(a) =0 thì a là nghieäm cuûa ña thöùc P(x)
-N?u P(a) kh�c 0 thì a l� khơng nghiệm của đa thức P(x)
+ Kết luận:
2. Tìm nghiệm của đa thức một biến
Phương pháp :
- Cho đa thức bằng 0
- Giải bài toán tìm x
- Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của da th?c
Chú ý :
- Nếu A(x).B(x) = 0 thì A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
- Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận
đa thức có 1 nghiệm là x = 1
- Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a - b + c = 0 thì ta kết luận
đa thức có 1 nghiệm là x = -1
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 5; –5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài làm
Ta có: f(1) = 14 + 2. 13 – 2 . 12 – 6 . 1 + 5
= 1 + 2. 1 – 2 . 1 – 6 . 1 + 5
f(1) = 1 + 2 +( – 2) +( – 6) + 5
= 0
Suy ra
x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)
Ta có: f(-1) =(- 1)4 + 2. (-1)3 – 2 .(- 1)2 – 6 .(- 1) + 5
= 1 + 2. (-1) – 2 . 1 + 6 + 5
f(-1) = 1 + (-2) +(– 2) + 6 + 5
= 12
khác 0
Suy ra
x = -1 không là nghiệm của đa thức f(x)
Ta có: f(5) = 54 + 2. 53 – 2 . 52 – 6 . 5 + 5
= 625 + 2. 125 – 2 . 25 – 6 . 5 + 5
f(5)= 625 + 250 +(–50) +( –30) + 5
= 800
khác 0
Suy ra
x = 5 không là nghiệm của đa thức f(x)
Ta có: f(-5) =(- 5)4 + 2. (-5)3 – 2 .(- 5)2 – 6 .(- 5) + 5
= 625 + 2. (-125) – 2 . 25 + 30 + 5
f(-5) = 625 + (-250) + (– 50) + 30 + 5
= 360
Suy ra
x = -5 không là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 2 : Cho đa thức f(x) = 3x – 6; h(x) = –4x + 8
Tìm nghiệm của f(x) ; h(x)
Bài làm
f(x) = 3x – 6 = 0
3x – 6 = 0
3x = 0 +6 = 6
x = 6 :3 = 2
Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức f(x)
h(x) = –4x + 8 = 0
–4x + 8 = 0
–4x = 0 + (-8)= -8
x = -8 : (-4) = 2
Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức h(x)
Bài 3 : Tìm nghiệm của đa thức
f(x) = 8x2 – 6x – 2 b. h(x) = 7x2 + 11x + 4
c. g(x) = x(x – 10)
a, Cho f(x) = 8x2 – 6x – 2 = 0
Bài làm
8x2 – 6x – 2 = 0
8x2 – 8x +2 x– 2 = 0
( 8x2 – 8x) + (2 x– 2) = 0
8x2 – 8x +2 x– 2 = 0
8x.( x – 1) + 2 . ( x– 1) = 0
( x – 1) (8x. + 2 ) = 0
Suy ra x – 1 = 0
Hoặc 8x. + 2 = 0
Th 1: x – 1 = 0
x = 1
Th 2: 8x. + 2 = 0
8x. = 0 – 2 = -2
Vậy đa thức f(x) có nghiệm là
x = 1 ;
Dạng 4 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a
Phương pháp :
- Thế giá trị x = x0 và đa thức
- Cho biểu thức số đó bằng a
- Tính được hệ số chưa biết
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức P(x) = ax – 3. Xác định hằng số a
biết rằng P(–1) = 2
Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = 4x2 – bx – 5. Xác định hằng
số b biết rằng Q(–1) = 0
Bài làm
Ta có P(–1) = a .( -1) – 3 = -a - 3
mà P(–1) = 2
nên ta có
-a - 3 = 2
-a = 2 + 3 = 5
a = -5
Vậy a = -5
Dạng 5 : Bài toán tìm x
1. Dạng toán tìm x bình thường
Phương pháp:
Vận dụng tính chất chuyển vế để tìm x
2. Dạng toán tìm x có chứa giá trị tuyệt đối |A(x)| = a
Phương pháp :
* a < 0 : kết luận không có giá trị x
* a ? 0

TH1 : A(x) = a
- Giải toán tìm x bình thường
TH2 : A(x) = -a
- Giải toán tìm x bình thường
3. Toán tìm x dạng A(x).B(x) = 0
Phương pháp :
A(x).B(x) = 0 Suy ra A(x) = 0 hoặc B(x) = 0. Từ đó tìm được 2 giá trị x
4. Dạng toán tìm x khi x là số mũ aA(x) = b
Phương pháp :
- Đưa b về dạng am (cùng cơ số)
- Ta có aA(x) = am
- Từ đó A(x) = m
- Giải toán tìm x
5. Dạng toán tìm x khi x là cơ số [A(x)]a = b
Phương pháp :
- Đưa b về dạng ma
- Ta có : A(x)a = ma (cùng số mũ)
- Từ đó : A(x) = m
- Giải toán tìm x
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học bài cũ, trả lời câu hỏi SGK.
Hoàn thành câu hỏi phần vận dụng.
- Chuẩn bị kiểm tra cuối năm