6. Tổng hai lập phương:
Vậy a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
A3 + B3 =
(A + B)(A2 – AB + B2)
Lưu ý: Ta quy ước gọi A2 - AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A - B.
?2/sgk/15: Phát biểu hằng đẳng thức
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) bằng lời.
- Tổng hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức.
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp)
6. Tổng hai lập phương:
Lưu ý: Ta quy ước gọi A2 - AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A - B.
?2/sgk/15:
Áp dụng: (sgk/15)
a) Viết x3 + 8 dưới dạng tích.
b) Viết (x + 1)(x2 – x + 1) dưới dạng tổng
x3 + 8 = x3 + 23
= (x + 2)(x2 – x.2 + 22)
= (x + 2)(x2 – 2x + 4)
(x + 1)(x2 – x + 1)
= (x + 1)(x2 – x.1 + 12)
= x3 + 13
= x3 + 1
?1/sgk/14:
7. Hiêu hai lập phương:
?3/sgk/15:
Tính (a - b)(a2 + ab + b2)
(với a, b là các số tuỳ ý).
(a - b)(a2 + ab + b2)
= a(a2 + ab + b2) - b(a2 + ab + b2)
= a3 + a2b + ab2 - a2b – ab2 - b3
= a3 - b3
Giải:
Vậy a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
A3 - B3 =
(A - B)(A2 + AB + B2)
Lưu ý: Ta quy ước gọi A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B.
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp)
6. Tổng hai lập phương:
Lưu ý: Ta quy ước gọi A2 - AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A - B.
?2/sgk/15:
Áp dụng: (sgk/15)
a) Viết x3 + 8 dưới dạng tích.
b) Viết (x + 1)(x2 – x + 1) dưới dạng tổng
x3 + 8 = x3 + 23
= (x + 2)(x2 – x.2 + 22)
= (x + 2)(x2 – 2x + 4)
(x + 1)(x2 – x + 1)
= (x + 1)(x2 – x.1 + 12)
= x3 + 13
= x3 + 1
?1/sgk/14:
7. Hiêu hai lập phương:
?3/sgk/15:
Lưu ý: Ta quy ước gọi A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B.
?4/sgk/15: Phát biểu hằng đằng thức
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) bằng lời.
Hiệu hai lập phương của hai biểu thức
bằng tích của hiệu hai biểu thức
với bình phương thiếu của tổng hai biểu thức.
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp)
6. Tổng hai lập phương:
Lưu ý: Ta quy ước gọi A2 - AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A - B.
?2/sgk/15:
Áp dụng: (sgk/15)
a) Viết x3 + 8 dưới dạng tích.
b) Viết (x + 1)(x2 – x + 1) dưới dạng tổng
x3 + 8 = x3 + 23
= (x + 2)(x2 – x.2 + 22)
= (x + 2)(x2 – 2x + 4)
(x + 1)(x2 – x + 1)
= (x + 1)(x2 – x.1 + 12)
= x3 + 13
= x3 + 1
?1/sgk/14:
7. Hiêu hai lập phương:
?3/sgk/15:
Lưu ý: Ta quy ước gọi A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B.
?4/sgk/15:
Áp dụng: (sgk/15)
a) Tính (x – 1)(x2 + x + 1) tại x = 3
= (x – 1) (x2 + x. 1 + 12)
= x3 - 13
= x3 – 1 = 33 – 1 = 27 – 1 = 26
b) Viết 8x3 – y3 dưới dạng tích.
(2x)3 – y3
= (2x – y)[(2x)2 + 2xy + y2]
= (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích: (x + 2)(x2 – 2x + 4)
(x + 2)(x2 – x.2 + 22)
= x3 + 23
= x3 + 8
x
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp)
Nối một câu ở cột bên trái và một câu ở cột bên phải để có một hằng đẳng thức
2.Bình phương của một hiệu
3. Hiệu hai bình phương
1.Bình phương của một tổng
4. Lập phương của một tổng
5. Lập phương của một hiệu
6. Tổng hai lập phương
7. Hiệu hai lập phương
(A + B)2 =
(A - B)2 =
(A + B)3 =
(A - B)3=
A2 - B2 =
A3 + B3=
A3 – B3=
A2 +2AB +B2
A2 -2AB +B2
(A –B )(A + B)
(A –B )(A2 +AB + B2)
(A +B )(A2 - AB + B2)
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
a
b
d
f
g
c
e
6. Tổng hai lập phương:
Lưu ý: Ta quy ước gọi A2 - AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A - B.
?2/sgk/15:
?1/sgk/14:
7. Hiêu hai lập phương:
?3/sgk/15:
Lưu ý: Ta quy ước gọi A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B.
?4/sgk/15:
Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:
1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
3) A2 – B2 =(A + B)(A – B)
4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
6) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)
7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
Bài tập áp dụng:
Bài 30/16sgk: Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)
b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
= x3 + 33 – 54 – x3 = - 27
= (2x)3 + y3 – [(2x)3 – y3]
= 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3
Bài 31 (a) tr 16 SGK: Chứng minh rằng:
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
Biến đổi VP: (a + b)3 – 3ab(a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2
= a3 + b3
*Áp dụng: Tính a3 + b3, biết a . b = 6 và a + b = -5.
Vậy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
= (-5)3 – 3. 6. (-5) = -125 + 90 = -35
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp)