SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
MÔN TOÁN 7
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ÔN TẬP CHƯƠNG IV (TIẾT 2)
GIÁO VIÊN: NGUYỄN THỊ THANH HUYỀN
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN – QUẬN CẦU GIẤY
1. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
ÔN TẬP CHƯƠNG IV (TIẾT 2)
2. BÀI TẬP ÁP DỤNG
1) Viết biểu thức đại số biểu thị:
– Thời gian An học Toán.
– Thời gian An học Tiếng Anh.
– Thời gian An học cả ba môn.
2) Biết An dành 150 phút cho cả 3 môn học. Hỏi An dành bao nhiêu phút để học mỗi môn?
Bài 1. Mỗi ngày bạn An dành thời gian tự học 3 môn Toán, Ngữ Văn và Tiếng Anh. Biết An dành x phút để học Ngữ Văn, thời gian học Toán nhiều hơn thời gian học Ngữ Văn là 30 phút, thời gian học Tiếng Anh bằng trung bình cộng thời gian học Ngữ Văn và Toán.
2. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1. Mỗi ngày bạn An dành thời gian tự học 3 môn Toán, Ngữ Văn và Tiếng Anh. Biết An dành x phút để học Ngữ Văn, thời gian học Toán nhiều hơn thời gian học Ngữ Văn là 30 phút, thời gian học Tiếng Anh bằng trung bình cộng thời gian học Ngữ Văn và Toán.
1) – Biểu thức đại số biểu thị thời gian An học Toán:
x + 30
– Biểu thức đại số biểu thị thời gian An học Tiếng Anh:
x
+
(x + 30)
2
=
2x + 30
2
=
x + 15
– Biểu thức đại số biểu thị thời gian An học cả ba môn :
x
+
(x + 30)
+
(x + 15)
=
3x + 45
x
2(x + 15)
2
=
2. BÀI TẬP ÁP DỤNG
1) – Biểu thức đại số biểu thị thời gian An học Toán: x + 30

2) Biết An dành 150 phút cho cả 3 môn học. Hỏi An dành bao nhiêu phút để học mỗi môn?
– Biểu thức đại số biểu thị thời gian An học Tiếng Anh: x + 15

– Biểu thức đại số biểu thị thời gian An học cả ba môn: 3x + 45
Ta có: 3x + 45 = 150
 3x = 150 – 45
 3x = 105
Bài 1.
 x = 105 : 3
 x = 35
Do vậy:
– Thời gian An học môn Ngữ Văn là 35 phút.
– Thời gian An học môn Toán là 35 + 30 = 65 (phút).
– Thời gian An học môn Tiếng Anh là 35 + 15 = 50 (phút).
Thời gian An học môn Ngữ Văn là x phút.
 
 
 
 
 
 
 
 
;
;
;
;
;
;
;
 
+
( )
+
+
( )
;
 
+
( )
1) Viết đa thức A(x) gồm những hạng tử là các đơn thức một biến x có bậc nhỏ hơn hoặc bằng 3 trong các đơn thức trên.
Bài 2. Cho các đơn thức sau:
A(x) = 3x3 – 6x2 + 5 – 2x – 3x3
5 = 5.x0
1)
2) Tìm bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của A(x).
Hệ số cao nhất
Bài 2.
Ta có: A(x) = 3x3 – 6x2 + 5 – 2x – 3x3
Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
= (3x3 – 3x3) – 6x2 + 5 – 2x
= – 6x2 + 5 – 2x
= – 6x2 – 2x + 5
Hệ số tự do
– 6
5
A(x) có bậc 2
3) Tính A(0); A(–2).
Ta có:
A(0) = –6.02 – 2.0 + 5
= 0 + 0 + 5
A(–2) = –6.(–2)2 – 2.(–2) + 5
= –24 + 4+ 5
= –15
là giá trị của A(x) tại x = 0
A(0)
là giá trị của A(x) tại x = –2
A(–2)
Đa thức một biến x
Vậy A(x) có bậc 2, hệ số cao nhất là –6, hệ số tự do là 5.
2
= 5
A(x) = 3x3 – 6x2 + 5 – 2x – 3x3
Bài 3. Cho hai đa thức:
P(x) = –4x3 – x4 – 5x2 + 5x3 + 3 + 3x2 + x4
Q(x) = –2x4 + 8x – 4x2 – 6 – 3x + 2x4 + 2x3 + 6
1) Thu gọn, sắp xếp các hạng tử của P(x) và Q(x) theo lũy thừa giảm của biến.
Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau
Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong các nhóm
Thu gọn đa thức
Ta có:
P(x) = –4x3 – x4 – 5x2 + 5x3 + 3 + 3x2 + x4
= (–4x3 + 5x3) + (x4 – x4 ) + (–5x2 + 3x2) + 3
= x3 – 2x2 + 3
Q(x) = –2x4 + 8x – 4x2 – 6 – 3x + 2x4 + 2x3 + 6
= (–2x4 + 2x4) + (8x – 3x) – 4x2 +(–6 + 6) + 2x3
= 5x – 4x2 + 2x3
= 2x3 – 4x2 + 5x
Bài 3.
1) P(x) = x3 – 2x2 + 3
Q(x) = 2x3 – 4x2 + 5x
2) Tính P(x) + Q(x).
P(x) = x3 – 2x2 + 3
Ta có:
Q(x) = 2x3 – 4x2 + 5x
+
P(x) + Q(x)
3) Tìm x để 2P(x) = Q(x).
Ta có: 2P(x) = Q(x)
 2P(x) – Q(x) = 0
 2(x3 – 2x2 + 3) – (2x3 – 4x2 + 5x) = 0
 2x3
 (2x3 – 2x3) + (–4x2 + 4x2) + 6 – 5x = 0
 6 – 5x = 0
 5x = 6

Vậy
3x3
=
+ 3
– 6x2
+ 5x
Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (tăng) của biến
Đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)
Cộng, trừ hai đa thức một biến theo cột dọc
– 4x2
+ 6
– 2x3 + 4x2 – 5x
= 0
Đặt R(x) = 2P(x) – Q(x)
 R(x) = 0
Bài 4. Tìm nghiệm của các đa thức sau:
1)
2) B(x) = –9x2 + 4
3) C(x) = x2 + 2020x
4) D(x) = x4 + 1
Cho P(x) = 0
Tìm x
Tìm nghiệm của đa thức P(x)
Kết luận
Bài giải:
1)
Cho A(x) = 0
2)
Cho B(x) = 0
 –9x2 + 4= 0
 –9x2 = –4
1)
2) B(x) = –9x2 + 1
3) C(x) = x2 + 2020x
4) D(x) = x4 + 1
Cho P(x) = 0
Tìm x
Tìm nghiệm của đa thức P(x)
Kết luận
Bài giải:
3)
Cho C(x) = 0
Vậy C(x) có nghiệm là x  {0; –2020}
4)
Cho D(x) = 0
 x4 + 1= 0
 x4 = 0 – 1
Vậy D(x) vô nghiệm.
Nghiệm
Nghiệm
 x2 + 2020x = 0
 x(x + 2020) = 0
 x = 0 hoặc x + 2020 = 0
* TH2: x + 2020 = 0
Mà x4 ≥ 0, với mọi x
 x 
Bài 4. Tìm nghiệm của các đa thức sau:
Nếu AB = 0  A = 0 hoặc B = 0
* TH1: x = 0
 x = –2020
 x = 0 –2020
 x4 = –1
Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,…
hoặc không có nghiệm (vô nghiệm).
< 0
Bài 5. Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c
1) a) Cho a = 3, b = 2, tìm c để f(x) có một nghiệm là x = –1
Ta có: a = 3, b = 2
 f(x) = 3x2 + 2x + c
Để f(x) có một nghiệm là x = –1
 f(–1) = 0
Mà f(–1) = 3.(–1)2 + 2.(–1) + c
= 3 –2+ c
= 1+ c
 1 + c = 0
 c = –1
Vậy c = –1 thì f(x) có một nghiệm là x = –1
x = a là nghiệm của f(x)  f(a) = 0
Với a = 3; b = 2; c = –1
 f(x) = 3x2 + 2x –1
* Có f(0) = 3.02 + 2.0 – 1 = –1
≠ 0
 x = 0 không là nghiệm của đa thức f(x).
* Có f(–4) = 3.(–4)2 + 2.(–4) – 1
≠ 0
 x = –4 không là nghiệm của đa thức f(x).
= 3.16 – 8 – 1
= 39
* Có
Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó
Đa thức f(x) bậc 2,
 x =10; x =–2019 không là nghiệm của f(x).
Kiểm tra x = a có là nghiệm của f(x) không?
Tính f(a)
So sánh f(a) với 0
–Nếu f(a)=0  x = a là nghiệm của f(x)
–Nếu f(a)≠ 0  x = a không là nghiệm của f(x)
Bài 5. Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c
2) Biết 5a+b+2c = 0. Chứng minh rằng: f(2).f(–1) ≤ 0
Ta có:
f(2) = a.22 + b.2 + c
= 4a + 2b + c
f(–1) = a.(–1)2 + b.(–1) + c
= a – b + c
 f(2) + f(–1) = (4a + 2b + c) + (a – b + c ) = 5a + b + 2c
Mà 5a + b + 2c = 0
 f(2) + f(–1) = 0
 f(2) = – f(–1)
 f(2). f(–1) = – [f(–1)]2
Mà – [f(–1)]2 ≤ 0
 f(2). f(–1) ≤ 0 (đpcm).
Bài 5. Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1)
(2)
– Từ (1) và (2)
 
 
Mà 2; 5 là hai số nguyên tố cùng nhau
 
(3)
– Từ (2) và (3)
 
 
, suy ra:
– Có x  Z
 x  {0; 1; 2; 3; …}
3. Hướng dẫn về nhà
* Ôn tập các kiến thức chương IV. Xem lại các bài tập đã chữa.
* Chuẩn bị tiết học sau: “Tính chất ba đường cao của tam giác”.
* Làm bài tập 63, 65 (SGK); 55, 56, 57 (SBT).
Xin chào và hẹn gặp lại!
Bài 6. Cho đa thức g(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d  Z
Biết g(x) chia hết cho 5 với mọi số nguyên x. Chứng minh: a, b, c, d cùng chia hết cho 5.
Giải:
– Vì g(x) chia hết cho 5 với mọi số nguyên x nên:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1)
(2)
– Từ (1) và (2)
 
 
Mà 2; 5 là hai số nguyên tố cùng nhau
 
(3)
– Từ (1) và (3)
 
 
 
 
 
 
 
 
Mà 2; 5 là hai số nguyên tố cùng nhau
 
(5)
(4)
Từ (4) và (5)
 
(6)
 
Mà 3; 5 là hai số nguyên tố cùng nhau
 
Từ (4) và (6)
 
 
1)
2) Tìm bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của A(x).
Hệ số cao nhất
Bài 2.
Ta có: A(x) = 3x3 – 6x2 + 5 – 2x – 3x3
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
= (3x3 – 3x3) – 6x2 + 5 – 2x
= – 6x2 + 5 – 2x
= – 6x2 – 2x + 5
Hệ số tự do
– 6
5
A(x) có bậc 2
3) Tính A(0); A(–2).
Ta có:
A(0) = –6.02 – 2.0 + 5
= 0 + 0 + 5
A(–2) = –6.(–2)2 – 2.(–2) + 5
= –24 + 4+ 5
= –15
là giá trị của A(x) tại x = 0
A(0)
là giá trị của A(x) tại x = –2
A(–2)
Đa thức một biến x
Vậy A(x) có bậc 2, hệ số cao nhất là –6; hệ số tự do là 5.
2
= 5
A(x) = 3x3 – 6x2 + 5 – 2x – 3x3