Để biết định nghĩa phép biến hình chúng ta hãy lần lượt giải quyết các bài toán nhỏ sau.
§1. PHEÙP BIEÁN HÌNH
BÀI TOÁN 1
Ví dụ 1:
Hãy thực hiện và cho nhận xét:
Hãy xác định điểm M’ sao cho:
?
M’
M
Có bao nhiêu điểm M’ thỏa điều kiện trên ?
Có duy nhất điểm M’ thỏa điều kiện.
BÀI TOÁN 1
BÀI TOÁN 2
Ví dụ 2:
Hãy thực hiện và cho nhận xét:
Cho đường thẳng d và điểm M . Hãy xác định M’ sao cho: d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’.
d
M
M’
Có bao nhiêu điểm M’ thỏa điều kiện trên ?
Có duy nhất điểm M’ thỏa điều kiện.
BÀI TOÁN 1
BÀI TOÁN 3
Ví dụ 3:
Hãy thực hiện và cho nhận xét:
Cho điểm I và điểm M khác I. Hãy xác định M’ sao cho: I là trung điểm của đoạn thẳng MM’.
I
Có bao nhiêu điểm M’ thỏa điều kiện trên?
Có duy nhất điểm M’ thỏa điều kiện.
M
M’
QUAN SÁT VÀ NHẬN XÉT
I
M
M’
d
M
M’
M’
M
Và quy tắc đặt tương ứng đó gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
Qua đây, ta thấy ứng với mỗi điểm M của mặt phẳng luôn xác định duy nhất điểm M’ theo quy tắc đặt tương ứng nào đó.
PHÉP BIẾN HI`NH
Định nghĩa:
Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
- Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì
+ ta viết: F(M)=M’ hay M’=F(M).
+ ta đọc: điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F.
Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H’=F(H) là tập các điểm M’=F(M), với mọi điểm M thuộc H.Khi đó: hình H’ là ảnh của hình H qua phép biến hình F.
Chú ý: Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.
CỦNG CỐ
Ví dụ 4: Cho trước số a dương, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi M’ là điểm sao cho MM’=a. Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu trên có phải là một phép biến hình không ?
M’
M
Trả lời:
Đây không phải là phép biến hình vì có vô số điểm M’ thỏa điều kiện bài toán.
 
§2. PHÉP TỊNH TIẾN
 
 
③. Tính chất
. Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.
③. Tính chất
. Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho
③. Tính chất
. Biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
③. Tính chất
. Biến một góc thành một góc bằng nó