ĐẠI SỐ 8
Năm học 2021 – 2022
GV: Nguyễn Mạnh Toàn
§3.NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC
ĐÁNG NHỚ (tiếp)
A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức
1.Lập phương của một tổng
a) Với a, b là hai số bất kì, hãy viết tiếp vào chỗ trống để hoàn thành phép nhân:
(a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2) =…………………………………..
                        =…………………………………..
Trả lời:
(a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2)
                        = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3
                        = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
b) Tổng quát
- Lập phương của một tổng
Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4)
c) Vận dụng: Tính (2x + y)3.
Trả lời:
(2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3.
2. Lập phương của một hiệu.
a) Với a, b là hai số bất kì, hãy tính [a + (-b)]3 theo hai cách:
Cách 1: Vận dụng công thức tính lập phương của một tổng.
Cách 2: Viết [a + (-b)]3 = (a – b)3 = (a – b)(a – b)2 và vận dụng phép nhân đa thức với đa thức.
Trả lời:
Cách 1:
[a + (-b)]3 = a3 + 3.a2.(-b) + 3.a.(-b)2 + (-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3.
Cách 2:
[a + (-b)]3 = (a – b)3 = (a – b)(a – b)2 = (a – b)(a2 - 2ab + b2) = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3.
b) Tổng quát
* Lập phương của một hiệu:
Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 (5)
c) Vận dụng
Tính (x – 3y)3.
Trả lời:
(x – 3y)3 = x3 - 3.x2.3y + 3.x.(3y)2 - (3y)3
               = x3 - 9x2y + 27xy2 - 27y3.
C. Hoạt động luyện tập
Câu 1: Trang 14 toán VNEN toán 8 tập 1
Hãy phát biểu bằng lời các đẳng thức: lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu.
Trả lời
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
Lập phương của một tổng bằng lập phương số thứ nhất cộng với ba lần tích bình phương số thứ nhất với số thứ hai cộng ba lần tích số thứ nhất với bình phương số thứ hai cộng lập phương số thứ hai.
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
- Lập phương của một hiệu bằng lập phương số thứ nhất trừ đi ba lần tích bình phương số thứ nhất với số thứ hai cộng ba lần tích số thứ nhất với bình phương số thứ hai trừ đi lập phương số thứ hai.
Câu 2: Trang 14 toán VNEN 8 tập 1
Trong các phát biểu sau, khẳng định nào đúng?
a) (2x – 3)2 = (3 – 2x)2;                      b) (x – 2)3 = (2 – x)3;
c) (x + 2)3 = (2 + x)3;                          d) x2 - 1 = 1 - x2.
Hãy nêu nhận xét về quan hệ của (A – B)3 với (B – A)3.
Bài làm:
a) Khẳng định đúng;                b) Khẳng định sai;
c) Khẳng định đúng;                d) Khẳng định sai.
Dễ dàng nhận thấy, (A – B)3 với (B – A)3 là hai biểu thức đối nhau.
Câu 3: Trang 15 toán VNEN 8 tập 1
Tính:
a) (2y – 1)3;                  b) (3x2 + 2y)3;                  c) (13x – 2)3.
Bài làm:
(2y – 1)3 = (2y)3 - 3.(2y)2.1 + 3.2y.12 - y3 
= 8y3 - 12y2 + 6y - 1;
b) (3x2 + 2y)3 = (3x2)3 + 3.(3x2)2.2y + 3.3x2.(2y)2 + (2y)3 
= 27x6 + 54x4y + 36x2y2 + 8y3;  
c) (3x – 2)3 = (3x)3 - 3.(3x)2.2 + 3.3x.22 - 23
= 27x3 - 54x2 + 36x - 8.
Câu 4: Trang 15 toán VNEN 8 tập 1
Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) -x3 + 3x2 - 3x + 1;                        b) 64 – 48x + 12x2 - x3.
Bài làm:
a) -x3 + 3x2 - 3x + 1 = (-x)3 + 3.(-x)2.1 + 3.(-x).12 + 13 = (-x + 1)3;
b) 64 – 48x + 12x2 - x3 = 43 - 3.42.x + 3.4.x2 - x3 = (4 – x)3.
D. E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng
Câu 1: Trang 15 toán VNEN 8 tập 1
Tính giá trị của biểu thức:
a) 27x3 + 27x2 + 9x + 1 tại x = 13;
b) x3 - 15x2 + 75x -125 tại x = 35;
c) x3 + 12x2 + 48x + 65 tại x = 6.
Bài làm:
a) A = 27x3 + 27x2 + 9x + 1 = (3x + 1)3
Tại x = 13, ta có: A = (3.13 + 1)3 = 403 = 64000.

b) B = x3 - 15x2 + 75x -125 = (x – 5)3
Tại x = 35, ta có: B = (35 – 5)3 = 303 = 27000.

c) C = x3 + 12x2 + 48x + 65 = x3 + 12x2 + 48x + 64 + 1 = (x + 4)3 + 1
Tại x = 6, ta có: C = (6 + 4)3 + 1 = 103 + 1 = 1001.
Câu 2: Trang 15 toán VNEN 8 tập 1
Cho a + b + c = 0, chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc.
Bài làm:
Ta có: a + b + c = 0 ⇒ (a + b + c)3 = 0
⇒ a3 + b3 + c3 + 3ab2 + 3a2b + 3b2c + 3bc2 + 3c2a + 3ca2 + 6abc = 0
⇒ a3 + b3 + c3 + (3ab2 + 3a2b + 3abc) + (3b2c + 3bc2+ 3abc) + (3c2a + 3ca2 + 3abc) – 3abc = 0
⇒ a3 + b3 + 3ab( a + b + c) + 3bc( a + b + c) + 3ca( a + b + c) = 3abc
Mà a + b + c = 0 (giả thiết)
⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc (đpcm).